?全國(guó)2012年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)y=f(x)的圖形如圖所示，則它的值域?yàn)?      )

A.[1,4）
B.[1,4]
C.[1,5)
D.[1,5]

2.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量為無(wú)窮小量的是(      )

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為(      )

A.1
B.0
C.-1
D.-2

4.曲線的漸近線的條數(shù)為 (      )

A.1
B.2
C.3
D.4

5.下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計(jì)算的是(      )

A.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)函數(shù),則f [f(1)]=______.

3.若級(jí)數(shù),則該級(jí)數(shù)的和S=______.

6.函數(shù)在閉區(qū)間[-1,1]上的最大值是______.

7.導(dǎo)數(shù)______.

8.微分方程的階數(shù)是______.

9.設(shè)，則二重積分______.

2.已知，則k=______.

10.設(shè)函數(shù)，則偏導(dǎo)數(shù)______.

4.設(shè)函數(shù)f(x)可微，則微分______.

5.曲線y=3x^5-5x^4+4x-1的拐點(diǎn)是______.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)f'(x).

4.計(jì)算無(wú)窮限反常積分.

2.求極限.

3.求函數(shù)的極值.

5.計(jì)算二重積分，其中D是由直線 x+y=1及兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域，如圖所示.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

2.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q(P)=12-0.5P（其中P為價(jià)格）. （1）求需求價(jià)格彈性函數(shù). （2）求最大收益.

3.計(jì)算定積分.

1.確定常數(shù)a,b的值，使函數(shù)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo).

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)曲線與直線y=4x,x=2及x軸圍成的區(qū)域?yàn)镈，如圖所示. （1）求D的面積A. （2）求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)函數(shù)，其中f是可微函數(shù). 證明：