?全國(guó)2010年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.若f(x)為奇函數(shù),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(x+3)-f(x-1)=0,則f(2)=（　　?。?/p>

A.-1
B.0
C.1
D.2

2.極限=（　　?。?/p>

A.e^-3
B.e^-2
C.e^-1
D.e³

4.設(shè)函數(shù)y=(sinx^4)^2,則導(dǎo)數(shù)=（　　?。?/p>

A.

4x³cos(2x⁴)

4x³sin(2x⁴)

2x³cos(2x⁴)

2x³sin(2x⁴)

3.若曲線y=f(x)在x=x0處有切線,則導(dǎo)數(shù)f'(x0)（　　?。?/p>

A.等于0
B.存在
C.不存在
D.不一定存在

5.若,則f(x)=（　　?。?/p>

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.若f(x+1)=x^2-3x+2,則f()=_________.

4.若導(dǎo)數(shù)f'(x0)=10,則極限_________.

5.函數(shù)f(x)=的單調(diào)減少區(qū)間為_________.

6.函數(shù)f(x)=x^4-4x+3在區(qū)間[0,2]上的最小值為_________.

9.導(dǎo)數(shù)_________.

2.無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為_________.

7.微分方程y〃+x(y＇)^3+sin y=0的階數(shù)為_________.

10.設(shè)函數(shù)z=,則偏導(dǎo)數(shù)_________.

3.已知函數(shù)則導(dǎo)數(shù)f＇(x0)=_________.

8.定積分_________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設(shè)y=y(x)是由方程e^x-e^y=sin(xy)所確定的隱函數(shù),求微分dy.

4.計(jì)算無(wú)窮限反常積分.

2.求極限.

3.求曲線y=x^2ln x的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).

5.設(shè)函數(shù)z=,求二階偏導(dǎo)數(shù),.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為,求不定積分òxf'(x)dx. 

3.計(jì)算二重積分,其中D是由曲線y=x^2-1及直線y=0,x=2所圍成的區(qū)域.

2.求曲線y=ln x及其在點(diǎn)(e,1)的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積A.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)某廠生產(chǎn)q噸產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=4q^2-12q+100,該產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=30-5p,其中p為產(chǎn)品的價(jià)格. (1)求該產(chǎn)品的收益函數(shù)R(q)； (2)求該產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)L(q)； (3)問生產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品時(shí),可獲最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少？

六、證明題（本題5分）

1.證明方程x^3-4x^2+1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.