?全國2010年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)
1.函數(shù)y=2+ln(x+3)的反函數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
2.函數(shù)在點(diǎn)x=0處( )
A.有定義但無極限
B.有定義且有極限
C.既無定義又無極限
D.無定義但有極限
5.若cos2x是g(x)的一個(gè)原函數(shù),則( )
A.
B.
C.
D.
3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且,則f'(x0)=( )
A.0
B.1/4
C.1
D.4
4.對于函數(shù)f(x),下列命題正確的是( )
A.
若x0為極值點(diǎn),則f'(x0)=0
B.
若f'(x0)=0,則x0為極值點(diǎn)
C.
若x0為極值點(diǎn),則f"(x0)=0
D.
若x0為極值點(diǎn)且f'(x0)存在,則f'(x0)=0
二、填空題(每小題3分,共30分)
2.設(shè)函數(shù),則____________.
4.曲線y=x^2+1在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為____________.
3.設(shè)函數(shù),則y'=____________.
5.函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為____________.
6.已知x=4是函數(shù)的極值點(diǎn),則p=____________.
7.設(shè)商品的收益R與價(jià)格P之間的關(guān)系為R=6500P-100P^2,則收益R對價(jià)格P的彈性為____________.
1.函數(shù)的定義域是____________.
8.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為lnx,則f'(x)=____________.
10.設(shè)函數(shù),則f(x+y,x-y,xy)=____________.
9.設(shè)函數(shù),則____________.
三、計(jì)算題(一)(每小題5分,共25分)
1.設(shè),求f'(x).
3.已知過曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為e^(2x),且曲線經(jīng)過點(diǎn)(0,3/2),求該曲線方程.
4.計(jì)算定積分.
2.求函數(shù)的極值.
5.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程z+e^z=xy所確定的隱函數(shù),求全微分dz.
四、計(jì)算題(二)(每小題7分,共21分)
1.設(shè)函數(shù),試確定常數(shù)a和b的值,使得f(x)在x=0處連續(xù).
2.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為,求.
3.計(jì)算二重積分,其中D是由直線y=x,y=5x,x=1所圍成的平面區(qū)域.
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時(shí)在兩個(gè)市場銷售,價(jià)格分別為P1和P2,銷售量分別為Q1和Q2;需求函數(shù)分別為Q1=24-0.2P1,Q2=10-0.05P2,總成本函數(shù)為C=35+40(Q1+Q2). (1)求總收益R與銷售價(jià)格P1,P2的函數(shù)關(guān)系; (2)求總成本C與銷售價(jià)格P1,P2的函數(shù)關(guān)系; (3)試確定銷售價(jià)格P1,P2,以使該廠獲得最大利潤.
六、證明題(本題5分)
1.證明:.
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