?全國(guó)2008年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘，有詳細(xì)解析。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)y=f (x)的定義域?yàn)?1，2)，則f (ax)(a<0)的定義域是(      )

A.
B.
C.
D.

2.設(shè)f(x)=x|x|，則f′(0)=(      )

A.1
B.-1
C.0
D.不存在

4.設(shè)f (x)是連續(xù)函數(shù)，且，則f (x)=(      )

A.cos x-xsin x
B.cos x+xsin x
C.sin x-xcos x
D.sin x+xcos x

5.設(shè)某商品的需求量D對(duì)價(jià)格p的需求函數(shù)為D=50-，則需求價(jià)格彈性函數(shù)為(      )

A.
B.
C.
D.

3.下列極限中不能應(yīng)用洛必達(dá)法則的是(      )

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)f (x)=，則f (f (x))=_______.

5.設(shè)函數(shù)y=x+kln x在[1，e]上滿足羅爾定理的條件，則k=_______.

7.曲線y=xln x-x在x=e處的切線方程為_______.

2.=_______.

8._______.

9.微分方程xy′-yln y=0的通解是_______.

4.設(shè)f ′(0)=1，則_______.

6.曲線y=ln的豎直漸近線為_______.

10.設(shè)z=(x+y)e^(xy)，則=_______.

3._______.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限

4.設(shè)z=x+y+，求.

2.設(shè)y=，求y′.

3.求不定積分

5.設(shè)F(u，v)可微，且，z（x，y）是由方程F（ax+bz，ay-bz）=0(b≠0)所確定的隱函數(shù)，求

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)y=ln(1+x+ 求y′.

2.計(jì)算定積分

3.計(jì)算二重積分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所圍成的區(qū)域.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.求由拋物線y=x^2和y=2-x^2所圍成圖形的面積，并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積.

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)f (x)在[0，1]上連續(xù)，且當(dāng)x[0，1]時(shí)，恒有f (x)<1.證明方程2x-在 （0，1）內(nèi)至少存在一個(gè)根.