?全國2010年1月高等教育自學考試《高等數(shù)學(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共10分)
1.函數(shù)的定義域為( )
A.[-1,1]
B.[-1,3]
C.(-1,1)
D.(-1,3)
2.要使無窮級(a為常數(shù),a≠0)收斂,則q=( )
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
4.函數(shù)y=x^2-ln(1+x^2)的極小值為( )
A.3
B.2
C.1
D.0
5.下列反常積分收斂的是( )
A.
B.
C.
D.
3.函數(shù)在x=1處的導數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.不存在
二、填空題(每小題3分,共30分)
1.設,g(x)=x^2+1,則f[g(x)]=_______________.
6.設函數(shù)y=x^2e^-x,則其彈性函數(shù)=_______________.
3.n[ln (n+2)-ln n]=_______________.
5.設函數(shù)y=ln sin x,則y″=_______________.
9.微分方程(1+x^2)dy-(1+y^2)dx=0的通解是_______________.
2.=_______________.
7.曲線的水平漸近線為_______________.
10.設_______________.
4.函數(shù)在x=1處連續(xù),則k=_______________.
8.不定積分=_______________.
三、計算題(一)(每小題5分,共25分)
1.求極限.
4.已知函數(shù)f(x)滿足,求.
2.求曲線y=x-2arctan x的凹凸區(qū)間.
5.方程xyz-ln(xyz)=1確定了隱函數(shù)z=z(x,y),求.
3.求函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+5在區(qū)間[-1,2]上的最大值和最小值.
四、計算題(二)(每小題7分,共21分)
1.設y=x^(sinx)+x arctan e^x,求y′.
2.計算定積分I=.
3.計算二重積分I=,其中D是由y=,x=1,x=2及x軸所圍成的閉區(qū)域.
五、應用題(本題9分)
1.過拋物線y=x^2+1上的點(1,2)作切線,該切線與拋物線及y軸所圍成的平面圖形為D. (1)求切線方程; (2)求D的面積A; (3)求D繞x軸旋轉一周的旋轉體體積Vx.
六、證明題(本題5分)
1.證明:
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