?全國(guó)2006年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)y=ln()的定義域是（　　　）

A.|x|≤1
B.|x|<1
C.0<|x|≤1
D.0<|x|<1

3.x^2sin=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.-1
D.不存在

5.設(shè)產(chǎn)品的利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng)（x）,則生產(chǎn)xo個(gè)單位時(shí)的邊際利潤(rùn)為（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170725/20170725145233.png" width="525" height="171"/>

A.
B.
C.
D.

2.設(shè)△y=f(x0+△x)-f(x0)且函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，則必有（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170725/20170725145032.png" width="498" height="97"/>

A.
B.
C.
D.

4.設(shè),則f(x)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.函數(shù)y=1+ln(x+2)的反函數(shù)是______.

4.設(shè)f(x)=,則f'_(1)=_____.

5.設(shè)y=cos，則y'=_____.

6.曲線y=xe^-x的拐點(diǎn)是_____.

2.設(shè)xn=,則=_______.

3._______.

8.______.

9.設(shè)z=,則dz=_____.

7.已知某產(chǎn)品的產(chǎn)量為g時(shí)，總成本是C(g)=9+，則生產(chǎn)100件產(chǎn)品時(shí)的邊際成本MC|g=100=_____.

10.微分方程（xlnx）y'=y的通解是____.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

3.求不定積分

5.設(shè)z=x^2arctan

2.設(shè)y=arctane^x-ln

4.計(jì)算定積分

1.求極限

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)y=

2.計(jì)算定積分

3.設(shè)D是xoy平面上由曲線y=x^2，直線y=x和x=1/2所圍成的區(qū)域，求

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（百臺(tái)）時(shí)的邊際成本（萬(wàn)元/百臺(tái)），邊際收益R'(x)=8-x（萬(wàn)元/百臺(tái)），試求： （1）產(chǎn)量由1百臺(tái)增加到5百臺(tái)時(shí)的總成本與總收入各增加多少？ （2）產(chǎn)量為多大時(shí)，利潤(rùn)最大？

六、證明題（本題5分）

1.證明：當(dāng)x>0時(shí)，xln(