?全國(guó)2005年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)，則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170726/20170726103650.png" width="642" height="45"/>

A.
B.
C.
D.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)a可導(dǎo)，且，則f'(a)=（　　?。?/p>

A.1/5
B.5
C.2
D.1/2

5.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=a-bp，其中p表示商品價(jià)格，Q為需求量，a、b為正常數(shù)，則需求量對(duì)價(jià)格的彈性（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170726/20170726103952.png" width="519" height="123"/>

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)函數(shù)y=2x^2，已知其在點(diǎn)x0處自變量增量時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)增量的線性主部為-0.6，則x0=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.-0.5
D.-4

4.下列無(wú)窮限積分中，發(fā)散的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170726/20170726103914.png" width="558" height="123"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[-2，2]，則函數(shù)f(x+1)+f(x-1)的定義域是___________.

5.函數(shù)y=lnx在[1，2]上滿足拉格朗日中值定理的點(diǎn)ξ是___________.

7.微分方程的通解是___________.

8.設(shè)___________.

2.___________.

6.曲線為凹的區(qū)間是___________.

9.設(shè)z=xln(xy)，則dz=___________.

3.___________.

10.設(shè)___________.

4.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處左、右導(dǎo)數(shù)存在且相等是函數(shù)f(x)在x0可導(dǎo)的___________條件.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.設(shè)y=x^(5x)，求dy.

2.求極限

4.計(jì)算定積分I=

3.求不定積分

5.設(shè)方程x^2+y^2+z^2=ye^z確定隱函數(shù)z=z(x,y)，求Z′，Zy′.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

2.計(jì)算定積分

1.欲做一個(gè)容積100米^3 的無(wú)蓋圓柱形容器，問(wèn)此圓柱形的底面半徑r和高h(yuǎn)分別為多少時(shí)，所用材料最?。坎⑶蟠藭r(shí)所用材料的面積。

3.將二次積分化為先對(duì)x積分的二次積分并計(jì)算其值。

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.求曲線y=e^x，y=e^-x和直線x=1所圍成平面圖形的面積A以及其繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.

六、證明題（本題5分）

1.證明函數(shù)，在點(diǎn)x=0連續(xù)且可導(dǎo).