?全國2005年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共10分)
1.函數(shù)y=的定義域是( )
A.
(-∞,0)U(0,+∞)
B.
(-∞,0)U(1,+∞)
C.(0,1]
D.(0,1)
5.下列廣義積分中,收斂的是( )
A.
B.
C.
D.
3.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處可導(dǎo)的( )
A.必要條件
B.充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分條件又非必要條件
2.設(shè)f(x)=,則f(x)在點x=0處( )
A.無定義
B.無極限
C.不連續(xù)
D.連續(xù)
4.微分方程的通解是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題3分,共30分)
2.=____________.
6.函數(shù)y=2x+的單調(diào)增加的區(qū)間是____________.
1.函數(shù)y=lnlnx的定義域是____________.
3.____________.
10.____________.
7.=____________.
4.設(shè)某商品的市場需求函數(shù)為D=1-,P為商品價格,則需求價格彈性函數(shù)為____________.
8.設(shè)f(x)=,則____________.
5.設(shè)y=,則y"(0)=____________.
9.設(shè)u=,則____________.
三、計算題(一)(每小題5分,共25分)
1.求極限
3.求不定積分
2.設(shè)y=,求y'.
4.計算定積分
5.設(shè)z=z(x,y)是由方程xyz=a^3所確定的隱函數(shù),求dz.
四、計算題(二)(每小題7分,共21分)
2.求
1.設(shè)y=lntanx+ln(e^x+,求y'.
3.設(shè)D是xoy平面上由曲線y2=x,直線y=,x=0所圍成的區(qū)域,試求
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.(1)設(shè)某產(chǎn)品總產(chǎn)量的變化率是t的函數(shù)(件/天),求從第3天到第7天的產(chǎn)量. (2)設(shè)某產(chǎn)品的邊際成本函數(shù)為(百元/件),固定成本Co=10萬元,求總成本函數(shù).
六、證明題(本題5分)
1.證明:當(dāng)x>0時,有≤.
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