?全國2011年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.已知a={-1，1，-2），b=(1，2，3}，則a×b=(      )

A.{-7，-1,3}
B.{7，-1，-3}
C.{-7,1,3}
D.{7,1，-3）

2.極限(      )

A.等于0
B.等于1/3
C.等于3
D.不存在

3.設(shè)∑是球面x^2+y^2+z^2=4的外側(cè)，則對坐標(biāo)的曲面積分x^2dxdy=(      )

A.-2
B.0
C.2
D.4

4.微分方程是(      )

A.齊次微分方程
B.可分離變量的微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

5.無窮級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)和S3=(      )

A.-2
B.19/4
C.27/8
D.65/8

一、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.已知向量 a={2,2,-1}，則與 a反方向的單位向量是_________。

2.設(shè)函數(shù)，則_________。

3.設(shè)積分區(qū)域，則二重積分在極坐標(biāo)中的二次積分為________。

4.微分方程的一個(gè)特解是_________。

5.設(shè)f (x)是周期為的函數(shù)，f(x)在上的表達(dá)式為，S(x)為f (x)的傅里葉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，則S(0)=_________。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

2.設(shè)函數(shù)z=，求全微分dz|(2,1). 

4.已知方程e^(xy)-2z+x^2-y^2+e^z=1確定函數(shù)z=z(x,y)，求和.

6.計(jì)算二重積分^2dxdy.其中積分區(qū)域D是由直線y=x, x=1及x軸所圍成的區(qū)域.

11.判斷無窮級(jí)數(shù)的斂散性.

1.求過點(diǎn)P（-1,2，-3），并且與直線x=3+t，y=t，z=1-t垂直的平面方程.

5.設(shè)函數(shù)z=e^x（x^2+2xy），求梯度grad f (x，y).

12.將函數(shù)f (x)=xarctanx展開為x的冪級(jí)數(shù).

3.設(shè)函數(shù)z=f（cos（xy），2x-y)，其中f（u，v）具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和.

9.驗(yàn)證對坐標(biāo)的曲線積分(x+y)dx+(x-y)dy與路徑無關(guān)， 并計(jì)算I=

8.計(jì)算對弧長的曲線積分，其中C是拋物線y=x^2上由點(diǎn)A(0,0)到點(diǎn)B(2,4)的一段弧.

10.求微分方程x^2y〞=2lnx的通解.

7.計(jì)算三重積分(1-x^2-y^2)dxdydz，其中積分區(qū)域是由x^2+y^2=a^2，z=0及z=2所圍成的區(qū)域.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.設(shè)函數(shù)z=arctan，證明

3.證明無窮級(jí)數(shù)

2.求由曲面z=xy，x^2+y^2=1及z=0所圍在第一卦限的立體的體積.