?全國(guó)2010年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.向量a={}與y軸的夾角β為（　　　）

A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2

2.函數(shù)f (x, y)=在點(diǎn)（0，0）處（　　　）

A.連續(xù)
B.間斷
C.可微
D.偏導(dǎo)數(shù)存在

4.下列方程中，是一階級(jí)性非齊次微分方程的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170727/20170727111749.png" width="594" height="89"/>

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)函數(shù)P（x, y），Q（x, y）具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且P (x，y)dx+Q（x, y）dy是某函數(shù)u（x, y）的全微分，則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170727/20170727111722.png" width="571" height="120"/>

A.
B.
C.
D.

5.下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中，收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170727/20170727111809.png" width="596" height="164"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題2分，共10分）

2.函數(shù)f (x, y)=的定義域?yàn)開(kāi)__________.

5.設(shè)函數(shù)f (x)是周期為2π的函數(shù)，f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)為 則傅里葉系數(shù)a2=___________.

3.設(shè)積分區(qū)域D：x^2+y^2≤4，則二重積分在極坐標(biāo)中的二次積分為_(kāi)__________.

1.在空間直角坐標(biāo)系中，直線的方向向量為_(kāi)__________.

4.微分方程的一個(gè)特解y*=___________.

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.已知直線L過(guò)點(diǎn)P(2,-1,-1),并且與平面π: x-y+z=0垂直，求直線L的方程.

4.設(shè)函數(shù)z=f (x, sin(2x+y)), 其中f (u, v)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求和.

6.計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域D是由直線x+y=2，y=x及y=0所圍成的區(qū)域.

9.驗(yàn)證對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 與路徑無(wú)關(guān)，并計(jì)算

11.判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性.

2.設(shè)函數(shù)z=x^2+arctan,求和

7.計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域Ω是由平面2x+3y+z=2及坐標(biāo)面所圍成的區(qū)域.

12.將函數(shù)展開(kāi)為x－1的冪級(jí)數(shù).

3.設(shè)函數(shù)z=x^(y+1)，求全微分dz.

8.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分，其中C是圓周x^2+y^2=1.

5.設(shè)函數(shù)f (x, y)=5－，求grad f (2，1).

10.求微分方程的通解.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn).

2.計(jì)算由三個(gè)坐標(biāo)面，平面x=2, y=2及曲面z=x^2+y^2+2所圍立體的體積.

3.設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，證明：.