?全國2010年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x^2+y^2=2的圖形是（　　　）

A.圓
B.球面
C.圓柱面
D.旋轉(zhuǎn)拋物面

2.設(shè)函數(shù)f(x+y,x-y)=,則f(x,y)=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728095831.png" width="538" height="142"/>

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)積分區(qū)域Ω：x^2+y^2+z^2≤1，三重積分I=，則（　　　）

A.I<0
B.I=0
C.I>0
D.I與z有關(guān)

5.下列無窮級數(shù)中發(fā)散的無窮級數(shù)是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728100010.png" width="528" height="165"/>

A.
B.
C.
D.

4.微分方程的通解y=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728095950.png" width="542" height="82"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.設(shè)函數(shù)z=u+v，而u=x+y，v=xy，則=___________。

2.設(shè)區(qū)域，則二重積分的值等于___________。

3.設(shè)是正常數(shù)，并且是其個函數(shù)u(x,y)的全微分，則= ___________。

5.函數(shù)f(x)=sin x展開成x的冪級數(shù)為___________。

4.微分方程的一個特解為___________。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.求過點(diǎn)P（4，-1，2）并且與直線L：平行的直線方程.

5.求曲面z=4-x^2-y^2上平行于平面2x+2y+z-7=0的切平面方程.

12.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x∈[-π,π)的傅里葉級數(shù)展開式為求系數(shù)a5 .

2.設(shè)函數(shù)z=，其中f是可微函數(shù)，求.

6.計(jì)算二重積分I=，其中D是由坐標(biāo)軸和直線x+y=4所圍成的區(qū)域.

3.已知函數(shù)z=e^(3y)(x^2+2y-x)，求.

4.求函數(shù)f(x,y,z)=xyz-x^2-y^2+3z在點(diǎn)（-1，-1, 2）處的梯度.

7.計(jì)算三重積分I=，其中積分區(qū)域：x^2+y^2+z^2≤1.

9.計(jì)算對坐標(biāo)的曲線積分，其中L是橢圓的逆時針方向.

8.計(jì)算對弧長的曲線積分，其中L是連接點(diǎn)（1，0）和（0，1）的直線段.

10.求微分方程（1+x^2）dy+(1+y^2)dx=0的通解.

11.求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間.

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求由四個平面x=0, y=0, x=1, y=1所構(gòu)成的柱面和平面z=0及x+y+z=7所圍成的立體的體積.

2.設(shè)無窮級數(shù)和均收斂，證明無窮級數(shù)是絕對收斂.

3.設(shè)曲線y=y(x)在其上任意點(diǎn)（x,y）處的切線斜率為，且過點(diǎn)（-1，0），求該曲線的方程.