?全國2004年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共40分）

1.下列函數(shù)中，函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱的是（　　　）

A.
B.
C.
D.

3.sin n=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.不存在
D.∞

10.函數(shù)的水平漸近線方程是（　　　）

A.y=1
B.y=2
C.y=4
D.不存在

6.設(shè)y=sin 2x, 則y^(n) =（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728104953.png" width="556" height="113"/>

A.
B.
C.
D.

9.（　　　）

A.2
B.1
C.0
D.∞

15.下列級數(shù)中條件收斂的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728105508.png" width="547" height="169"/>

A.
B.
C.
D.

14.設(shè)，則x=（　　?。?/p>

A.e+1
B.e
C.ln (e+1)
D.ln (e-1)

17.設(shè)z=ln(x-y^2)，則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728105702.png" width="493" height="130"/>

A.
B.
C.
D.

18.函數(shù)的駐點是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728105754.png" width="512" height="132"/>

A.
B.
C.
D.

20.設(shè)y=y(x)滿足微分方程，且當(dāng)x=0時，y=0，則x=-1時，y=（　　　）

A.1-e
B.1+e
C.-e
D.e

2.下列各函數(shù)中，互為反函數(shù)的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728104813.png" width="595" height="121"/>

A.
B.
C.
D.

13.下列廣義積分中，收斂的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728105415.png" width="507" height="126"/>

A.
B.
C.
D.

19.（　　　）

A.e-1
B.e
C.(e-1)^2
D.e^2

4.設(shè)f(x)=ln(9-x^2)，則f(x)的連續(xù)區(qū)間是（　　　）

A.（-∞, -3）
B.(3, +∞)
C.[-3, 3]
D.(-3, 3)

16.冪級數(shù)的收斂區(qū)間是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728105550.png" width="501" height="128"/>

A.
B.
C.
D.

8.（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728105129.png" width="501" height="108"/>

A.
B.
C.
D.

5.設(shè)f(x)=, 則f+′(1)=（　　　）

A.2
B.-2
C.3
D.-3

12.（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728105352.png" width="556" height="123"/>

A.
B.
C.
D.

7.設(shè)，則dy=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170728/20170728105051.png" width="517" height="140"/>

A.
B.
C.
D.

11.設(shè)，則f(x)=（　　?。?/p>

A.tan x
B.tan^2 x
C.sec x·tan x
D.sec x·tan^2 x

二、簡單計算題（每小題4分，共20分）

1.討論函數(shù)在點x=0處的連續(xù)性.

5.判斷級數(shù)的斂散性.

3.求不定積分 .

2.設(shè)，求y′|x=4

4.設(shè)，求dz.

三、計算題（每小題6分，共24分）

1.求的極值.

4.求微分方程滿足初始條件y=1的特解.

2.計算定積分.

3.計算二重積分，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.

四、應(yīng)用題（每小題8分，共16分）

1.用薄鐵皮做成一個容積為V0的有蓋長方匣，其底為正方形，由于下底面無需噴漆，故其每單位面積成本僅為其余各面的一半，問長方匣的底面邊長為多少時，才能使匣子的造價最低？

2.求拋物線與直線x=1所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx和Vy.