?全國2002年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題1分，共40分）

1.函數(shù)y=+arccos的定義域是(     )

A.x<1
B.-3≤x≤1
C.(-3，1)
D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}

2.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（    ）

A.
B.
C.
D.

6.設(shè)f(x)=,則=（   ）

A.-1
B.0
C.1
D.不存在

3.設(shè)f(x+2)=x^2-2x+3,則f[f(2)]=(    )

A.3
B.0
C.1
D.2

5.設(shè)=a,則當(dāng)n→∞時，Un與a的差是（   ）

A.無窮小量
B.任意小的正數(shù)
C.常量
D.給定的正數(shù)

7.當(dāng)時,是x的(      )

A.同階無窮小量
B.高階無窮小量
C.低階無窮小量
D.較低階的無窮小量

11.設(shè)y=2^(cosx),則y'=(     )

A.
B.
C.
D.

13.曲線y=處切線方程是(     )

A.3y-2x=5
B.-3y+2x=5
C.3y+2x=5
D.3y+2x=-5

14.設(shè)y=f(x),x=e^t,則=(    )

A.
B.
C.
D.

18.函數(shù)y=sinx-x在區(qū)間［０,π］上的最大值是(    )

A.
B.
C.
D.

24.x〔f(x)+f(-x)〕dx=(    )

A.
B.
C.
D.

25.設(shè)F(x)=，其中f(t)是連續(xù)函數(shù)，則=(    )

A.0
B.a
C.af(a)
D.不存在

26.下列積分中不能直接使用牛頓—萊布尼茲公式的是(    )

A.
B.
C.
D.

27.設(shè)f(x)=，則=(    )

A.3
B.3/2
C.1
D.2

28.當(dāng)x>時，=(    )

A.
B.
C.
D.

29.下列積分中不是廣義積分的是(    )

A.
B.
C.
D.

30.下列廣義積分中收斂的是(    )

A.
B.
C.
D.

31.下列級數(shù)中發(fā)散的是(    )

A.
B.
C.
D.

32.下列級數(shù)中絕對收斂的是(    )

A.
B.
C.
D.

33.設(shè)，則級數(shù)(    )

A.必收斂于1/u1
B.斂散性不能判定
C.必收斂于0
D.一定發(fā)散

34.設(shè)冪級數(shù)在x=-2處收斂，則此冪級數(shù)在x=5處(    )

A.一定發(fā)散
B.一定條件收斂
C.一定絕對收斂
D.斂散性不能判定

35.設(shè)函數(shù)z=f(x,y)的定義域為D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，則函數(shù)f(x^2,y^3)的定義域為(    )

A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}
B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}
C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}
D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}

36.設(shè)z=(2x+y)^y，則(    )

A.1
B.2
C.3
D.0

37.設(shè)z=xy+,則dz=(    )

A.
B.
C.
D.

38.過點(1，-3，2)且與xoz平面平行的平面方程為(    )

A.x-3y+2z=0
B.x=1
C.y=-3
D.z=2

4.y=(     )

A.
B.
C.
D.

9.設(shè)函數(shù)在x=1處間斷是因為(    )

A.
B.
C.
D.

12.設(shè)f(x^2)==(   )

A.
B.
C.
D.

15.設(shè)y=lntg，則dy=(    )

A.
B.
C.
D.

17.下列函數(shù)在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理條件的是(    )

A.
B.
C.
D.

39.dxdy=(    )

A.1
B.-1
C.2
D.-2

40.微分方程的通解是(    )

A.
B.
C.
D.

16.下列函數(shù)中，微分等于的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.=(    )

A.

∞

B.0
C.3/2
D.2/3

19.下列曲線有水平漸近線的是（   ）

A.
B.
C.
D.

10.設(shè)f(x)=,則f(x)在x=0處(     )

A.可導(dǎo)
B.連續(xù),但不可導(dǎo)
C.不連續(xù)
D.無定義

20.=(    )

A.
B.
C.
D.

21.(    )

A.
B.
C.
D.

22.=(    )

A.
B.
C.
D.

23.=(    )

A.1-cosx
B.x-sinx+c
C.-cosx+c
D.sinx+c

二、計算題(一)(每小題4分，共12分)

1.求

3.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.

2.設(shè)z(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2=4z所確定的隱函數(shù)，求

三、計算題(二)(每小題7分，共28分)

1.設(shè)y=ln(secx+tgx),求y'

4.求

2.求

3.求冪級數(shù)的收斂半徑.

四、應(yīng)用題(每小題8分，共16分)

1.求拋物線y=3-x^2與直線y=2x所圍圖形的面積。

2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批至少生產(chǎn)5(百臺)，最多生產(chǎn)20(百臺)，如生產(chǎn)x(百臺)的總成本C(x)=-6x^2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x^2(萬元)，問每批生產(chǎn)多少時，可使工廠獲得最大利潤。

五、證明題(共4分)

1.設(shè)f(x)在x0處連續(xù)。證明：在x0的某鄰域(x0-δ,x0+δ)內(nèi)，f(x)有界。