?全國(guó)2006年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共40分)
1.設(shè)函數(shù)f(x)=1-2x,g[f(x)]=,則g()=( ?。?/p>
A.-1/2
B.1
C.2
D.3
3.極限( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731142257.png" width="585" height="84"/>
A.
B.
C.
D.
5.曲線y=3x^3-2x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為( )
A.7x-y-6=0
B.4x-y-3=0
C.x-7y+6=0
D.x+7y-8=0
2.函數(shù)f(x)=的連接區(qū)間是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731142212.png" width="677" height="131"/>
A.
B.
C.
D.
4.當(dāng)x→0時(shí),與x^2等價(jià)的無(wú)窮小量是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731142342.png" width="596" height="103"/>
A.
B.
C.
D.
6.設(shè)函數(shù)y=ln( )
A.
B.
C.
D.
9.設(shè)不定積分,則函數(shù)F(x)=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731142709.png" width="580" height="136"/>
A.
B.
C.
D.
15.已知函數(shù)z=x^y(x>0),則=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731143040.png" width="654" height="84"/>
A.
B.
C.
D.
8.曲線y=1-( ?。?/p>
A.有一條漸近線
B.有二條漸近線
C.有三條漸近線
D.無(wú)漸近線
10.設(shè)函數(shù)f(x)=,則定積分( ?。?/p>
A.-3/2
B.3
C.14/3
D.6
14.極限( ?。?/p>
A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在
16.設(shè)C是橢圓:x=acost,y=bsint(0≤t≤2π),則線積分( ?。?/p>
A.0
B.2π
C.πab
D.2πab
17.下列函數(shù)中哪個(gè)不是微分方程y″-4y′+3y=0的解( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731143145.png" width="581" height="88"/>
A.
B.
C.
D.
7.當(dāng)a<x<b時(shí)有,f'(x)>0,f″(x)<0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi),曲線y=f(x)的圖形沿x軸正向是( ?。?/p>
A.下降且為上凹的
B.下降且為下凹的
C.上升且為上凹的
D.上升且為下凹的
12.平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夾角為( )
A.
B.
C.
D.
19.下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中,絕對(duì)收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731143244.png" width="638" height="175"/>
A.
B.
C.
D.
11.設(shè)廣義積分收斂,則( )
A.q=1
B.q<1
C.q≥1
D.q>1
20.當(dāng)|x|<5時(shí),函數(shù)f(x)=的麥克勞林展開(kāi)式是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731143314.png" width="662" height="177"/>
A.
B.
C.
D.
13.方程z=x^2+y^2在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是( ?。?/p>
A.旋轉(zhuǎn)拋物面
B.上半球面
C.圓柱面
D.圓錐面
18.微分方程xy″=y′的通解為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題2分,共20分)
1.函數(shù)f(x,y)=的定義域?yàn)開(kāi)_____.
3.設(shè)函數(shù)y=cos^2x,則______.
2.極限=______.
5.定積分______.
9.設(shè)積分區(qū)域B:x^2+y^2≤1,則二重積分=______.
6.過(guò)點(diǎn)(3,-1,2)并且與yoz坐標(biāo)面垂直的直線方程為_(kāi)_____.
10.微分方程y″=x滿足條件y′(0)=y(0)=0的特解為_(kāi)_____.
4.設(shè)不定積分,則f(x)= ______.
8.累積分交換積分次序后為_(kāi)_____.
7.設(shè)函數(shù)z=e,則全微分dz=______.
三、計(jì)算題(每小題5分,共25分)
1.求極限
3.已知參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x),求
2.設(shè)方程e^(x+y)-3x+2y^2-5=0確定函數(shù)y=y(x),求
4.計(jì)算定積分
5.將函數(shù)f(x)=ln(x^2+1)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
四、應(yīng)用和證明題(每小題5分,共15分)
1.證明方程5x^4+4x-2=0在0與1之間至少有一個(gè)實(shí)根.
2.證明不等式 2e
3.求由拋物線y=x^2,直線x=2和x軸所圍成的平面圖形,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.
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