?全國2006年4月高等教育自學考試《高等數(shù)學(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共40分)
1.函數(shù)f(x)=的連續(xù)區(qū)間是( ?。?/p>
A.(-∞,-1)∪(-1,2)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.[3,+∞]
2.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為有界函數(shù)的是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731152400.png" width="431" height="83"/>
A.
B.
C.
D.
3.極限( )
A.等于0
B.等于1
C.為無窮大
D.不存在,但不是無窮大
4.曲線y=1+sinx在點()處的切線方程為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731152518.png" width="504" height="122"/>
A.
B.
C.
D.
8.設(shè)二階可導函數(shù)f(x)在x0點滿足f′(x0) =0,f〞(x0)>0,則x0是f(x)的( ?。?/p>
A.駐點
B.零點
C.極大值點
D.非極值點
6.設(shè)參數(shù)方程確定了函數(shù)y=y(x),則=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731152728.png" width="434" height="124"/>
A.
B.
C.
D.
15.設(shè)函數(shù)f(x,y)=,則點(0,0)是f(x,y)的( )
A.駐點
B.極小值點
C.極大值點
D.非極值點
5.設(shè)函數(shù)f(x)=cos,則=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731152614.png" width="421" height="85"/>
A.
B.
C.
D.
16.設(shè)積分區(qū)域G:x^2+y^2+z^2≤R^2,則三重積分在柱面坐標下的累積分為 ( )
A.
B.
C.
D.
17.無窮級數(shù)是( ?。?/p>
A.條件收斂
B.絕對收斂
C.發(fā)散
D.斂散性不確定的
18.冪級數(shù)在(-3,3)內(nèi)的和函數(shù)S(x)=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731153434.png" width="465" height="151"/>
A.
B.
C.
D.
19.微分方程()^2+3-x^2=1的階數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
20.微分方程y〞-3y′=0滿足y(0)=0, y′(0)=1的特解為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731153607.png" width="504" height="125"/>
A.
B.
C.
D.
10.不定積分( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731153001.png" width="568" height="128"/>
A.
B.
C.
D.
7.設(shè)函數(shù)f(x)=,則函數(shù)f(x)在x=0.01,△x=-0.1處的微分df(x)=( )
A.-1
B.-0.5
C.-0.001
D.0.001
11.設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù),當x∈[a,b]時,則f(x)的一個原函數(shù)為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731153038.png" width="482" height="123"/>
A.
B.
C.
D.
9.曲線y=-12x+36的凹向區(qū)間為( )
A.(-∞,8]
B.[8,+∞)
C.(-∞,4]∪[12,+∞)
D.(-∞,+∞)
12.點(-3,1,-5)在( )
A.第四卦限
B.第五卦限
C.第六卦限
D.第七卦限
13.過點(1,-3,-2)并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直線方程為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170731/20170731153118.png" width="574" height="125"/>
A.
B.
C.
D.
14.已知方程y-ln=0確定函數(shù)z=z(x,y),則=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題2分,共20分)
1.設(shè)函數(shù)f(2x)=,g(x)=x-4,則f(g(2))=_________.
3.曲線y=(x-1)^3-1的拐點坐標為_____.
5.函數(shù)f(x)=arctgx在[-1,1]上的平均值為______.
2.極限_______.
7.設(shè)函數(shù)f(x,y)=,則df(x,y)=___________.
4.不定積分=_______.
10.微分方程xdx+ydy=0的通解為_______.
6.點P(2,-1,3)到平面x+y-z+1=0的距離為_____.
8.設(shè)積分區(qū)域B:1≤x^2+y^2≤3,則二重積分=_______.
9.函數(shù)f(x)=展開成x的冪級數(shù)為______.
三、計算題(每小題5分,共25分)
1.求極限
2.設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),求f′(x).
4.已知函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù),并且 求
3.求不定積分
5.將函數(shù)f(x)=展開為x-1的冪級數(shù).
四、應(yīng)用和證明題(每小題5分,共15分)
1.對任意的實數(shù)x1和x2,證明有不等式 成立.
2.求由曲線y^2=x,2y^2=x及x=1所圍平面圖形的面積.
3.求橢球面x^2+2y^2+3z^2=6上點(1,1,1)處的法線方程.
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