?全國2012年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘，有詳細(xì)解析。

一、單項(xiàng)選擇題在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 (本大題共5小題，每小題3分，共15分)

1.過點(diǎn)(1,-1,2)平行于x+3y-2z=0的平面方程為()

A.x+3y-2z+6=0
B.x-3y-2z-6=0
C.x-3y+2z-9=0
D.x-3y+2z-2=0

2.設(shè)函數(shù)()

A.

B.

C.

D.

3.設(shè)f(x,y)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且f(x,y)(ydx+xdy)是某個(gè)函數(shù) (x,y)的全微分，則f(x,y)應(yīng)滿足()

A.

B.

C.

D.

4.微分方程是()

A.可分離變量的微分方程
B.齊次微分方程
C.一階線性齊次微分方程
D.一階線性非齊次微分方程

5.已知x =-2是的收斂點(diǎn)，則該級數(shù)在 x=1 處是()

A.條件收斂
B.絕對收斂
C.發(fā)散
D.斂散性不確定

二、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

11.在空間直角坐標(biāo)系中，以為準(zhǔn)線，母線平行于 軸的柱面方程為________。

12.函數(shù)的定義域?yàn)開______。

13.設(shè)積分區(qū)域化為柱面坐標(biāo)下的三次積分為_______。

14.微分方程_______。

15.冪級數(shù)和函數(shù)為_______。

三、計(jì)算題

簡答題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)

21.已知向量a={2,-1,1}與向量b={1,3,C}垂直，求：(1)常數(shù) 的值。(2) (2a)b-(ab)b

22.設(shè)方程。

23.設(shè)函數(shù)，其中F 為可微函數(shù)，求全微分dz 。

24.求曲線處的切線方程。

25.計(jì)算二重積分，其中積分區(qū)域

26.計(jì)算三重積分，其中積分區(qū)域由三個(gè)坐標(biāo)面及平面2x+y+z=1 所圍成。

27.計(jì)算對弧長的曲線積分，其中L 為 O(0,0)經(jīng) A(0,1) 到 B(1,0)的折線OAB 。

28.計(jì)算對坐標(biāo)的曲線積分。其中L 是平面區(qū)域的正向邊界。

29.求微分方程的通解。

210.求微分方程的通解。

211.判斷無窮級數(shù)的斂散性。

212.設(shè)函數(shù)，其傅里葉級數(shù)為，求系數(shù)。

四、綜合題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)

31.設(shè)函數(shù)

32.求曲面z=xy 被柱面所割下部分的曲面面積。

33.將函數(shù)展開為 x 的冪級數(shù)。