?全國2007年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共40分)
1.函數(shù)f(x)=cos+sin 4x的周期為( )
A.π/2
B.π
C.2π
D.4π
3.極限( ?。?/p>
A.0
B.1/2
C.5/2
D.∞
4.函數(shù)f(x)= 的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)是( ?。?/p>
A.1
B.2
C.3
D.4
7.下列結(jié)論正確的是( ?。?/p>
A.點(diǎn)(0,0)不是曲線y=3x^3的拐點(diǎn)
B.點(diǎn)(0,0)是曲線y=3x^3的拐點(diǎn)
C.x=0是函數(shù)y=3x^3的極大值點(diǎn)
D.x=0是函數(shù)y=3x^3的極小值點(diǎn)
12.設(shè)有平面p:x-2y+z-1=0和直線L:,則p與L的夾角為( ?。?/p>
A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2
13.設(shè)函數(shù)f(x-y,x+y)=x^2-y^2,則( ?。?/p>
A.-2y
B.x-y
C.x+y
D.x
15.設(shè)積分區(qū)域B:x^2+y^2≤4,則二重積分在極坐標(biāo)下的累積分為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801113333.png" width="581" height="125"/>
A.
B.
C.
D.
16.設(shè)積分區(qū)域G是由坐標(biāo)面和平面x+2y+3z=6所圍成的,則三重積分( )
A.6
B.12
C.18
D.36
2.極限( ?。?/p>
A.-π/2
B.0
C.π/2
D.+∞
5.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f'(0)=( ?。?/p>
A.-2
B.0
C.1
D.2
8.函數(shù)f(x)=cos的一個(gè)原函數(shù)是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801112843.png" width="529" height="129"/>
A.
B.
C.
D.
17.微分方程的階數(shù)是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
18.微分方程y"=sinx的通解為y=( ?。?/p>
A.sinx+C1x+C2
B.sinx+C1+C2
C.-sinx+C1x+C2
D.-sinx+C1+C2
19.下列絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801113535.png" width="544" height="175"/>
A.
B.
C.
D.
6.曲線y=ctgx在點(diǎn)()處的法線方程為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801112735.png" width="549" height="125"/>
A.
B.
C.
D.
10.下列廣義積分發(fā)散的是( )
A.
B.
C.
D.
20.冪級(jí)數(shù)1+x+的收斂半徑R=( ?。?/p>
A.0
B.1
C.2
D.+∞
11.過點(diǎn)(3,-2,-1)并且平行于xoz坐標(biāo)面的平面方程為( )
A.x-3=0
B.z-1=0
C.y+2=0
D.y-2=0
9.已知f(x)=,則=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801112939.png" width="489" height="114"/>
A.
B.
C.
D.
14.設(shè)函數(shù)u=()^x,則du|(1,1,1)=( )
A.dx+dy+dz
B.dx+dy
C.dx-dy+dz
D.dy-dz
二、填空題(每小題2分,共20分)
1.極限___________.
3.設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x),則___________.
4.不定積分___________.
7.函數(shù)z=的定義域?yàn)開__________.
2.設(shè)函數(shù)y=,則___________.
5.定積分___________.
9.設(shè)C是直線x-y=0上從(-1,1)到(1,1)的一段直線段,則曲線積分________.
6.曲線繞z軸旋轉(zhuǎn),得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為___________.
10.微分方程的一個(gè)特解為___________.
8.積分更換積分次序后為___________.
三、計(jì)算題(每小題5分,共25分)
1.求極限.
3.求定積分.
2.已知方程y=1-cos(x+y)確定函數(shù)y=y(x),求.
4.已知f(x)為可導(dǎo)函數(shù),并且f(x)>0,滿足 f^2(x)=9+ 求f(x).
5.將函數(shù)f(x)=x^2ln(1+x)展開為x的冪級(jí)數(shù).
四、應(yīng)用和證明題(每小題5分,共15分)
1.設(shè)f(x)在[-a,a]上連續(xù),證明
2.設(shè)三個(gè)正數(shù)x、y、z之和為a,當(dāng)x、y、z分別為多少時(shí),它們之積最大.
3.設(shè)z=,其中φ(u)為可導(dǎo)函數(shù),證明 .
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