?全國(guó)2005年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
點(diǎn)擊查看>>>全國(guó)自考00023高等數(shù)學(xué)(工本)專業(yè)歷年真題
本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共40分)
1.已知函數(shù)f(x)=,g(x)=-x^2+4x-3,則函數(shù)f[g(x)]的定義域?yàn)椋ā 。?/p>
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,1]
C.[1,3]
D.空集
2.函數(shù)f(x)=xe^(-|sinx|)在內(nèi)是( ?。?/p>
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.周期函數(shù)
D.有界函數(shù)
5.極限( ?。?/p>
A.-5/3
B.-1
C.1
D.5/3
6.設(shè)函數(shù)y=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161108.png" width="585" height="131"/>
A.
B.
C.
D.
10.函數(shù)f(x)=ln(1+x^2)-x在(-∞,+∞)內(nèi)是( )
A.單調(diào)增函數(shù)
B.單調(diào)減函數(shù)
C.時(shí)而單增時(shí)而單減的函數(shù)
D.以上結(jié)論都不對(duì)
15.設(shè)函數(shù)z=x^y,則( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161824.png" width="545" height="72"/>
A.
B.
C.
D.
13.下列廣義積分收斂的是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161652.png" width="573" height="124"/>
A.
B.
C.
D.
12.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是存在的( )
A.必要條件
B.充分必要條件
C.充分條件
D.既不充分也不必要
17.設(shè)C為圓周x=acost,y=asint(a>0,0≤t≤2π),則曲線積分( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801162035.png" width="494" height="71"/>
A.
B.
C.
D.
18.微分方程y"=y'的通解是y=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801162116.png" width="519" height="68"/>
A.
B.
C.
D.
20.冪級(jí)數(shù)的收斂域是( )
A.(-1,1)
B.[-1,1)
C.(-1,1]
D.[-1,1]
14.在空間直角坐標(biāo)系中,方程x=0表示的圖形是( ?。?/p>
A.x軸
B.原點(diǎn)(0,0,0)
C.yoz坐標(biāo)面
D.xoy坐標(biāo)面
3.已知函數(shù)f(x)=在(-∞,+∞)內(nèi)處處連續(xù),則常數(shù)a=( ?。?/p>
A.0
B.1
C.e^-1
D.e
11.已知一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y'=2x,且x=1時(shí)y=2,則這個(gè)函數(shù)是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170801/20170801161426.png" width="509" height="94"/>
A.
B.
C.
D.
19.設(shè)無窮級(jí)數(shù)收斂,無窮級(jí)數(shù)發(fā)散,則無窮級(jí)數(shù)( ?。?/p>
A.條件收斂
B.絕對(duì)收斂
C.發(fā)散
D.可能收斂也可能發(fā)散
4.極限( )
A.1/4
B.1/2
C.-1/2
D.-∞
9.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b),則在a,b之間滿足f'(c)=0的點(diǎn)c ( ?。?/p>
A.必存在且只有一個(gè)
B.不一定存在
C.至少存在一個(gè)
D.不存在
16.交換積分次序后,二次積分( )
A.
B.
C.
D.
7.設(shè)函數(shù)y=x^x,則y'(2)=( ?。?/p>
A.4
B.4ln2
C.1/4(1+ln2)
D.4(1+ln2)
8.設(shè)函數(shù)f(x^2)=x^4+x^2+1,則f'(1)=( )
A.-1
B.-2
C.1
D.3
二、填空題(每小題2分,共20分)
1.已知,則f(x)=_______________.
4.函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間[1,e]上滿足拉格朗日公式的c=_______________.
2.極限_______________.
8.設(shè)積分區(qū)域B:x^2+y^2≤9,則二重積分_______________.
5.不定積分_______________.
7.設(shè)向量α={-2,3,-6},β={a,1,-1},當(dāng)α與β垂直時(shí),則常數(shù)a=_______________.
10.微分方程xdx+ydy=0的通解為_______________.
3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo),且f(0)=0,則極限_______________.
9.函數(shù)f(x)=展開成x-2的冪級(jí)數(shù)為_______________.
6.已知則f(0)=_______________.
三、計(jì)算題(每小題5分,共25分)
1.求極限
3.求過點(diǎn)(3,0,1),(1,2,3),(-1,0,0)的平面方程.
2.計(jì)算不定積分
4.計(jì)算二重積分,其中積分區(qū)域B:0≤x≤1,-1≤y≤0.
5.已知方程e^(xy)+y-cosx^2=3確定函數(shù)y=y(x),求
四、應(yīng)用和證明題(每小題5分,共15分)
1.求函數(shù)f(x)=x^4-2x^2+5在[-2,2]上的最大值和最小值.
2.證明:當(dāng)x→0時(shí),無窮小量x(e^x-1)+x^2e^x與x^2是同階無窮小.
3.證明:當(dāng)x≥0時(shí),有不等式arctgx≤x成立.
延伸閱讀
- 2023年10月自考00257票據(jù)法真題
- 2023年10月自考00249國(guó)際私法真題
- 2023年10月自考00246國(guó)際經(jīng)濟(jì)法概論真題
- 2023年10月自考00245刑法學(xué)真題
- 2023年10月自考00186國(guó)際商務(wù)談判真題
- 2023年10月自考00185商品流通概論真題
自考微信公眾號(hào)
掃碼添加
自考備考資料免費(fèi)領(lǐng)取
去領(lǐng)取