?全國2005年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共40分)
1.不在-2的2鄰區(qū)內(nèi)的點是( ?。?/p>
A.-3
B.-1
C.-1/2
D.0
3.已知當(dāng)x→0時,e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高階的無窮小量,則常數(shù)a, b滿足( ?。?/p>
A.a=1, b=1
B.a=-1, b=-1
C.a=1/2, b=1
D.a=-1/2, b=-1
6.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程xy^2-y+1=0所確定的,則=( ?。?/p>
A.-1
B.0
C.1
D.2
9.設(shè)函數(shù)F(x)=,則F′(x)=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802093355.png" width="560" height="115"/>
A.
B.
C.
D.
11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,-1]上連續(xù)且平均值為6,則( ?。?/p>
A.1/2
B.2
C.12
D.18
12.點(0,1,2)到平面x-2y+2z-6=0的距離為( ?。?/p>
A.4/3
B.0
C.2/3
D.4
14.若函數(shù)f(x,y)在(x0, y0)的某鄰域內(nèi)有定義,并且存在,則f(x,y)在(x0,y0)處 ( )
A.連續(xù)
B.不一定連續(xù)
C.可微
D.間斷
17.在下列函數(shù)組中,線性無關(guān)的是( )
A.
B.
C.
D.
19.無窮級數(shù)( ?。?/p>
A.絕對收斂
B.條件收斂
C.發(fā)散
D.斂散性不確定
20.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為( )
A.(2,4)
B.[2,4]
C.(2,4]
D.[2,4)
5.設(shè)函數(shù)f(x)=|x|,則f′(0)( )
A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在
8.設(shè),則f(x)=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802093309.png" width="538" height="83"/>
A.
B.
C.
D.
13.設(shè)有直線L:及平面P:2x-3y+z-6=0,則直線L( )
A.在平面P內(nèi)
B.與平面P垂直
C.與平面P平行,但不在平面P內(nèi)
D.與平面P相交,但不垂直于平面P
2.極限( ?。?/p>
A.0
B.1
C.1/2
D.∞
16.已知區(qū)域G是由坐標(biāo)面和平面x+2y+z=1所圍成,則三重積分( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802094302.png" width="662" height="147"/>
A.
B.
C.
D.
4.曲線( )
A.沒有漸近線
B.僅有水平漸近線
C.僅有垂直漸近線
D.既有水平漸近線又有垂直漸近線
15.設(shè)函數(shù)u=x^(yz),則du|(1,1,1)=( )
A.dx
B.dx+dy+dz
C.-dx+dy+dz
D.dy+dz
10.下列廣義積分中收斂的是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802093416.png" width="585" height="122"/>
A.
B.
C.
D.
18.微分方程y″+y=0的解是( ?。?/p>
A.y=1
B.y=x
C.y=sinx
D.y=e^x
7.已知函數(shù)f(x)在x0的某鄰區(qū)內(nèi)二階可導(dǎo),并且f′(x0)=0,f″(x0)<0,則( ?。?/p>
A.(x0,f(x0))是函數(shù)f(x)的極值點
B.(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點
C.x0是函數(shù)f(x)的極小值點
D.f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值
二、填空題(每小題2分,共20分)
1.函數(shù)的反函數(shù)為_______________.
6._______________.
2.極限=_______________.
9.冪級數(shù)的收斂半徑是_______________.
3.曲線y=e^(-x)的水平漸近線是_______________.
10.函數(shù)f(x)=的x的冪級數(shù)展開式為_______________.
4.設(shè)函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)…(x-100),則f′(1)= _______________.
5.不定積分_______________.
7.在空間直角坐標(biāo)系中,點(1,-2,3)關(guān)于yoz坐標(biāo)面的對稱點為_______________.
8.設(shè)函數(shù)z=3^xcos3y,則dz=_______________.
三、計算題(每小題5分,共25分)
1.求極限
3.設(shè)函數(shù),求定積分.
2.求曲線 在點P(2,2)處的切線方程。
4.計算曲線積分 其中C是由A(1,1)到B(2,2)的直線段.
5.求微分方程 的通解.
四、應(yīng)用和證明題(每小題5分,共15分)
1.在橢圓內(nèi)作內(nèi)接矩形,試問其長、寬各為多少時,矩形面積最大?此時面積值等于多少?
3.已知函數(shù)u=f(x+ay)+g(x-ay),其中f和g均為二階可導(dǎo)函數(shù), 證明:.
2.設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)可導(dǎo),求證:若f(x)為奇函數(shù),則f′(x)為偶函數(shù).
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