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?全國2005年7月高等教育自學考試《高等數(shù)學(工本)》試題

自考 責任編輯:彭雅倩 2019-07-25

摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。

點擊查看>>>全國自考00023高等數(shù)學(工本)專業(yè)歷年真題

本試卷總分100分,考試時間150分鐘。

一、單項選擇題(每小題2分,共40分)

1.不在-2的2鄰區(qū)內的點是(  ?。?/p>

A.-3
B.-1
C.-1/2
D.0

3.已知當x→0時,e^x-(ax^2+bx+1)是比x^2高階的無窮小量,則常數(shù)a, b滿足(   )

A.a=1, b=1
B.a=-1, b=-1
C.a=1/2, b=1
D.a=-1/2, b=-1

6.設函數(shù)y=y(x)是由方程xy^2-y+1=0所確定的,則=(  ?。?/p>

A.-1
B.0
C.1
D.2

9.設函數(shù)F(x)=,則F′(x)=(  ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802093355.png" width="560" height="115"/>

A.
B.
C.
D.

11.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,-1]上連續(xù)且平均值為6,則(  ?。?/p>

A.1/2
B.2
C.12
D.18

12.點(0,1,2)到平面x-2y+2z-6=0的距離為(  ?。?/p>

A.4/3
B.0
C.2/3
D.4

14.若函數(shù)f(x,y)在(x0, y0)的某鄰域內有定義,并且存在,則f(x,y)在(x0,y0)處 (  ?。?/p>

A.連續(xù)
B.不一定連續(xù)
C.可微
D.間斷

17.在下列函數(shù)組中,線性無關的是(   )

A.
B.
C.
D.

19.無窮級數(shù)(  ?。?/p>

A.絕對收斂
B.條件收斂
C.發(fā)散
D.斂散性不確定

20.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為(  ?。?/p>

A.(2,4)
B.[2,4]
C.(2,4]
D.[2,4)

5.設函數(shù)f(x)=|x|,則f′(0)(  ?。?/p>

A.等于0
B.等于1
C.等于-1
D.不存在

8.設,則f(x)=(  ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802093309.png" width="538" height="83"/>

A.
B.
C.
D.

13.設有直線L:及平面P:2x-3y+z-6=0,則直線L(   )

A.在平面P內
B.與平面P垂直
C.與平面P平行,但不在平面P內
D.與平面P相交,但不垂直于平面P

2.極限(  ?。?/p>

A.0
B.1
C.1/2
D.∞

16.已知區(qū)域G是由坐標面和平面x+2y+z=1所圍成,則三重積分(  ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802094302.png" width="662" height="147"/>

A.
B.
C.
D.

4.曲線(  ?。?/p>

A.沒有漸近線
B.僅有水平漸近線
C.僅有垂直漸近線
D.既有水平漸近線又有垂直漸近線

15.設函數(shù)u=x^(yz),則du|(1,1,1)=(  ?。?/p>

A.dx
B.dx+dy+dz
C.-dx+dy+dz
D.dy+dz

10.下列廣義積分中收斂的是(  ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170802/20170802093416.png" width="585" height="122"/>

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y″+y=0的解是(  ?。?/p>

A.y=1
B.y=x
C.y=sinx
D.y=e^x

7.已知函數(shù)f(x)在x0的某鄰區(qū)內二階可導,并且f′(x0)=0,f″(x0)<0,則(   )

A.(x0,f(x0))是函數(shù)f(x)的極值點
B.(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點
C.x0是函數(shù)f(x)的極小值點
D.f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值

二、填空題(每小題2分,共20分)

1.函數(shù)的反函數(shù)為_______________.

6._______________.

2.極限=_______________.

9.冪級數(shù)的收斂半徑是_______________.

3.曲線y=e^(-x)的水平漸近線是_______________.

10.函數(shù)f(x)=的x的冪級數(shù)展開式為_______________.

4.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)…(x-100),則f′(1)= _______________.

5.不定積分_______________.

7.在空間直角坐標系中,點(1,-2,3)關于yoz坐標面的對稱點為_______________.

8.設函數(shù)z=3^xcos3y,則dz=_______________.

三、計算題(每小題5分,共25分)

1.求極限

3.設函數(shù),求定積分.

2.求曲線 在點P(2,2)處的切線方程。

4.計算曲線積分 其中C是由A(1,1)到B(2,2)的直線段.

5.求微分方程 的通解.

四、應用和證明題(每小題5分,共15分)

1.在橢圓內作內接矩形,試問其長、寬各為多少時,矩形面積最大?此時面積值等于多少?

3.已知函數(shù)u=f(x+ay)+g(x-ay),其中f和g均為二階可導函數(shù),  證明:.

2.設函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內可導,求證:若f(x)為奇函數(shù),則f′(x)為偶函數(shù).

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