?全國2005年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共40分)

1.設(shè)函數(shù)，則f(2x)=(   )

A.
B.
C.
D.

2.當(dāng)x→+∞時(shí)，下列函數(shù)為無窮大量的是(   )

A.
B.
C.
D.

3.下列函數(shù)中，在x=0處不連續(xù)的是(   )

A.
B.
C.
D.

5.曲線y=3+lnx在點(diǎn)(1，3)處的法線方程為(   )

A.x+y-4=0
B.x+y+4=0
C.3x-y=0
D.4x-y-1=0

9.函數(shù)f(x)=的單調(diào)增區(qū)間為(   )

A.(-∞，4]∪[12，+∞）
B.(-∞，-12]∪[-4，+∞）
C.[4,12]
D.[-12,-4]

14.在空間直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A與到定點(diǎn)B的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(   )

A.直線
B.圓
C.平面
D.球面

12.下列廣義積分收斂的是(   )

A.
B.
C.
D.

15.已知函數(shù)z=，則(   )

A.
B.
C.
D.

10.不定積分(   )

A.
B.
C.
D.

16.函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處(   )

A.可導(dǎo)一定可微
B.可微一定可導(dǎo)
C.可導(dǎo)一定不可微
D.可微一定不可導(dǎo)

17.設(shè)G是由曲面x^2+y^2=R^2及z=0,z=1所圍成的積分區(qū)域，則三重積分在柱面坐標(biāo)下的累積分為(   )

A.
B.
C.
D.

19.下列冪級(jí)數(shù)中，收斂半徑R=3的冪級(jí)數(shù)是(   )

A.
B.
C.
D.

4.設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo)，則=(   )

A.
B.
C.
D.

11.函數(shù)在f(x)=x^2+1在［1，3］上的平均值為(   )

A.16/3
B.7/3
C.32/3
D.9

18.下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的是(   )

A.
B.
C.
D.

13.點(diǎn)(2，3，-1)到平面2x-3y+z-6=0的距離為(   )

A.
B.
C.
D.

20.微分方程y"-2y'+1=0的通解y=(   )

A.
B.
C.
D.

6.設(shè)函數(shù)y(x)=f(cos)，其中f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則(   )

A.
B.
C.
D.

7.設(shè)函數(shù)y=f(x)有f'(0)=2，則當(dāng)時(shí)，f(x)在x=0處的微分dy是(   )

A.比△x高階無窮小
B.比△x低階無窮小
C.與△x同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小
D.與△x等價(jià)無窮小

8.設(shè)函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)滿足f'(x0)=f"(x0)=0，則f(x)在x0處(   )

A.有極大值
B.有極小值
C.無極值
D.可能有極值，也可能沒有極值

二、填空題(每小題2分，共20分)

1.極限=______.

3.設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x)，則______.

9.當(dāng)|x|<時(shí)，函數(shù)f(x)=的x冪級(jí)數(shù)展開式為______.

6.定積分______.

10.微分方程xy'+y=x的通解為______.

4.不定積分______.

7.設(shè)函數(shù)z=ln(3x+2y)，則dz______.

2.極限=______.

5.______.

8.設(shè)L是曲線y=x^2從(0,0)到(1,1)的一段弧，則曲線積分______.

三、計(jì)算題(每小題5分，共25分)

1.設(shè)函數(shù)f(x)=2^x+x^2+x^x，求f'(x).

5.判斷級(jí)數(shù)1-的斂散性.

2.設(shè)函數(shù)f(x)=在x=1處可導(dǎo)，求常數(shù)a和b.

4.設(shè)B是由曲線y=及x=2所圍成的積分區(qū)域，求二重積分.

3.設(shè)函數(shù)f(x)=，求.

四、應(yīng)用和證明題(每小題5分，共15分)

1.證明：當(dāng)x>1時(shí)，有e^x>ex成立.

2.求由曲線y=x^2,y=2x^2及y=1所圍第一象限的平面圖形的面積.

3.求拋物面z=3x^2+2y^2在點(diǎn)(2,-1,14)處的切平面方程.