?全國2005年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共40分)
1.設(shè)函數(shù),則f(2x)=( )
A.
B.
C.
D.
2.當(dāng)x→+∞時,下列函數(shù)為無窮大量的是( )
A.
B.
C.
D.
3.下列函數(shù)中,在x=0處不連續(xù)的是( )
A.
B.
C.
D.
5.曲線y=3+lnx在點(1,3)處的法線方程為( )
A.x+y-4=0
B.x+y+4=0
C.3x-y=0
D.4x-y-1=0
9.函數(shù)f(x)=的單調(diào)增區(qū)間為( )
A.(-∞,4]∪[12,+∞)
B.(-∞,-12]∪[-4,+∞)
C.[4,12]
D.[-12,-4]
14.在空間直角坐標(biāo)系中,動點P到定點A與到定點B的距離相等,則動點P的軌跡是( )
A.直線
B.圓
C.平面
D.球面
12.下列廣義積分收斂的是( )
A.
B.
C.
D.
15.已知函數(shù)z=,則( )
A.
B.
C.
D.
10.不定積分( )
A.
B.
C.
D.
16.函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)處( )
A.可導(dǎo)一定可微
B.可微一定可導(dǎo)
C.可導(dǎo)一定不可微
D.可微一定不可導(dǎo)
17.設(shè)G是由曲面x^2+y^2=R^2及z=0,z=1所圍成的積分區(qū)域,則三重積分在柱面坐標(biāo)下的累積分為( )
A.
B.
C.
D.
19.下列冪級數(shù)中,收斂半徑R=3的冪級數(shù)是( )
A.
B.
C.
D.
4.設(shè)f(x)在x0處可導(dǎo),則=( )
A.
B.
C.
D.
11.函數(shù)在f(x)=x^2+1在[1,3]上的平均值為( )
A.16/3
B.7/3
C.32/3
D.9
18.下列級數(shù)中,條件收斂的是( )
A.
B.
C.
D.
13.點(2,3,-1)到平面2x-3y+z-6=0的距離為( )
A.
B.
C.
D.
20.微分方程y"-2y'+1=0的通解y=( )
A.
B.
C.
D.
6.設(shè)函數(shù)y(x)=f(cos),其中f(x)為可導(dǎo)函數(shù),則( )
A.
B.
C.
D.
7.設(shè)函數(shù)y=f(x)有f'(0)=2,則當(dāng)時,f(x)在x=0處的微分dy是( )
A.比△x高階無窮小
B.比△x低階無窮小
C.與△x同階無窮小,但不是等價無窮小
D.與△x等價無窮小
8.設(shè)函數(shù)f(x)在x0點滿足f'(x0)=f"(x0)=0,則f(x)在x0處( )
A.有極大值
B.有極小值
C.無極值
D.可能有極值,也可能沒有極值
二、填空題(每小題2分,共20分)
1.極限=______.
3.設(shè)參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x),則______.
9.當(dāng)|x|<時,函數(shù)f(x)=的x冪級數(shù)展開式為______.
6.定積分______.
10.微分方程xy'+y=x的通解為______.
4.不定積分______.
7.設(shè)函數(shù)z=ln(3x+2y),則dz______.
2.極限=______.
5.______.
8.設(shè)L是曲線y=x^2從(0,0)到(1,1)的一段弧,則曲線積分______.
三、計算題(每小題5分,共25分)
1.設(shè)函數(shù)f(x)=2^x+x^2+x^x,求f'(x).
5.判斷級數(shù)1-的斂散性.
2.設(shè)函數(shù)f(x)=在x=1處可導(dǎo),求常數(shù)a和b.
4.設(shè)B是由曲線y=及x=2所圍成的積分區(qū)域,求二重積分.
3.設(shè)函數(shù)f(x)=,求.
四、應(yīng)用和證明題(每小題5分,共15分)
1.證明:當(dāng)x>1時,有e^x>ex成立.
2.求由曲線y=x^2,y=2x^2及y=1所圍第一象限的平面圖形的面積.
3.求拋物面z=3x^2+2y^2在點(2,-1,14)處的切平面方程.
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