?全國(guó)2003年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共40分)
1.下列各對(duì)函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.
B.
C.
D.
2.函數(shù)f(x)=sine^x是( )
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.單調(diào)函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)
4.f(x)在x0處左、右極限存在并相等是f(x)在x0處連續(xù)的( )
A.充分條件
B.必要條件
C.充分必要條件
D.前三者均不對(duì)
6.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f'(1)=( )
A.7/6
B.-7/6
C.1/6
D.-1/6
11.若( )
A.2F(2x+1)+C
B.1/2F(2x+1)+C
C.1/2F(x)+C
D.2F(x)+C
20.冪級(jí)數(shù)的收斂域是( )
A.(-3,3)
B.(-3,3]
C.[-3,3]
D.[0,6)
5.( )
A.0
B.1
C.3
D.6
8.( )
A.
B.
C.
D.
16.交換積分次序后,( )
A.
B.
C.
D.
19.若,則無(wú)窮級(jí)數(shù)( )
A.條件收斂
B.絕對(duì)收斂
C.發(fā)散
D.不能確定是否收斂或發(fā)散
3.x=2是函數(shù)f(x)=的( )
A.可去間斷點(diǎn)
B.跳躍間斷點(diǎn)
C.無(wú)窮間斷點(diǎn)
D.振蕩間斷點(diǎn)
13.曲線y=所圍圖形面積為( )
A.
B.
C.
D.
12.設(shè)I=則I滿足( )
A.-2≤I≤0
B.0≤I≤2
C.-1≤I≤1
D.1≤I≤4
7.設(shè)y=x+lnx,則( )
A.
B.
C.
D.
14.二個(gè)平面和2x+3y-4z=1位置關(guān)系是( )
A.相交但不垂直
B.重合
C.平行但不重合
D.垂直
15.函數(shù)z=的定義域是( )
A.
B.
C.
D.
10.函數(shù)f(x)=x-ln(1+x^2)的極值( )
A.是1-ln2
B.是-1-ln2
C.不存在
D.是0
9.若a,b是方程f(x)=0的兩個(gè)不同的根,函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理?xiàng)l件,那么方程f'(x)=0在(a,b)內(nèi)( )
A.僅有一個(gè)根
B.至少有一個(gè)根
C.沒有根
D.以上結(jié)論均不對(duì)
17.設(shè)C是以O(shè)(0,0),A(1,0),B(0,1)為頂點(diǎn)的三角形邊界,則曲線積分( )
A.
B.
C.
D.
18.微分方程y"-4y'+3=0的通解y=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題2分,共20分)
2.已知,則a=___________.
4.若,則曲線y=f(x)有漸近線___________.
1.已知f(x)=,則f[f(x)]=____________.
3.設(shè)函數(shù)f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù),則f'(0)=___________.
5..
6.____________.
8.設(shè)B是由x=1,x=0,y=1和y=0所圍成的區(qū)域,則=_________.
10.微分方程的通解為___________.
7.點(diǎn)M(-1,2,3)關(guān)于坐標(biāo)面xoy的對(duì)稱點(diǎn)為_____________.
9.函數(shù)f(x)=在x=0處的泰勒級(jí)數(shù)為_________.
三、計(jì)算題(每小題5分,共25分)
1.求極限
2.計(jì)算不定積分
5.設(shè),求
3.求過點(diǎn)(1,0,0),(0,2,0)和(0,0,3)的平面方程。
4.計(jì)算二重積分,其中B是由y=x,y=0和x=1所圍區(qū)域。
四、應(yīng)用和證明題(每小題5分,共15分)
1.設(shè)0<a<1,問a為何值時(shí),積分取得最小值。
3.設(shè)u=,證明:
2.證明:當(dāng)x→0時(shí)1—cosx^3與是等價(jià)無(wú)窮小。
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