?全國2003年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共40分)

1.下列各對函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（     ）

A.
B.
C.
D.

2.函數(shù)f(x)=sine^x是（     ）

A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.單調(diào)函數(shù)
D.非奇非偶函數(shù)

4.f(x)在x0處左、右極限存在并相等是f(x)在x0處連續(xù)的（ ）

A.充分條件
B.必要條件
C.充分必要條件
D.前三者均不對

6.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f'(1)=（     ）

A.7/6
B.-7/6
C.1/6
D.-1/6

11.若（     ）

A.2F(2x+1)+C
B.1/2F(2x+1)+C
C.1/2F(x)+C
D.2F(x)+C

20.冪級數(shù)的收斂域是（     ）

A.（-3，3）
B.（-3，3]
C.[-3,3]
D.[0,6)

5.（     ）

A.0
B.1
C.3
D.6

8.（     ）

A.
B.
C.
D.

16.交換積分次序后，（     ）

A.
B.
C.
D.

19.若，則無窮級數(shù)（     ）

A.條件收斂
B.絕對收斂
C.發(fā)散
D.不能確定是否收斂或發(fā)散

3.x=2是函數(shù)f(x)=的（     ）

A.可去間斷點(diǎn)
B.跳躍間斷點(diǎn)
C.無窮間斷點(diǎn)
D.振蕩間斷點(diǎn)

13.曲線y=所圍圖形面積為（     ）

A.
B.
C.
D.

12.設(shè)I=則I滿足（     ）

A.-2≤I≤0
B.0≤I≤2
C.-1≤I≤1
D.1≤I≤4

7.設(shè)y=x+lnx,則（     ）

A.
B.
C.
D.

14.二個平面和2x+3y-4z=1位置關(guān)系是（     ）

A.相交但不垂直
B.重合
C.平行但不重合
D.垂直

15.函數(shù)z=的定義域是（     ）

A.
B.
C.
D.

10.函數(shù)f(x)=x-ln(1+x^2)的極值（     ）

A.是1-ln2
B.是-1-ln2
C.不存在
D.是0

9.若a,b是方程f(x)=0的兩個不同的根，函數(shù)f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理?xiàng)l件，那么方程f'(x)=0在(a,b)內(nèi)（     ）

A.僅有一個根
B.至少有一個根
C.沒有根
D.以上結(jié)論均不對

17.設(shè)C是以O(shè)(0,0),A(1,0),B(0,1)為頂點(diǎn)的三角形邊界，則曲線積分（     ）

A.
B.
C.
D.

18.微分方程y"-4y'+3=0的通解y=（     ）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題2分，共20分）

2.已知，則a=___________.

4.若，則曲線y=f(x)有漸近線___________.

1.已知f(x)=,則f[f(x)]=____________.

3.設(shè)函數(shù)f(x)為可導(dǎo)的偶函數(shù)，則f'(0)=___________.

5..

6.____________.

8.設(shè)B是由x=1,x=0,y=1和y=0所圍成的區(qū)域，則=_________.

10.微分方程的通解為___________.

7.點(diǎn)M（-1，2，3）關(guān)于坐標(biāo)面xoy的對稱點(diǎn)為_____________.

9.函數(shù)f(x)=在x=0處的泰勒級數(shù)為_________.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.求極限

2.計算不定積分

5.設(shè)，求

3.求過點(diǎn)（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）的平面方程。

4.計算二重積分，其中B是由y=x,y=0和x=1所圍區(qū)域。

四、應(yīng)用和證明題（每小題5分，共15分）

1.設(shè)0<a<1,問a為何值時，積分取得最小值。

3.設(shè)u=,證明：

2.證明：當(dāng)x→0時1—cosx^3與是等價無窮小。