?全國2003年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工本）》試題

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本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題(每小題2分，共40分)

2.（     ）

A.
B.
C.
D.

1.設(shè)函數(shù)f(x-2)=x^2+1，則f(x+1)=（     ）

A.
B.
C.
D.

3.當(dāng)x→0時，與是同階無窮小量，則常數(shù)α=（     ）

A.1/2
B.1
C.2
D.4

4.函數(shù)f(x)=的間斷點的個數(shù)為（     ）

A.0
B.1
C.3
D.4

5.曲線y=x^2+x-2在點（）處的切線方程為（     ）

A.16x-4y-17=0
B.16x+4y-31=0
C.2x-8y+11=0
D.2x+8y-17=0

7.當(dāng)a<x<b時，有f'(x)＜0，f"(x)＜0，則在區(qū)間（a,b）內(nèi)，函數(shù)y=f(x)的圖形沿x軸正向是（     ）

A.下降且為上凹的
B.上升且為下凹的
C.上升且為上凹的
D.下降且為下凹的

8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^-x，則（     ）

A.
B.
C.
D.

10.設(shè)函數(shù)F(x)=，則F'(1)=（     ）

A.
B.
C.
D.

12.方程x^2+y^2=7在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是（     ）

A.圓
B.拋物面
C.圓柱面
D.直線

16.設(shè)區(qū)域B：x^2+y^2≤a^2，積分路線C是B的負(fù)向邊界，則（     ）

A.
B.
C.
D.

19.是無窮級數(shù)收斂的（      ）

A.充分而非必要條件
B.必要而非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件

18.用待定系數(shù)法求微分方程的一個特解時，應(yīng)設(shè)特解的形式（     ）

A.
B.
C.
D.

6.設(shè)函數(shù)y=lnsecx，則y"=（     ）

A.
B.
C.
D.

13.設(shè)有直線L1：與L2：，則L1與L2的夾角為（     ）

A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2

20.冪級數(shù)的收斂域為（      ）

A.[-1，1]
B.（-1，1）
C.（-1，1]
D.[-1，1）

9.設(shè)，I1與I2相比，有關(guān)系式（     ）

A.I1>I2
B.I1<I2
C.I1=I2
D.I1與I2不能比較大小

17.微分方程dy-2xdx=0的解為（     ）

A.
B.
C.
D.

14.設(shè)函數(shù)z=y^x，則（     ）

A.
B.
C.
D.

11.廣義積分收斂，則（     ）

A.p=1
B.p<1
C.p≥1
D.p>1

15.若函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，則函數(shù)f(x0,y) （     ）

A.在y0點連續(xù)
B.在y0點可導(dǎo)
C.在y0點可微
D.在y0點取得極值

二、填空題（每小題2分，共20分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(1)=________.

3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，則________.

7.設(shè)函數(shù)z=x^2+xy-y^2，則dz=________.

8.設(shè)B是由y=1，y=-1，x=0及x=所圍成的區(qū)域，則________.

10.微分方程y"+1=0的通解是________.

2.________.

6.過點（-1，-2，-3）且平行于z軸的直線的對稱式方程為________.

9.設(shè)G是由曲面z=和z=0所圍成的空間區(qū)域，則________.

5.不定積分________.

4.設(shè)函數(shù)y=，則________.

三、計算題（每小題5分，共25分）

1.求

4.求

2.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程e^y=sin(x+y)所確定，求

5.將函數(shù)f(x)=展開為x的冪級數(shù).

3.設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為，求

四、應(yīng)用和證明題（每小題5分，共15分）

1.要造一個長方體無蓋蓄水池，其容積為500立方米，底面為正方形。設(shè)底面與四壁的單位面積的造價相同。問底邊和高各為多少米時，才能使總造價最小？

3.求由曲面z=和曲面z=所圍立體的體積。

2.設(shè)函數(shù)f(x)是[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，證明：