?全國2003年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
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本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共40分)
2.( )
A.
B.
C.
D.
1.設(shè)函數(shù)f(x-2)=x^2+1,則f(x+1)=( )
A.
B.
C.
D.
3.當(dāng)x→0時,與是同階無窮小量,則常數(shù)α=( )
A.1/2
B.1
C.2
D.4
4.函數(shù)f(x)=的間斷點的個數(shù)為( )
A.0
B.1
C.3
D.4
5.曲線y=x^2+x-2在點()處的切線方程為( )
A.16x-4y-17=0
B.16x+4y-31=0
C.2x-8y+11=0
D.2x+8y-17=0
7.當(dāng)a<x<b時,有f'(x)<0,f"(x)<0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)的圖形沿x軸正向是( )
A.下降且為上凹的
B.上升且為下凹的
C.上升且為上凹的
D.下降且為下凹的
8.設(shè)函數(shù)f(x)=e^-x,則( )
A.
B.
C.
D.
10.設(shè)函數(shù)F(x)=,則F'(1)=( )
A.
B.
C.
D.
12.方程x^2+y^2=7在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是( )
A.圓
B.拋物面
C.圓柱面
D.直線
16.設(shè)區(qū)域B:x^2+y^2≤a^2,積分路線C是B的負(fù)向邊界,則( )
A.
B.
C.
D.
19.是無窮級數(shù)收斂的( )
A.充分而非必要條件
B.必要而非充分條件
C.充分必要條件
D.既非充分也非必要條件
18.用待定系數(shù)法求微分方程的一個特解時,應(yīng)設(shè)特解的形式( )
A.
B.
C.
D.
6.設(shè)函數(shù)y=lnsecx,則y"=( )
A.
B.
C.
D.
13.設(shè)有直線L1:與L2:,則L1與L2的夾角為( )
A.π/6
B.π/4
C.π/3
D.π/2
20.冪級數(shù)的收斂域為( )
A.[-1,1]
B.(-1,1)
C.(-1,1]
D.[-1,1)
9.設(shè),I1與I2相比,有關(guān)系式( )
A.I1>I2
B.I1<I2
C.I1=I2
D.I1與I2不能比較大小
17.微分方程dy-2xdx=0的解為( )
A.
B.
C.
D.
14.設(shè)函數(shù)z=y^x,則( )
A.
B.
C.
D.
11.廣義積分收斂,則( )
A.p=1
B.p<1
C.p≥1
D.p>1
15.若函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)的某鄰域內(nèi)連續(xù),則函數(shù)f(x0,y) ( )
A.在y0點連續(xù)
B.在y0點可導(dǎo)
C.在y0點可微
D.在y0點取得極值
二、填空題(每小題2分,共20分)
1.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(1)=________.
3.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo),則________.
7.設(shè)函數(shù)z=x^2+xy-y^2,則dz=________.
8.設(shè)B是由y=1,y=-1,x=0及x=所圍成的區(qū)域,則________.
10.微分方程y"+1=0的通解是________.
2.________.
6.過點(-1,-2,-3)且平行于z軸的直線的對稱式方程為________.
9.設(shè)G是由曲面z=和z=0所圍成的空間區(qū)域,則________.
5.不定積分________.
4.設(shè)函數(shù)y=,則________.
三、計算題(每小題5分,共25分)
1.求
4.求
2.設(shè)函數(shù)y=y(x)是由方程e^y=sin(x+y)所確定,求
5.將函數(shù)f(x)=展開為x的冪級數(shù).
3.設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)為,求
四、應(yīng)用和證明題(每小題5分,共15分)
1.要造一個長方體無蓋蓄水池,其容積為500立方米,底面為正方形。設(shè)底面與四壁的單位面積的造價相同。問底邊和高各為多少米時,才能使總造價最???
3.求由曲面z=和曲面z=所圍立體的體積。
2.設(shè)函數(shù)f(x)是[0,1]上的連續(xù)函數(shù),證明:
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