?全國2006年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（工專）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（1—20每小題1分，21—30每小題2分， 共40分）

1.函數(shù)y=xsinx在其定義域內(nèi)是（　　　）

A.有界函數(shù)
B.周期函數(shù)
C.無界函數(shù)
D.奇函數(shù)

2.函數(shù)的定義域是（　　?。?/p>

A.[-1,0)∪(0,1]
B.[-1,0)
C.(-∞,-1]∪[1,∞)
D.(0,1]

3.函數(shù)是（　　　）

A.偶函數(shù)
B.奇函數(shù)
C.非奇非偶函數(shù)
D.周期函數(shù)

4.設(shè)|q|<1，則=（　　　）

A.不存在
B.-1
C.0
D.1

5.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)且，則曲線y=f(x)在點(diǎn)（x0, f(x0)）處的法線的斜率等于（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803151458.png" width="630" height="86"/>

A.
B.
C.
D.

7.設(shè)y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3，則y'''=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803151706.png" width="589" height="66"/>

A.
B.
C.
D.

8.設(shè)，則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803151755.png" width="644" height="87"/>

A.
B.
C.
D.

9.函數(shù)f(x)=arctgx在[0，1]上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的c是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803151834.png" width="667" height="84"/>

A.
B.
C.
D.

10.函數(shù)y=x+tgx在其定義域內(nèi)（　　?。?/p>

A.有界
B.單調(diào)減
C.不可導(dǎo)
D.單調(diào)增

12.=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803152011.png" width="618" height="74"/>

A.
B.
C.
D.

16.二元函數(shù)的所有間斷點(diǎn)是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803152245.png" width="758" height="54"/>

A.
B.
C.
D.

15.方程組在空間表示（　　?。?/p>

A.雙曲柱面
B.（0，0，0）
C.平面z=8上的雙曲線
D.橢圓

20.等比級(jí)數(shù)a+aq+aq^2+…+aq^(n-1)+…(a≠0)（　　?。?/p>

A.當(dāng)|q|<1時(shí)發(fā)散；當(dāng)|q|≥1時(shí)收斂
B.當(dāng)|q|≤1時(shí)發(fā)散；當(dāng)|q|>1時(shí)收斂
C.當(dāng)|q|≤1時(shí)收斂；當(dāng)|q|>1時(shí)發(fā)散
D.當(dāng)|q|<1時(shí)收斂；當(dāng)|q|≥1時(shí)發(fā)散

21.（　　?。?/p>

A.2
B.1
C.0
D.不存在

25.函數(shù)y=xe^-x的單調(diào)增區(qū)間是（　　?。?/p>

A.（-∞,+ ∞）
B.[1,+∞)
C.（-∞,1]
D.(1,+∞)

26.過兩點(diǎn)P1(1,1,1),P2(2,3,4)的直線方程為（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803152917.png" width="683" height="128"/>

A.
B.
C.
D.

29.29．微分方程是（　　?。?/p>

A.一階線性齊次方程
B.一階線性非齊次方程
C.二階線性微分方程
D.六階線性微分方程

6.設(shè)y=x^4+ln3，則y'=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803151535.png" width="678" height="84"/>

A.
B.
C.
D.

11.函數(shù)的圖形的水平漸近線方程為（　　?。?/p>

A.y=1
B.x=1
C.y=0
D.x=0

13.設(shè)，則=（　　　）

A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx

18.設(shè)（σ）是矩形域：a≤x≤b,c≤y≤d，則=（　　?。?/p>

A.a+b+c+d
B.abcd
C.(b-a)(d-c)
D.(a-b)(d-c)

27.微分方程y"+y=0的通解為（　　?。?/p>

A.y=sinx+cosx
B.y=cosx
C.y=sinx
D.y=C1cosx+C2sinx

30.當(dāng)|x|<1時(shí)，冪級(jí)數(shù)1+x+x^2+…+x^n+…收斂于（　　　）

A.
B.
C.
D.

17.設(shè)，則=（　　?。?/p>

A.4
B.2
C.1
D.1/2

19.微分方程x(y')^2-2yy'+x=0是（　　?。?/p>

A.二階微分方程
B.一階微分方程
C.二階線性微分方程
D.可分離變量的微分方程

28.級(jí)數(shù)（　　　）

A.發(fā)散
B.絕對(duì)收斂
C.條件收斂
D.斂散性不能確定

24.（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803152746.png" width="753" height="68"/>

A.
B.
C.
D.

14.廣義積分（　　?。?/p>

A.收斂
B.斂散性不能確定
C.收斂于-2
D.發(fā)散

22.（　　?。?/p>

A.e^-1
B.e
C.+∞
D.1

23.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(x)在x=0是（　　?。?/p>

A.可微的
B.可導(dǎo)的
C.連續(xù)的
D.不連續(xù)的

二、計(jì)算題（每小題6分，共42分）

1.求.          

3.求.            

6.求二重積分其中σ：1≤x^2+y^2≤2.

7.判別級(jí)數(shù)的斂散性.

2.設(shè)y=x^x(x>0)，求y'.

5.求微分方程sinxcosydx=cosxsinydy滿足初始條件y|x=0=的特解.

4.求.

三、應(yīng)用和證明題（每小題6分，共18分）

1.求由拋物線y^2=4ax(a>0)及直線x=x0(x0>0)所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

2.求函數(shù)f(x)=的極值.

3.設(shè)z=, 其中F(u)為可導(dǎo)函數(shù), 求證.