?全國2006年10月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工專)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(1—20每小題1分,21—30每小題2分, 共40分)
1.函數(shù)y=xsinx在其定義域內(nèi)是( )
A.有界函數(shù)
B.周期函數(shù)
C.無界函數(shù)
D.奇函數(shù)
2.函數(shù)的定義域是( ?。?/p>
A.[-1,0)∪(0,1]
B.[-1,0)
C.(-∞,-1]∪[1,∞)
D.(0,1]
3.函數(shù)是( )
A.偶函數(shù)
B.奇函數(shù)
C.非奇非偶函數(shù)
D.周期函數(shù)
4.設(shè)|q|<1,則=( )
A.不存在
B.-1
C.0
D.1
5.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)且,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0, f(x0))處的法線的斜率等于( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803151458.png" width="630" height="86"/>
A.
B.
C.
D.
7.設(shè)y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3,則y'''=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803151706.png" width="589" height="66"/>
A.
B.
C.
D.
8.設(shè),則( )
A.
B.
C.
D.
9.函數(shù)f(x)=arctgx在[0,1]上使拉格朗日中值定理結(jié)論成立的c是( )
A.
B.
C.
D.
10.函數(shù)y=x+tgx在其定義域內(nèi)( ?。?/p>
A.有界
B.單調(diào)減
C.不可導(dǎo)
D.單調(diào)增
12.=( )
A.
B.
C.
D.
16.二元函數(shù)的所有間斷點(diǎn)是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803152245.png" width="758" height="54"/>
A.
B.
C.
D.
15.方程組在空間表示( ?。?/p>
A.雙曲柱面
B.(0,0,0)
C.平面z=8上的雙曲線
D.橢圓
20.等比級數(shù)a+aq+aq^2+…+aq^(n-1)+…(a≠0)( ?。?/p>
A.當(dāng)|q|<1時發(fā)散;當(dāng)|q|≥1時收斂
B.當(dāng)|q|≤1時發(fā)散;當(dāng)|q|>1時收斂
C.當(dāng)|q|≤1時收斂;當(dāng)|q|>1時發(fā)散
D.當(dāng)|q|<1時收斂;當(dāng)|q|≥1時發(fā)散
21.( ?。?/p>
A.2
B.1
C.0
D.不存在
25.函數(shù)y=xe^-x的單調(diào)增區(qū)間是( ?。?/p>
A.(-∞,+ ∞)
B.[1,+∞)
C.(-∞,1]
D.(1,+∞)
26.過兩點(diǎn)P1(1,1,1),P2(2,3,4)的直線方程為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803152917.png" width="683" height="128"/>
A.
B.
C.
D.
29.29.微分方程是( )
A.一階線性齊次方程
B.一階線性非齊次方程
C.二階線性微分方程
D.六階線性微分方程
6.設(shè)y=x^4+ln3,則y'=( )
A.
B.
C.
D.
11.函數(shù)的圖形的水平漸近線方程為( ?。?/p>
A.y=1
B.x=1
C.y=0
D.x=0
13.設(shè),則=( )
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx
18.設(shè)(σ)是矩形域:a≤x≤b,c≤y≤d,則=( ?。?/p>
A.a+b+c+d
B.abcd
C.(b-a)(d-c)
D.(a-b)(d-c)
27.微分方程y"+y=0的通解為( ?。?/p>
A.y=sinx+cosx
B.y=cosx
C.y=sinx
D.y=C1cosx+C2sinx
30.當(dāng)|x|<1時,冪級數(shù)1+x+x^2+…+x^n+…收斂于( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803153112.png" width="594" height="71"/>
A.
B.
C.
D.
17.設(shè),則=( )
A.4
B.2
C.1
D.1/2
19.微分方程x(y')^2-2yy'+x=0是( ?。?/p>
A.二階微分方程
B.一階微分方程
C.二階線性微分方程
D.可分離變量的微分方程
28.級數(shù)( )
A.發(fā)散
B.絕對收斂
C.條件收斂
D.斂散性不能確定
24.( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170803/20170803152746.png" width="753" height="68"/>
A.
B.
C.
D.
14.廣義積分( ?。?/p>
A.收斂
B.斂散性不能確定
C.收斂于-2
D.發(fā)散
22.( ?。?/p>
A.e^-1
B.e
C.+∞
D.1
23.設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(x)在x=0是( ?。?/p>
A.可微的
B.可導(dǎo)的
C.連續(xù)的
D.不連續(xù)的
二、計算題(每小題6分,共42分)
1.求.
3.求.
6.求二重積分其中σ:1≤x^2+y^2≤2.
7.判別級數(shù)的斂散性.
2.設(shè)y=x^x(x>0),求y'.
5.求微分方程sinxcosydx=cosxsinydy滿足初始條件y|x=0=的特解.
4.求.
三、應(yīng)用和證明題(每小題6分,共18分)
1.求由拋物線y^2=4ax(a>0)及直線x=x0(x0>0)所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.
2.求函數(shù)f(x)=的極值.
3.設(shè)z=, 其中F(u)為可導(dǎo)函數(shù), 求證.
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