?全國(guó)2010年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工本)》試題

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本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）

1.在空間直角坐標(biāo)系中,方程表示的圖形是(      )

A.橢圓拋物面
B.圓柱面
C.單葉雙曲面
D.橢球面

2.設(shè)函數(shù)z=x^(2y),則(      )

A.
B.
C.
D.

3.設(shè)Ω是由平面x-y+z-1=0及坐標(biāo)面所圍成的區(qū)域,則三重積分(      )

A.1/8
B.1/6
C.1/3
D.1/2

5.設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=1處收斂,則在x=4處該冪級(jí)數(shù)(      )

A.絕對(duì)收斂
B.條件收斂
C.發(fā)散
D.斂散性不定

4.已知微分方程y'+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)特解為y1=2x和y2=cosx,則該微分方程的通解是y=(      )

A.2C1x+C2cosx
B.2Cx+cosx
C.cosx+C(2x-cosx)
D.C(2x-cosx)

一、填空題(本大題共5小題，每空2分，共10分)

1.設(shè)函數(shù)，則_________ 。

2.已知是某函數(shù)的全微分，則________。

3.設(shè)是上半球面，則對(duì)面積的曲面積分_________ 。

4.微分方程的通解為y=______ 。

5.無(wú)窮級(jí)數(shù)的和為_(kāi)_______ 。

三、計(jì)算題（每小題5分，共60分）

1.求過(guò)點(diǎn)P(3,-1,0)并且與直線(xiàn)垂直的平面方程.

4.求函數(shù)在點(diǎn)(1,-1)沿與x軸正向成30°角的方向l的方向?qū)?shù).

6.計(jì)算二重積分,其中區(qū)域D：

10.求微分方程y"-4y'+3y=0滿(mǎn)足初始條件y(0)=4,y'(0)=8的特解.

9.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分其中L是拋物線(xiàn)上從點(diǎn)(-2,4)到點(diǎn)(2,4)的一段弧.

2.設(shè)函數(shù)z=f(3x,x-y),其中f是可微函數(shù),求,.

7.計(jì)算二次積分.

12.設(shè)函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為,求系數(shù)b7.

3.設(shè)方程確定函數(shù)z=z（x，y）,求全微分dz.

5.求空間曲線(xiàn)x=cost，y=sint，z=t在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.

8.計(jì)算對(duì)弧長(zhǎng)的曲線(xiàn)積分,其中L是直線(xiàn)y=x-2上從點(diǎn)(-1,-3)到點(diǎn)(1,-1)的直線(xiàn)段.

11.判斷級(jí)數(shù)是否收斂,如果收斂,是條件收斂還是絕對(duì)收斂?

四、綜合題（每小題5分，共15分）

1.求函數(shù)的極值.

2.設(shè)曲線(xiàn)y=y（x）在其上點(diǎn)(x,y)處的切線(xiàn)斜率為x+y,且過(guò)點(diǎn)(-1,e^-1),求該曲線(xiàn)方程.

3.將函數(shù)展開(kāi)為(x+1)的冪級(jí)數(shù).