?全國2008年7月高等教育自學考試《高等數(shù)學(一)》試題

本試卷總分100分，考試時間150分鐘。

一、單項選擇題（每小題2分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是（　　?。?/p>

A.(-1,1)
B.[-1,1]
C.[-1,0]
D.[0,1]

3.設(shè)函數(shù)f(x)滿足=0, 不存在, 則（　　　）

A.x=x0及x=x1都是極值點
B.只有x=x0是極值點
C.只有x=x1是極值點
D.x=x0與x=x1都有可能不是極值點

4.設(shè)f(x)在[-a,a](a>0)上連續(xù), 則（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170804/20170804154806.png" width="467" height="131"/>

A.
B.
C.
D.

2.設(shè)f(x)=, 則f'(0)=（　　?。?/p>

A.0
B.1
C.-1
D.不存在

5.設(shè)供給函數(shù)S=S(p)(其中p為商品價格), 則供給價格彈性是（　　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)f(x-1)=x^2-x, 則f(x)= ___________.

2.= ___________.

8.=___________.

9.微分方程的通解為y=___________.

3.設(shè), 則___________.

10.設(shè)z=x^4+y^4-4x^2y^2, 則___________.

5.函數(shù)y=lnx 在[1,e]上滿足拉格朗日定理的條件，應(yīng)用此定理時相應(yīng)的ξ___________.

6.函數(shù)y=arctan x^2的最大的單調(diào)減小區(qū)間為___________.

7.曲線y=2-(1+x)^5的拐點為___________.

4.設(shè)f'(1)=1 則=___________.

三、計算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限 .

3.求不定積分  .

2.設(shè)y=ln(arctan(1-x)), 求y'.

5.設(shè)z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，求dz .

4.設(shè)z=2cos2(x-y), 求.

四、計算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)y=cot+tan, 求y' .

2.計算定積分.

3.計策二重積分, 其中D由直線x+y=1, y=及y軸所圍成的閉區(qū)域.

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.由y=x^3, x=2及y=0所圍成的圖形分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)，計算所得的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積.

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0, f(1)=1. 證明：至少存在一點ξ∈（0，1），使f(ξ)=1-ξ.