?全國(guó)2007年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè)f(t)=t^2+1，則f(t^2+1)=（　　　）

A.
B.
C.
D.

2.數(shù)列的極限是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170804/20170804164151.png" width="484" height="110"/>

A.
B.
C.
D.

5.廣義積分（　　?。?/p>

A.π
B.π/2
C.π/4
D.0

3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，又y=f(-x)，則y'=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170804/20170804164335.png" width="509" height="133"/>

A.
B.
C.
D.

4.設(shè)I=，則I=（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170804/20170804164428.png" width="514" height="94"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

2.___________.

4.已知某工廠生產(chǎn)x個(gè)單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(x)=1100+，則生產(chǎn)900個(gè)單位產(chǎn)品時(shí)的邊際成本是___________.

6.___________.

3.___________.

5.設(shè)直線l與x軸平行，且與曲線y=x-lnx相切，則切點(diǎn)是___________.

10.設(shè)D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，則=___________.

1.函數(shù)y=的定義域是___________.

9.設(shè)z=2x^2+3xy-y^2,則=___________.

7.___________.

8.微分方程y'=2x(1+y)的通解是___________.

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

1.求極限

3.求不定積分

4.求定積分

2.設(shè)求y'

5.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+y+z=e^z所確定的隱函數(shù)，求.

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)y=ln tan-cosx ln tan x, 求y'

2.求定積分

3.設(shè)D是xoy平面上由直線y=x, x=-1和y=1所圍成的區(qū)域，試求

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.在拋物線y=-x^2+1上求一點(diǎn)p(x1,y1), 0<x1<1，使過(guò)該點(diǎn)P的拋物線的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小.

六、證明題（本題5分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b](a<b)上連續(xù)，且. 試證：存在c∈[a,b]，使f(c)=0.