?全國2007年7月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時間150分鐘。
一、單項選擇題(每小題2分,共10分)
1.設(shè)f(t)=t^2+1,則f(t^2+1)=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170804/20170804164108.png" width="509" height="84"/>
A.
B.
C.
D.
2.數(shù)列的極限是( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170804/20170804164151.png" width="484" height="110"/>
A.
B.
C.
D.
5.廣義積分( ?。?/p>
A.π
B.π/2
C.π/4
D.0
3.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),又y=f(-x),則y'=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170804/20170804164335.png" width="509" height="133"/>
A.
B.
C.
D.
4.設(shè)I=,則I=( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170804/20170804164428.png" width="514" height="94"/>
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題3分,共30分)
2.___________.
4.已知某工廠生產(chǎn)x個單位產(chǎn)品的總成本函數(shù)C(x)=1100+,則生產(chǎn)900個單位產(chǎn)品時的邊際成本是___________.
6.___________.
3.___________.
5.設(shè)直線l與x軸平行,且與曲線y=x-lnx相切,則切點是___________.
10.設(shè)D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},則=___________.
1.函數(shù)y=的定義域是___________.
9.設(shè)z=2x^2+3xy-y^2,則=___________.
7.___________.
8.微分方程y'=2x(1+y)的通解是___________.
三、計算題(一)(每小題5分,共25分)
1.求極限
3.求不定積分
4.求定積分
2.設(shè)求y'
5.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程x+y+z=e^z所確定的隱函數(shù),求.
四、計算題(二)(每小題7分,共21分)
1.設(shè)y=ln tan-cosx ln tan x, 求y'
2.求定積分
3.設(shè)D是xoy平面上由直線y=x, x=-1和y=1所圍成的區(qū)域,試求
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.在拋物線y=-x^2+1上求一點p(x1,y1), 0<x1<1,使過該點P的拋物線的切線與拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積最小.
六、證明題(本題5分)
1.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b](a<b)上連續(xù),且. 試證:存在c∈[a,b],使f(c)=0.
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