?全國(guó)2007年1月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(一)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分,共10分)
1.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x^2-x,則f(x)=( ?。?/p>
A.x(x-1)
B.x(x+1)
C.(x-1)^2-(x-1)
D.(x+1)(x-2)
2.設(shè)f(x)=ln4,則( ?。?/p>
A.4
B.1/4
C.0
D.∞
3.設(shè)f(x)=x^15+3x^3-x+1,則f^(16)(1)=( ?。?/p>
A.16!
B.15!
C.14!
D.0
4.( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807092842.png" width="607" height="117"/>
A.
B.
C.
D.
5.已知生產(chǎn)某商品x個(gè)的邊際收益為30-2x,則總收益函數(shù)為( ?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807092905.png" width="487" height="84"/>
A.
B.
C.
D.
二、填空題(每小題3分,共30分)
1.已知f(3x)=log^2(9x^2-6x+5),則f(1)=________。
3.(1-3tan^3x)=_______。
4.設(shè)f(x)=則_____。
5.設(shè)y=,則y'=_______。
7.設(shè)某商品的需求量Q對(duì)價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=75-P^2,則P=4時(shí)的邊際需求為_____。
9.設(shè)z=(1+x)^(xy),則_______。
2.設(shè)xn=1+,則xn=________。
8._______。
6.曲線y=e^x在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是_____。
10.微分方程的通解是_____。
三、計(jì)算題(一)(每小題5分,共25分)
1.設(shè)a≠0,b≠0,求。
3.求不定積分
4.求定積分。
5.設(shè)z=arc tan,求dz。
2.設(shè)y=,求。
四、計(jì)算題(二)(每小題7分,共21分)
1.設(shè)y=x(arcsinx)^2+求y′。
2.求的值。
3.設(shè)D是xoy平面上由曲線xy=1,直線y=2,x=1和x=2所圍成的區(qū)域,試求。
五、應(yīng)用題(本題9分)
1.經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=lnx的切線,該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求: (1)D的面積。 (2)D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。
六、證明題(本題5分)
1.證明:當(dāng)x>0時(shí),
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