?全國2005年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)(工專)》試題
摘要:本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
本試卷總分100分,考試時(shí)間150分鐘。
一、單項(xiàng)選擇題( 1—20每小題1分,21—30每小題2分,共40分)
1.函數(shù)f(x)=arccos的定義域是( )
A.(-1,1)
B.[0,1/2]
C.(0,1)
D.(0,1/2)
2.函數(shù)f(x)=是( )
A.奇函數(shù)
B.偶函數(shù)
C.有界函數(shù)
D.單調(diào)增函數(shù)
8.曲線y=( )
A.的漸近線為x=0
B.的拐點(diǎn)為x=0
C.沒有拐點(diǎn)
D.的拐點(diǎn)為(0,0)
3.( )
A.∞
B.1
C.0
D.不存在
6.設(shè) , 則( )
A.1/(2t)
B.1
C.2t
D.1/2
9.曲線y=x^2+的垂直漸近線是( )
A.y=0
B.x=0
C.y=1
D.x=1
12.廣義積分( )
A.發(fā)散
B.收斂
C.收斂于π
D.收斂于π/2
14.設(shè)z=e^xsin(x+y), 則dz|(0,π)=( )
A.-dx+dy
B.dx-dy
C.-dx-dy
D.dx+dy
19.( )
A.8
B.9
C.10
D.+∞
18.微分方程y"+4y'+4y=0的通解為( )
A.
B.
C.
D.
22.設(shè)f(x)= 則x=1為f(x)的( )
A.連續(xù)點(diǎn)
B.可去間斷點(diǎn)
C.無窮間斷點(diǎn)
D.跳躍間斷點(diǎn)
24.設(shè)y=sinx,則y^(10)(0)=( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
26.( )
A.
B.
C.
D.
27.設(shè),則( )
A.
B.
C.
D.
28.單葉雙曲面x^2+y^2-z^2=1與平面x=2的截線是( )
A.圓
B.拋物線
C.一對(duì)相交相線
D.雙曲線
29.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y'=x+3的特解時(shí),應(yīng)設(shè)特解為( )
A.
B.
C.
D.
30.( )
A.3/10
B.4/5
C.5/6
D.3/2
4.曲線y=在點(diǎn)()處的切線的斜率為( )
A.-4
B.-1/4
C.1/4
D.4
10.若,則f(x)=( )
A.
B.
C.
D.
15.設(shè)函數(shù)f(x,y)=ln(1+x^2+y^2), 則f(x,y)在點(diǎn)(0,0)( )
A.取得最大值0
B.取得最小值0
C.不取得極值
D.無法判斷是否取得極值
20.級(jí)數(shù)是( )
A.收斂的
B.發(fā)散的
C.絕對(duì)收斂的
D.部分和無界的級(jí)數(shù)
21.函數(shù),則( )
A.
B.
C.
D.
23.設(shè)C為任意常數(shù),則e^(3x-2)dx=( )
A.
B.
C.
D.
7.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處具有二階導(dǎo)數(shù)且f'(x0)=0,那末當(dāng)f"(x0)<0時(shí)( )
A.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得最小值
B.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處不取得極值
C.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極大值
D.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處取得極小值
11.=( )
A.
B.
C.
D.
16.設(shè)區(qū)域(σ)為:(x-1)^2+y^2≤1, 則( )
A.π
B.π/2
C.2π
D.4π
25.( )
A.0
B.1
C.∞
D.不存在
5.設(shè)y=ln(secx+tgx), 則dy=( )
A.
B.
C.
D.
13.過點(diǎn)(1,1,-1)且與平面x+2y-3z+2=0垂直的直線方程為( )
A.
B.
C.
D.
17.四階行列式|aij|所表示的代數(shù)和中共有( )
A.1項(xiàng)
B.4項(xiàng)
C.16項(xiàng)
D.24項(xiàng)
二、計(jì)算題(每小題6分,共42分)
1.求
3.求
4.判定級(jí)數(shù)的斂散性.
6.計(jì)算,其中區(qū)域(σ)由y=x,x=2,xy=1所圍成.
7.求微分方程的通解.
2.設(shè),討論f(x)在x=0的可導(dǎo)性.
5.已知函數(shù)z=e^u sinv,且u=x+y,v=xy^2,求和.
三、應(yīng)用和證明題(每小題6分,共18分)
1.計(jì)算函數(shù)y=2xe^-x在[0,2]上的平均值.
3.證明:當(dāng)x>0時(shí),不等式x>ln(1+x) 成立.
2.計(jì)算由橢圓所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.
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