?全國2008年4月高等教育自學(xué)考試《高等數(shù)學(xué)（一）》試題

本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共10分）

1.設(shè),則x=0是f(x)的（　　　）

A.可去間斷點(diǎn)
B.跳躍間斷點(diǎn)
C.無窮間斷點(diǎn)
D.連續(xù)點(diǎn)

2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的鄰域V(x0)內(nèi)可導(dǎo)，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，則有（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807165240.png" width="597" height="111"/>

A.
B.
C.
D.

3.已知某商品的成本函數(shù)為，則當(dāng)產(chǎn)量Q=100時(shí)的邊際成本為 （　　　）

A.5
B.3
C.3.5
D.1.5

5.無窮限積分（　　?。?/p>

A.1
B.0
C.-1/2
D.1/2

4.在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，下列函數(shù)中單調(diào)增加的是（　　?。?img src="http://ks.shangxueba.com/UploadImg/20170807/20170807165334.png" width="562" height="95"/>

A.
B.
C.
D.

二、填空題（每小題3分，共30分）

1.設(shè)______________。

3.極限=______________。

5.曲線的拐點(diǎn)是______________。

7.不定積分______________。

2.已知極限存在且有限，則a=______________。

4.設(shè)某商品的供給函數(shù)為S（p）=-0.5+3p，則供給價(jià)格彈性函數(shù)______________。

9.設(shè)z=xln（x-y），則______________。

8.定積分______________。

10.______________。

6.微分方程的通解是y=______________。

三、計(jì)算題（一）（每小題5分，共25分）

2.設(shè)

1.求極限

4.計(jì)算定積分

5.設(shè)z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數(shù)，并設(shè)

3.求不定積分

四、計(jì)算題（二）（每小題7分，共21分）

1.設(shè)，求y"(2)

3.設(shè)D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域，計(jì)算二重積分.

2.計(jì)算定積分

五、應(yīng)用題（本題9分）

1.欲做一個(gè)底面為長方形的帶蓋長方體盒子，其底邊長成1∶2的關(guān)系且體積為72cm^3，問其長、寬、高各為多少時(shí)，才能使此長方體盒子的表面積最小？

六、證明題（本題5分）

1.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在（a,b）上可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)恒為零，試用微分學(xué)方法證明f(x)在(a,b)上一定是一個(gè)常數(shù).