?2017年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)真題
摘要:2017年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)真題及答案,本套試卷是2017年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)真題,有答案。
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2017年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)真題及答案
2017年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)真題及答案,本套試卷是2017年10月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)真題,有答案。
一、單選題
1.設A,B是n階可逆矩陣,下列等式中正確的是
A.
B.
C.
D.
2.設A為3階矩陣且r(A)=1,B=r(BA)=
A.0
B.1
C.2
D.3
3.設向量組α1=(1,2,3),α2=(0,1,2),α3=(0,0,1),β=(1,3,6),則
A.α1,α2,α3,β線性無關
B.β不能由α1,α2,α3線性表示
C.β可由α1,α2,α3線性表示,且表示法唯一
D.β可由α1,α2,α3線性表示,但表示法不唯一
4.設為4×5矩陣且r(A)=4,則齊次線性方程組Ax=0的基礎解系中所含向量的個數(shù)為
A.1
B.2
C.3
D.4
5.設3階矩陣的特征多項式為|λE-A|=(λ-2)(λ+3)2,則∣A+E∣=
A.-18
B.-12
C.12
D.18
二、填空題
1.行列式的值為
2.設A為3階矩陣,∣A∣=1,則∣-2A∣=
3.設n階矩陣A的所有元素都是1,則r(A)=
4.設A為3階矩陣,將A的第1行與第2行交換得到矩陣B,則|A-B|=
5.設3維向量若向量2α+у=3β,則у=
6.已知線性方程組
7.設向量α=(1,1,3),β=(1,-1,1),矩陣,則矩陣A的非零特征值為
8.已知3階矩陣A的特征值為1,2,3,且矩陣B與A相似,則|B2+E|=
9.已知向量組a1=(1,2,3), a2=(2,2,k)正交,則數(shù)k=
10.已知3階實對正矩陣A的特征多項式∣λE-A∣=(λ-1)(λ+2)(λ-5),則二次型為f(x1,x2,x3)=xTAx的正慣性指數(shù)為
三、計算題
1.計算4階行列式的值
2.已知矩陣A=(2,1,0),B=(1,2,3),
3.已知矩陣A,B滿足AX=B,其中
4.求向量組的一個極大線性無關組,并將向量組中的其余向量用該極大線性無關組線性表出。
5.設3元齊次線性方程組,確定a為何值時,方程組有非零解,并求其通解。
6.設矩陣,求可逆矩陣和對角矩陣,使得
7.已知為正定二次型,(1)確定的取值范圍(2)寫出二次型的規(guī)范型
四、證明題
1.證明矩陣不能對角化
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