?2022年自考27707經(jīng)濟應用數(shù)學復習資料

自考復習需要重視考試大綱，考試命題是圍繞大綱來的，所以復習一定要緊扣考試大綱，再結合考試大綱來弄懂重點、難點、疑點。因為考試大綱一般都是含有命題來指導思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學習，希賽網(wǎng)自考頻道為各位考生整理了2022年自考27707經(jīng)濟應用數(shù)學復習資料，希望能對大家有所幫助。

2022年自考27707經(jīng)濟應用數(shù)學復習資料

一、課程性質(zhì)及其設置目的與要求

（一）課程性質(zhì)、地位和和任務

經(jīng)濟應用數(shù)學課程是經(jīng)濟類和管理類專業(yè)學生的一門重要的基礎課程，其主要任務是培養(yǎng)經(jīng)濟管理類專業(yè)的自學者系統(tǒng)地學習微積分的基本概念、基本理論、基本原理，通過對微積分的學習培養(yǎng)學生抽象思維的能力，邏輯推理的能力，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，為學生后續(xù)課程的學習或為考生今后從事經(jīng)濟管理相關業(yè)務或工作打下良好的基礎。

（二）本課程的基本要求和重點

通過本課程的學習，應達到以下要求：

1．獲得一元函數(shù)微積分學的系統(tǒng)的基本知識、基本理論和基本方法，特別是一元微積分學處理問題的思路和方法；

2．獲得多元函數(shù)微分學的初步知識。

本課程的重點是一元函數(shù)的極限與連續(xù)、導數(shù)與微分、積分的概念、計算及其應用?？紤]到經(jīng)濟管理類專業(yè)的特點，本著打好基礎、著重應用為原則，要求學員理解課程中的基本概念和它們之間的聯(lián)系，掌握基本的運算方法和運算技巧，以及這些概念和方法在經(jīng)濟中的一些簡單的應用。課程中的有關定理只要知道定理成立的條件和可以得到的結論，定理的證明以及與經(jīng)濟方面關系不大的內(nèi)容不作要求。

（三）本課程與相關課程的聯(lián)系

微積分以函數(shù)為研究對象，本課程主要包括函數(shù)的導數(shù)、微分和積分等概念、方法、計算和應用，而極限是闡明這些概念和方法的基本工具。為此，考生在學習本課程時應具備高中數(shù)學的基礎知識。另一方面，本課程又為經(jīng)濟管理類各專業(yè)的后續(xù)課程奠定必要的數(shù)學基礎。

二、課程內(nèi)容與考核目標

第一章 函數(shù)與極限

一、考核知識點

1．函數(shù)的概念（函數(shù)的定義、定義域、表示方法）；

2．函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性）；

3．復合函數(shù)與反函數(shù)；

4．初等函數(shù)和分段函數(shù)；

5．數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，極限的基本運算法則；

6．無窮小與無窮大的概念、相互關系、無窮小的性質(zhì)與無窮小量的比較；

7．兩個重要的極限；

8．函數(shù)的連續(xù)性與間斷點

9．經(jīng)濟問題中常見的函數(shù)（需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)）；

二、自學要求

函數(shù)是數(shù)學中最基本的概念之一，它從數(shù)學上反映各種實際現(xiàn)象中量與量之間的依賴關系，是微積分的主要研究對象。而極限理論是微積分學的基礎，微積分中的基本概念都是運用極限方法闡述的。連續(xù)函數(shù)是應用最為廣泛的函數(shù)。所以，學習本章將為以后的學習奠定必要的基礎。

本章總的要求是：理解一元函數(shù)的定義及函數(shù)與圖形之間的關系；了解函數(shù)的幾種常用的表示方法；理解函數(shù)的幾種基本性質(zhì)；理解函數(shù)的反函數(shù)及它們的圖像之間的關系；掌握函數(shù)的復合和分解；熟練掌握基本初等函數(shù)及其圖形的形態(tài)；知道什么是初等函數(shù)；知道幾種常見的經(jīng)濟函數(shù)；能從比較簡單的實際問題建立其中蘊含的函數(shù)關系；理解極限和無窮小量的概念以及它們之間的關系，掌握無窮小量的基本性質(zhì)和極限的運算法則，清楚無窮大量的概念及其與無窮小量的關系；熟練掌握兩個重要的極限；理解無窮小的比較和高階無窮小的概念；理解函數(shù)的連續(xù)性與間斷點，知道初等函數(shù)的連續(xù)性；清楚閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)。

本章重點：函數(shù)的概念和基本初等函數(shù)；極限和無窮小量的概念及其性質(zhì)，極限的運算法則，兩個重要的極限，函數(shù)的連續(xù)性。

本章難點：函數(shù)的復合；極限的概念。

三、考核要求

1．理解函數(shù)的基本概念，會熟練地求函數(shù)的定義域和求給定函數(shù)在某些點處的函數(shù)值；

2．掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性的定義，會判斷所給函數(shù)具有的性質(zhì)；

3．理解復合函數(shù)的概念，會分析復合函數(shù)的復合過程；了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系，會求簡單函數(shù)的反函數(shù)；

4．熟練掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)及其圖像；掌握初等函數(shù)的概念，會求分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值；

5．會建立簡單經(jīng)濟應用問題中的函數(shù)關系式，其中包括需求函數(shù)、供給函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)；

6．了解數(shù)列極限的概念，會用觀察法判斷數(shù)列的極限是否存在；

7．了解函數(shù)極限的概念；掌握極限的性質(zhì)以及極限的四則運算法則

8．理解無窮小與無窮大的概念、掌握它們之間的相互關系，掌握無窮小的性質(zhì)，會對連個無窮小量的階（等價、高階、低階、同階）進行比較；

9．掌握兩個重要的極限并能熟練地利用它們求極限；

10．理解函數(shù)在一點連續(xù)和間斷的概念，了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)性；知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

11．掌握求分段函數(shù)在分界點處極限的方法，會討論這些點處的連續(xù)性。

第二章 導數(shù)與微分

一、考核知識點

1．導數(shù)的定義及其幾何意義和物理意義；

2．函數(shù)的可導與連續(xù)的關系；

3．函數(shù)的各種求導法則；

4．基本初等函數(shù)的導數(shù)；

5．高階導數(shù)；

6．微分的定義和微分的基本公式及運算法則；

二、自學要求

函數(shù)的導數(shù)和微分是微分學中兩個重要的、密切相關的概念。它們的產(chǎn)生是由于廣泛而迫切的實際需要（如求曲線的切線、運動的速度等），在科學和工程技術中有及其廣泛的應用。

本章總的要求是：理解導數(shù)和微分的定義，清楚它們之間的關系；知道導數(shù)的幾何意義和實際意義；知道平面曲線的切線方程的求法；了解函數(shù)可導與連續(xù)之間的關系；熟練掌握函數(shù)求導的各種法則，特別是復合函數(shù)的求導法則；熟記基本初等函數(shù)的求導公式；會求函數(shù)的高階導數(shù)；掌握微分的基本公式和運算法則。

本章重點：導數(shù)的概念及其幾何意義和作為變化率的實際意義，各種求導法則和基本初等函數(shù)的導數(shù)和微分公式。

本章難點：復合函數(shù)的求導法則。

三、考核要求

1．理解導數(shù)的定義及其幾何意義，會求平面曲線的切線方程，了解函數(shù)可導與連續(xù)之間的關系，會用導數(shù)的定義討論簡單的問題；

2．熟練掌握基本初等函數(shù)的求導公式和導數(shù)的四則運算法則；

3．掌握復合函數(shù)的求導法則，會求隱函數(shù)的導數(shù)，會用對數(shù)求導法求某些函數(shù)的導數(shù)；

4．了解高階導數(shù)的概念，會求函數(shù)的二階導數(shù)，會計算簡單分段函數(shù)的一階導數(shù)；

5．理解微分的概念，了解導數(shù)和微分之間的關系，會求函數(shù)的一階微分，了解微分的四則運算法則，一階微分的形式不變性，了解在近似計算中的應用；

第三章 導數(shù)的應用

一、考核知識點

1．中值定理；

2．羅必達法則；

3．函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值；

4．曲線的凹凸性與拐點；

5．經(jīng)濟學中的邊際函數(shù)和彈性函數(shù)。

二、自學要求

本章主要介紹微分學在研究函數(shù)的性態(tài)和有關實際問題中的應用，這些應用的基礎就是微分中值定理。

本章總的要求是：能夠準確陳述微分中值定理（羅爾中值定理、拉格朗日中值定理）；熟練掌握羅必達法則；會用導數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)的極值的概念并掌握其求法；了解函數(shù)的最值及其求法并能解決簡單的應用問題；了解曲線的凹凸性及其拐點的概念，會用二階導數(shù)判定曲線的凹凸性和計算拐點的坐標；理解函數(shù)的邊際函數(shù)和彈性及其意義。

本章重點：羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，羅必達法則，函數(shù)的單調(diào)性的判定，函數(shù)的極值、最值及其求法和實際應用。

本章難點：函數(shù)最值的應用，邊際函數(shù)和彈性函數(shù)。

三、考核要求

1．了解羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，知道定理的條件和結論，會判斷函數(shù)在指定的區(qū)間上是否滿足定理的條件，且會求滿足定理的點

3．了解函數(shù)的極值、極值點、駐點的概念，掌握用導數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法，會求函數(shù)的極大、極小值，能解決簡單的求最值的應用問題；

4．了解曲線的凹凸與拐點的定義，會用二階導數(shù)判別函數(shù)圖像的凹凸性，會求曲線的拐點；

5．掌握導數(shù)在經(jīng)濟問題中的應用（邊際成本、邊際收入、需求彈性，經(jīng)濟函數(shù)的優(yōu)化問題）；

第四章 不定積分

一、考核知識點

1．原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)；

2．不定積分的基本積分公式；

3．換元積分（第一換元積分、第二換元積分）；

4．分步積分法；

二、自學要求

一元函數(shù)積分學是微積分學的另一個重要組成部分，不定積分可以看成是微分運算的逆運算，與微分學一樣，積分學具有十分廣泛的應用。

本章總的要求是：理解原函數(shù)和不定積分的概念，清楚微分運算和不定積分運算之間的關系；熟悉不定積分的基本性質(zhì)；熟記不定積分的基本公式,熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法，能熟練地求不定積分，利用初值條件解簡單的應用問題。

本章重點：不定積分的概念及其計算。

本章難點：求不定積分。

三、考核要求

1．理解原函數(shù)和不定積分的概念及其它們之間的關系，掌握不定積分的基本性質(zhì)；

2．掌握基本積分公式，掌握直接積分法，會求簡單的有理分式和三角函數(shù)的不定積分；

3．掌握計算不定積分的第一、第二換元積分法和分部積分法；

4．會利用初值條件解簡單的應用問題。

第五章 定積分

一、考核知識點

1．定積分的概念，定積分的基本性質(zhì)；

2．變上限積分和牛頓-萊布尼茨公式；

3．定積分的換元積分和分部積分；

4．無限區(qū)間上的廣義積分；

5．定積分的經(jīng)濟應用。

二、自學要求

一元函數(shù)積分學是微積分學的另一個重要組成部分，定積分源于曲邊圖形的面積計算和已知物體運動的速度求行走的路程等實際問題，與微分學一樣，積分學具有十分廣泛的應用。

本章總的要求是：理解定積分的概念及其幾何意義；熟悉定積分的基本性質(zhì)；理解由變上限積分所確定的函數(shù)的求導公式,掌握牛頓-萊布尼茨公式；熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法，能熟練地求定積分；清楚無限區(qū)間上廣義積分的概念，在比較簡單的情況下會依據(jù)定義判別它是否收斂，并在收斂時求出其值；會用定積分解決一些簡單的經(jīng)濟應用問題。

本章重點：變上限積分求導公式和牛頓-萊布尼茨公式，定積分的應用。

本章難點：定積分的計算，定積分的應用。

三、考核要求

1．了解定積分的概念，知道函數(shù)可積的條件，掌握定積分的基本性質(zhì)；

2．了解變上限定積分是積分上限函數(shù)的概念，掌握對變上限的定積分求導的方法，會用它來求不定式的極限及解決一些簡單的導數(shù)應用問題；

3．掌握牛頓-萊布尼茨公式，掌握定積分的第一、第二換元積分法和奇、偶函數(shù)在對稱積分區(qū)間上積分的性質(zhì)，掌握定積分的分部積分法，會求分段函數(shù)的積分；

4．知道無限區(qū)間上的廣義積分收斂和發(fā)散的概念，且會計算簡單的無限區(qū)間上的廣義積分；

5．掌握定積分計算簡單的平面圖形的面積的方法，會利用定積分求解一些簡單的經(jīng)濟應用問題。

第六章 二元函數(shù)的微分學

一、考核知識點

1．空間直角坐標系及曲面方程；

2．二元函數(shù)的概念（定義、極限、連續(xù)）；

3．二元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分、二階偏導數(shù)；

4．復合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法則；

5．二元函數(shù)的極值及其求法。

二、自學要求

多元函數(shù)的微分學是一元函數(shù)微分學的自然發(fā)展，它的許多重要概念和處理問題的思想、方法與一元函數(shù)微分學的情形十分相似，前者以后者為基礎；另一方面，隨著變量的增多，其內(nèi)容也更加豐富。由于許多實際問題常常涉及到多個變量，所以多元函數(shù)微分學的應用非常廣泛。我們以二元函數(shù)微分學為主。

本章總的要求是：理解多元函數(shù)的概念和二元函數(shù)的幾何意義；清楚偏導數(shù)和全微分的定義；了解高階偏導數(shù)的定義即混合偏導數(shù)在一定條件下與對變量求偏導次序的無關性；掌握復合函數(shù)和隱函數(shù)的求導法則；理解二元函數(shù)的極值概念并掌握其求法。

本章重點：偏導數(shù)和全微分的概念及其計算，復合函數(shù)求導法則。

本章難點：復合函數(shù)的求導，隱函數(shù)求導。

三、考核要求

1．了解二元函數(shù)的概念，會求簡單二元函數(shù)的定義域和函數(shù)值；

2．了解二元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，熟練掌握二元函數(shù)一階偏導數(shù)的求法；掌握二元函數(shù)全微分的求法；

3．會求簡單的二元復合函數(shù)和二元隱函數(shù)的偏導數(shù)；

4．會求二元函數(shù)的二階偏導數(shù)；

5．了解二元函數(shù)極值的概念，會求二元函數(shù)的無條件極值和條件極值。

三、有關說明和實施要求

（一）關于“課程內(nèi)容與考核目標”中有關提法的說明

在大綱的考核要求中，考核目標中能力層次的含義：識記部分從易到難依次為知道、了解、理解；計算與應用部分從易到難依次為會、掌握、熟練掌握。

（二）自學教材

自學教材：《實用經(jīng)濟數(shù)學——微積分》，張唯春主編，東北大學出版社，2008年。

考生可自選參考書：《微積分——自學與考試參考題集》，楮永增主編，中國人民大學出版社，1999年11月第一版。

（三）自學方法的指導

微積分是一門系統(tǒng)性很強的學科，學員必須具有初等數(shù)學的基礎才能比較順利地學習微積分。學員必須按照大綱的要求從最基本的概念、理論、計算、應用入手，搞清楚各概念的含義以及它們之間的關系，通過做大量的練習，熟練地掌握各種計算方法和一些簡單的應用。學員在做練習的過程中，要善于歸納，找出解題的一般思路及基本的解題方法。做題必須從最基本的開始，基礎打好了，才能解決一些比較綜合性的題目，不要一味地鉆難題、怪題、偏題。專

（四）對社會助學的要求

1．應熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點，準確理解對各知識點要達到的認知層次和考核要求，并在輔導過程中幫助考生掌握這些要求，不要隨意增刪內(nèi)容和提高或降低要求。

2．要結合典型例子，講清楚基本的概念、定理、公式和法則，重點、難點要講透，引導學生注意基本理論的學習；更要十分重視基本的計算方法和計算技巧的講解，幫助考生真正達到考核的要求，并培養(yǎng)良好的學習風氣，提高自學能力。不要猜題、押題。

3．要使考生認識到輔導課只能起到“領進門”的作用，聽懂不等于真懂，關鍵還在于自己練，應要求考生課后抓緊復習，認真做題。

（五）關于命題和考試的若干規(guī)定

1．根據(jù)國家標準中對數(shù)學符號的統(tǒng)一要求，以后試卷中的正切函數(shù)、余切函數(shù)、反正切函數(shù)

2．試卷對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“識記”為20%；“領會”10%；“掌握”30%；“熟練掌握”為40%。

3．試題難易程度要合理，可分為四檔：易、較易、較難、難，這四檔在各份試卷中所占的比例約為4：3：2：1。

4．本課程考試可能采用的題型有：填空題 ，單項選擇題，計算題，應用題，證明題。

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