?2022年自考02033數(shù)學(xué)物理方法復(fù)習(xí)資料

自考復(fù)習(xí)需要重視考試大綱，考試命題是圍繞大綱來(lái)的，所以復(fù)習(xí)一定要緊扣考試大綱，再結(jié)合考試大綱來(lái)弄懂重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。因?yàn)榭荚嚧缶V一般都是含有命題來(lái)指導(dǎo)思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學(xué)習(xí)，希賽網(wǎng)自考頻道為各位考生整理了2022年自考02033數(shù)學(xué)物理方法復(fù)習(xí)資料，希望能對(duì)大家有所幫助。

2022年自考02033數(shù)學(xué)物理方法復(fù)習(xí)資料

一、課程性質(zhì)及其設(shè)置目的與要求

（一）課程性質(zhì)和特點(diǎn)

《數(shù)學(xué)物理方法》是應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，它所研究的內(nèi)容除了與電動(dòng)力學(xué)、量子力學(xué)等物理理論有緊密聯(lián)系之外，還與彈性力學(xué)、流體力學(xué)、電氣工程等問(wèn)題有關(guān)，它是高等學(xué)校物理、力學(xué)、無(wú)線(xiàn)電，天文、氣象等系統(tǒng)及工程技術(shù)等專(zhuān)業(yè)學(xué)生的必修課程。它既講數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又講物理方法，內(nèi)容十分豐富。本課程主要包括復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程兩個(gè)部分，復(fù)變函數(shù)部分以解析函數(shù)的性質(zhì)和留數(shù)定理的應(yīng)用為重點(diǎn)；數(shù)理方程部分以分離變量法、以及特殊函數(shù)求解如勒讓德多項(xiàng)式、球函數(shù)，貝塞耳函數(shù)等為重點(diǎn)。

（二）本課程的基本要求

通過(guò)本課程的教學(xué)，幫助應(yīng)考者掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程及其解法等知識(shí)，為后續(xù)的理論物理課程（如量子力學(xué)、電動(dòng)力學(xué)、固體物理學(xué)等）提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具。培養(yǎng)應(yīng)考者運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法，分析和解決物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維能力。

通過(guò)對(duì)本書(shū)的學(xué)習(xí)，應(yīng)考者需要對(duì)復(fù)變函數(shù)以及數(shù)理方程有一個(gè)全面和正確的了解。具體應(yīng)做到一下要求：

1.應(yīng)按本大綱的具體要求，理解復(fù)變函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

2.掌握數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過(guò)程和求解方法。

3.能夠做到把物理問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求解，然后理解的物理意義。

（三）本課程與相關(guān)課程的聯(lián)系

《數(shù)學(xué)物理方法》是物理學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課，它是前導(dǎo)課程《高等數(shù)學(xué)》的延伸，為后繼開(kāi)設(shè)的《電動(dòng)力學(xué)》、《量子力學(xué)》以及《電子技術(shù)》等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識(shí)和計(jì)算工具。本課程在物理學(xué)專(zhuān)業(yè)中占有重要的地位，因此考生必須掌握它們的基本內(nèi)容，否則對(duì)后繼課的學(xué)習(xí)將會(huì)帶來(lái)很大困難。

二、課程內(nèi)容與考核目標(biāo)

第一章

復(fù)變函數(shù)

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了復(fù)變函數(shù)的基本概念，包括：復(fù)數(shù)的代數(shù)、三角和指數(shù)形式的轉(zhuǎn)換，復(fù)數(shù)的乘冪與方根，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)。

（二）學(xué)習(xí)要求

了解復(fù)變函數(shù)的基本概念與基本運(yùn)算，掌握復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)以及解析函數(shù)的概念。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：復(fù)數(shù)的基本概率；

2.掌握：解析函數(shù)；

3.熟練掌握：復(fù)數(shù)的三種形式，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

第二章　　復(fù)變函數(shù)的積分

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了復(fù)變函數(shù)的積分運(yùn)算，包括：復(fù)變函數(shù)的路積分，柯西定理和柯西公式。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握復(fù)變函數(shù)的積分運(yùn)算，靈活運(yùn)用柯西定理以及柯西公式。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：復(fù)變函數(shù)的積分運(yùn)算；

2.掌握：復(fù)變函數(shù)的路積分；

3.熟練掌握：柯西定理和柯西公式。

第三章

冪級(jí)數(shù)展開(kāi)

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了復(fù)變函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，包括：復(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，泰勒展開(kāi)，洛朗展開(kāi)，孤立奇點(diǎn)。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法，包括洛朗展開(kāi)、泰勒展開(kāi)。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：孤立奇點(diǎn)的分類(lèi)；

2.掌握：復(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性，收斂半徑；

3.熟練掌握：泰勒展開(kāi)，洛朗展開(kāi)。

第四章

留數(shù)定理

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了留數(shù)定理，包括：留數(shù)的定義，留數(shù)定理，留數(shù)的計(jì)算，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)，應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算定積分。

（二）學(xué)習(xí)要求

能夠求出不同奇點(diǎn)的留數(shù)，并掌握留數(shù)定理及其運(yùn)用。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：求解留數(shù)的意義；

2.掌握：留數(shù)的計(jì)算，無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)；

3.熟練掌握：留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算定積分。

第五章

傅里葉變換

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了傅里葉變換的相關(guān)內(nèi)容，包括：傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉變換和d函數(shù)。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)法以及傅里葉變換，了解d函數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)用。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：d函數(shù)極限表示。

2.掌握：d函數(shù)的基本性質(zhì)。

3.熟練掌握：傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)法與傅里葉變換。

第六章

拉普拉斯變換

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了拉普拉斯變換的相關(guān)內(nèi)容，包括：拉普拉斯變換、拉普拉斯變換的反演和運(yùn)用拉普拉斯變換求解微分方程、積分方程。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握拉普拉斯變換及其反演的性質(zhì)，并了解查表法求拉普拉斯變換。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：拉普拉斯變換的概念，性質(zhì)；

2.掌握：運(yùn)用拉普拉斯變換求解微分方程.積分方程；

3.熟練掌握：拉普拉斯變換、拉普拉斯變換的反演。

第七章

數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題，包括：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出、定解條件、數(shù)學(xué)物理方程的分類(lèi)和達(dá)朗貝爾公式。

（二）學(xué)習(xí)要求

能夠?qū)?shí)際物理問(wèn)題寫(xiě)為數(shù)學(xué)物理定解問(wèn)題，并掌握使用達(dá)朗貝爾公式求解定解問(wèn)題。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出；數(shù)學(xué)物理方程的分類(lèi)

2.掌握：初值條件.邊界條件以及銜接條件。

3.熟練掌握：達(dá)朗貝爾公式求解定解問(wèn)題。

第八章

分離變數(shù)法

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了分離變數(shù)法，包括：齊次方程的分離變數(shù)法、非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程的分離變數(shù)法、非齊次邊界條件的處理以及泊松方程的分離變數(shù)法。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握分離變數(shù)法，以及求解一維的輸運(yùn)方程和熱傳導(dǎo)方程。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：分離變數(shù)法求解泛定方程；

2.掌握：非齊次邊界條件的處理，非齊次振動(dòng)方程和輸運(yùn)方程的分離變數(shù)法；

3.熟練掌握：齊次方程的分離變數(shù)法、泊松方程的分離變數(shù)法。

第九章

二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法 本征值問(wèn)題

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法及其本征值問(wèn)題，包括：特殊函數(shù)的常微分方程、常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法、正則奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法和施圖姆-劉維本征值問(wèn)題。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握二階常微分方程的級(jí)數(shù)解法，了解施圖姆-劉維本征值問(wèn)題。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：幾種特殊函數(shù)的常微分方程；

2.掌握：施圖姆-劉維本征值問(wèn)題；

3.熟練掌握：常點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法、正則奇點(diǎn)鄰域上的級(jí)數(shù)解法。

第十章

球函數(shù)

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了球函數(shù)的求解，包括：軸對(duì)稱(chēng)球函數(shù)的求解、一般球函數(shù)的求解、勒讓德函數(shù)和連帶勒讓德函數(shù)。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握球函數(shù)的求解，勒讓德函數(shù)，連帶勒讓德函數(shù)的性質(zhì)。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：廣義傅里葉級(jí)數(shù)；

2.掌握：一般球函數(shù)的求解，連帶勒讓德函數(shù)；

3.熟練掌握：軸對(duì)稱(chēng)球函數(shù)的求解，勒讓德函數(shù)。

第十一章

柱函數(shù)

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了柱函數(shù)的求解，包括：柱函數(shù)的分類(lèi)、貝塞爾方程、柱函數(shù)的漸近公式、虛宗量貝塞爾方程、球被塞爾方程以及可化為貝塞爾方程的方程。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握柱函數(shù)的求解。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：柱函數(shù)的分類(lèi)；

2.掌握：虛宗量貝塞爾方程、球被塞爾方程的求解；

3.熟練掌握：貝塞爾方程求解。

第十二章

格林函數(shù)

（一）課程內(nèi)容

本章主要介紹了格林函數(shù)方法，包括：泊松方程的格林函數(shù)方法、電像法求格林函數(shù)、含時(shí)間的格林函數(shù)、沖量定理法求格林函數(shù)以及推廣的格林公式及其運(yùn)用。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握格林函數(shù)法求解泛定方程。

（三）考核知識(shí)點(diǎn)和考核要求

1.領(lǐng)會(huì)：含時(shí)間的格林函數(shù)、沖量定理法求格林函數(shù)；

2.掌握：電像法求格林函數(shù)，泊松方程的格林函數(shù)方法。

第十三章

積分變換

（本章內(nèi)容不做考核要求）

第十四章

保角變換

（本章內(nèi)容不做考核要求）

第十五章

非線(xiàn)性數(shù)學(xué)物理問(wèn)題簡(jiǎn)介

（本章內(nèi)容不做考核要求）

三、有關(guān)說(shuō)明和實(shí)施要求

（一）關(guān)于“課程內(nèi)容與考核目標(biāo)”中有關(guān)提法的說(shuō)明

在大綱的考核要求中，提出了“領(lǐng)會(huì)”、“掌握”、“熟練掌握”等三個(gè)能力層次的要求，它們的含義是：

1.領(lǐng)會(huì)：要求應(yīng)考者能夠記憶規(guī)定的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容，并能夠林歸和理解規(guī)定的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵與外延，熟悉其內(nèi)容要點(diǎn)和它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能根據(jù)考核的不同要求，做出正確的解釋、說(shuō)明和闡述。

2.掌握：要求應(yīng)考者掌握有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，正確理解和記憶相關(guān)內(nèi)容的原理、方法步驟等。

3.熟練掌握：要求應(yīng)考者必須掌握的課程中的核心內(nèi)容和重要知識(shí)點(diǎn)。

（二）自學(xué)教材

本課程使用教材為：《數(shù)學(xué)物理方法》，梁昆淼主編，高等教育出版社，2010年版。

（三）自學(xué)方法的指導(dǎo)

本課程作為一門(mén)的專(zhuān)業(yè)課程，綜合性強(qiáng)、內(nèi)容多、難度大，應(yīng)考者在自學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：

1.學(xué)習(xí)前，應(yīng)仔細(xì)閱讀課程大綱的第一部分，了解課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)，熟悉課程的基本要求以及本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系，使以后的學(xué)習(xí)緊緊圍繞課程的基本要求。

2.在閱讀某一章教材內(nèi)容前，應(yīng)先認(rèn)真閱讀大綱中該章的考核知識(shí)點(diǎn)、自學(xué)要求和考核要求，注意對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的能力層次要求，以便在閱讀教材時(shí)做到心中有數(shù)。

3.閱讀教材時(shí)，應(yīng)根據(jù)大綱要求，要逐段細(xì)讀，逐句推敲，集中精力，吃透每個(gè)知識(shí)點(diǎn)。對(duì)基本概念必須深刻理解，基本原理必須牢固掌握，在閱讀中遇到個(gè)別細(xì)節(jié)問(wèn)題不清楚，在不影響繼續(xù)學(xué)習(xí)的前提下，可暫時(shí)擱置。

4.學(xué)完教材的每一章節(jié)內(nèi)容后，應(yīng)認(rèn)真完成教材中的習(xí)題和思考題，這一過(guò)程可有效地幫助自學(xué)者理解、消化和鞏固所學(xué)的知識(shí)，增加分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

（四）對(duì)社會(huì)助學(xué)的要求

1.應(yīng)熟知考試大綱對(duì)課程所提出的總的要求和各章的知識(shí)點(diǎn)。

2.應(yīng)掌握各知識(shí)點(diǎn)要求達(dá)到的層次，并深刻理解各知識(shí)點(diǎn)的考核要求。

3.對(duì)應(yīng)考者進(jìn)行輔導(dǎo)時(shí)，應(yīng)以指定的教材為基礎(chǔ)，以考試大綱為依據(jù)，不要隨意增刪內(nèi)容，一面與考試大綱脫節(jié)。

4.輔導(dǎo)時(shí)應(yīng)對(duì)應(yīng)考者進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提倡應(yīng)考者“認(rèn)真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動(dòng)提出問(wèn)題，依靠自己學(xué)懂”的學(xué)習(xí)方法。

5.輔導(dǎo)時(shí)要注意基礎(chǔ)、突出重點(diǎn)，要幫助應(yīng)考者對(duì)課程內(nèi)容建立一個(gè)整體的概念，對(duì)應(yīng)考者提出的問(wèn)題，應(yīng)以啟發(fā)引導(dǎo)為主。

6.注意對(duì)應(yīng)考者能力的培養(yǎng)，特別是自學(xué)能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)應(yīng)考者逐步學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，在自學(xué)過(guò)程中善于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、做出判斷和解決問(wèn)題。

7.要使應(yīng)考者了解試題難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個(gè)能力層次中都存在著不同難度的試題。

（五）關(guān)于命題和考試的若干規(guī)定

1.本大綱各章所提到的考核要求中，各條細(xì)目都是考試的內(nèi)容，試題覆蓋到章，適當(dāng)突出重點(diǎn)章節(jié)，加大重點(diǎn)內(nèi)容的覆蓋密度。

2.試卷對(duì)不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“領(lǐng)會(huì)”20%，“掌握”40%，“熟練掌握”為40%。

3.試題難易程度要合理，可分為四檔：易、較易、較難、難，這四檔在各份試卷中所占的比例約為2∶3∶3∶2。

4.本課程考試試卷可能采用的題型有：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題、填空題、名詞解釋、證明題及計(jì)算題等類(lèi)型（見(jiàn)附錄題型示例）。

5.考試方式為閉卷筆試，考試時(shí)間為150分鐘。評(píng)分采用百分制，60分為及格。

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