?2022年自考02033數(shù)學(xué)物理方法復(fù)習(xí)資料

自考復(fù)習(xí)需要重視考試大綱，考試命題是圍繞大綱來的，所以復(fù)習(xí)一定要緊扣考試大綱，再結(jié)合考試大綱來弄懂重點、難點、疑點。因為考試大綱一般都是含有命題來指導(dǎo)思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學(xué)習(xí)，希賽網(wǎng)自考頻道為各位考生整理了2022年自考02033數(shù)學(xué)物理方法復(fù)習(xí)資料，希望能對大家有所幫助。

2022年自考02033數(shù)學(xué)物理方法復(fù)習(xí)資料

一、課程性質(zhì)及其設(shè)置目的與要求

（一）課程性質(zhì)和特點

《數(shù)學(xué)物理方法》是應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識解決實際問題的方法，它所研究的內(nèi)容除了與電動力學(xué)、量子力學(xué)等物理理論有緊密聯(lián)系之外，還與彈性力學(xué)、流體力學(xué)、電氣工程等問題有關(guān)，它是高等學(xué)校物理、力學(xué)、無線電，天文、氣象等系統(tǒng)及工程技術(shù)等專業(yè)學(xué)生的必修課程。它既講數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又講物理方法，內(nèi)容十分豐富。本課程主要包括復(fù)變函數(shù)、數(shù)理方程兩個部分，復(fù)變函數(shù)部分以解析函數(shù)的性質(zhì)和留數(shù)定理的應(yīng)用為重點；數(shù)理方程部分以分離變量法、以及特殊函數(shù)求解如勒讓德多項式、球函數(shù)，貝塞耳函數(shù)等為重點。

（二）本課程的基本要求

通過本課程的教學(xué)，幫助應(yīng)考者掌握復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程及其解法等知識，為后續(xù)的理論物理課程（如量子力學(xué)、電動力學(xué)、固體物理學(xué)等）提供必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)工具。培養(yǎng)應(yīng)考者運用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法，分析和解決物理問題的數(shù)學(xué)思維能力。

通過對本書的學(xué)習(xí)，應(yīng)考者需要對復(fù)變函數(shù)以及數(shù)理方程有一個全面和正確的了解。具體應(yīng)做到一下要求：

1.應(yīng)按本大綱的具體要求，理解復(fù)變函數(shù)的基本概念、基本性質(zhì)及其應(yīng)用。

2.掌握數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出過程和求解方法。

3.能夠做到把物理問題抽象為數(shù)學(xué)問題，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法求解，然后理解的物理意義。

（三）本課程與相關(guān)課程的聯(lián)系

《數(shù)學(xué)物理方法》是物理學(xué)專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)課，它是前導(dǎo)課程《高等數(shù)學(xué)》的延伸，為后繼開設(shè)的《電動力學(xué)》、《量子力學(xué)》以及《電子技術(shù)》等課程提供必需的數(shù)學(xué)理論知識和計算工具。本課程在物理學(xué)專業(yè)中占有重要的地位，因此考生必須掌握它們的基本內(nèi)容，否則對后繼課的學(xué)習(xí)將會帶來很大困難。

二、課程內(nèi)容與考核目標(biāo)

第一章

復(fù)變函數(shù)

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了復(fù)變函數(shù)的基本概念，包括：復(fù)數(shù)的代數(shù)、三角和指數(shù)形式的轉(zhuǎn)換，復(fù)數(shù)的乘冪與方根，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)。

（二）學(xué)習(xí)要求

了解復(fù)變函數(shù)的基本概念與基本運算，掌握復(fù)變函數(shù)的求導(dǎo)以及解析函數(shù)的概念。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：復(fù)數(shù)的基本概率；

2.掌握：解析函數(shù)；

3.熟練掌握：復(fù)數(shù)的三種形式，復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

第二章　　復(fù)變函數(shù)的積分

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了復(fù)變函數(shù)的積分運算，包括：復(fù)變函數(shù)的路積分，柯西定理和柯西公式。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握復(fù)變函數(shù)的積分運算，靈活運用柯西定理以及柯西公式。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：復(fù)變函數(shù)的積分運算；

2.掌握：復(fù)變函數(shù)的路積分；

3.熟練掌握：柯西定理和柯西公式。

第三章

冪級數(shù)展開

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了復(fù)變函數(shù)的冪級數(shù)展開，包括：復(fù)項級數(shù)的基本性質(zhì)，泰勒展開，洛朗展開，孤立奇點。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握冪級數(shù)展開法，包括洛朗展開、泰勒展開。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：孤立奇點的分類；

2.掌握：復(fù)項級數(shù)的收斂性，收斂半徑；

3.熟練掌握：泰勒展開，洛朗展開。

第四章

留數(shù)定理

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了留數(shù)定理，包括：留數(shù)的定義，留數(shù)定理，留數(shù)的計算，無窮遠(yuǎn)點處的留數(shù)，應(yīng)用留數(shù)定理計算定積分。

（二）學(xué)習(xí)要求

能夠求出不同奇點的留數(shù)，并掌握留數(shù)定理及其運用。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：求解留數(shù)的意義；

2.掌握：留數(shù)的計算，無窮遠(yuǎn)點處的留數(shù)；

3.熟練掌握：留數(shù)定理，應(yīng)用留數(shù)定理計算定積分。

第五章

傅里葉變換

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了傅里葉變換的相關(guān)內(nèi)容，包括：傅里葉級數(shù)、傅里葉變換和d函數(shù)。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握傅里葉級數(shù)展開法以及傅里葉變換，了解d函數(shù)的性質(zhì)及其運用。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：d函數(shù)極限表示。

2.掌握：d函數(shù)的基本性質(zhì)。

3.熟練掌握：傅里葉級數(shù)展開法與傅里葉變換。

第六章

拉普拉斯變換

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了拉普拉斯變換的相關(guān)內(nèi)容，包括：拉普拉斯變換、拉普拉斯變換的反演和運用拉普拉斯變換求解微分方程、積分方程。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握拉普拉斯變換及其反演的性質(zhì)，并了解查表法求拉普拉斯變換。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：拉普拉斯變換的概念，性質(zhì)；

2.掌握：運用拉普拉斯變換求解微分方程.積分方程；

3.熟練掌握：拉普拉斯變換、拉普拉斯變換的反演。

第七章

數(shù)學(xué)物理定解問題

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了數(shù)學(xué)物理定解問題，包括：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出、定解條件、數(shù)學(xué)物理方程的分類和達(dá)朗貝爾公式。

（二）學(xué)習(xí)要求

能夠?qū)嶋H物理問題寫為數(shù)學(xué)物理定解問題，并掌握使用達(dá)朗貝爾公式求解定解問題。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出；數(shù)學(xué)物理方程的分類

2.掌握：初值條件.邊界條件以及銜接條件。

3.熟練掌握：達(dá)朗貝爾公式求解定解問題。

第八章

分離變數(shù)法

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了分離變數(shù)法，包括：齊次方程的分離變數(shù)法、非齊次振動方程和輸運方程的分離變數(shù)法、非齊次邊界條件的處理以及泊松方程的分離變數(shù)法。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握分離變數(shù)法，以及求解一維的輸運方程和熱傳導(dǎo)方程。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：分離變數(shù)法求解泛定方程；

2.掌握：非齊次邊界條件的處理，非齊次振動方程和輸運方程的分離變數(shù)法；

3.熟練掌握：齊次方程的分離變數(shù)法、泊松方程的分離變數(shù)法。

第九章

二階常微分方程的級數(shù)解法 本征值問題

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了二階常微分方程的級數(shù)解法及其本征值問題，包括：特殊函數(shù)的常微分方程、常點鄰域上的級數(shù)解法、正則奇點鄰域上的級數(shù)解法和施圖姆-劉維本征值問題。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握二階常微分方程的級數(shù)解法，了解施圖姆-劉維本征值問題。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：幾種特殊函數(shù)的常微分方程；

2.掌握：施圖姆-劉維本征值問題；

3.熟練掌握：常點鄰域上的級數(shù)解法、正則奇點鄰域上的級數(shù)解法。

第十章

球函數(shù)

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了球函數(shù)的求解，包括：軸對稱球函數(shù)的求解、一般球函數(shù)的求解、勒讓德函數(shù)和連帶勒讓德函數(shù)。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握球函數(shù)的求解，勒讓德函數(shù)，連帶勒讓德函數(shù)的性質(zhì)。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：廣義傅里葉級數(shù)；

2.掌握：一般球函數(shù)的求解，連帶勒讓德函數(shù)；

3.熟練掌握：軸對稱球函數(shù)的求解，勒讓德函數(shù)。

第十一章

柱函數(shù)

（一）課程內(nèi)容

本章介紹了柱函數(shù)的求解，包括：柱函數(shù)的分類、貝塞爾方程、柱函數(shù)的漸近公式、虛宗量貝塞爾方程、球被塞爾方程以及可化為貝塞爾方程的方程。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握柱函數(shù)的求解。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：柱函數(shù)的分類；

2.掌握：虛宗量貝塞爾方程、球被塞爾方程的求解；

3.熟練掌握：貝塞爾方程求解。

第十二章

格林函數(shù)

（一）課程內(nèi)容

本章主要介紹了格林函數(shù)方法，包括：泊松方程的格林函數(shù)方法、電像法求格林函數(shù)、含時間的格林函數(shù)、沖量定理法求格林函數(shù)以及推廣的格林公式及其運用。

（二）學(xué)習(xí)要求

掌握格林函數(shù)法求解泛定方程。

（三）考核知識點和考核要求

1.領(lǐng)會：含時間的格林函數(shù)、沖量定理法求格林函數(shù)；

2.掌握：電像法求格林函數(shù)，泊松方程的格林函數(shù)方法。

第十三章

積分變換

（本章內(nèi)容不做考核要求）

第十四章

保角變換

（本章內(nèi)容不做考核要求）

第十五章

非線性數(shù)學(xué)物理問題簡介

（本章內(nèi)容不做考核要求）

三、有關(guān)說明和實施要求

（一）關(guān)于“課程內(nèi)容與考核目標(biāo)”中有關(guān)提法的說明

在大綱的考核要求中，提出了“領(lǐng)會”、“掌握”、“熟練掌握”等三個能力層次的要求，它們的含義是：

1.領(lǐng)會：要求應(yīng)考者能夠記憶規(guī)定的有關(guān)知識點的主要內(nèi)容，并能夠林歸和理解規(guī)定的有關(guān)知識點的內(nèi)涵與外延，熟悉其內(nèi)容要點和它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，并能根據(jù)考核的不同要求，做出正確的解釋、說明和闡述。

2.掌握：要求應(yīng)考者掌握有關(guān)的知識點，正確理解和記憶相關(guān)內(nèi)容的原理、方法步驟等。

3.熟練掌握：要求應(yīng)考者必須掌握的課程中的核心內(nèi)容和重要知識點。

（二）自學(xué)教材

本課程使用教材為：《數(shù)學(xué)物理方法》，梁昆淼主編，高等教育出版社，2010年版。

（三）自學(xué)方法的指導(dǎo)

本課程作為一門的專業(yè)課程，綜合性強、內(nèi)容多、難度大，應(yīng)考者在自學(xué)過程中應(yīng)該注意以下幾點：

1.學(xué)習(xí)前，應(yīng)仔細(xì)閱讀課程大綱的第一部分，了解課程的性質(zhì)、地位和任務(wù)，熟悉課程的基本要求以及本課程與有關(guān)課程的聯(lián)系，使以后的學(xué)習(xí)緊緊圍繞課程的基本要求。

2.在閱讀某一章教材內(nèi)容前，應(yīng)先認(rèn)真閱讀大綱中該章的考核知識點、自學(xué)要求和考核要求，注意對各知識點的能力層次要求，以便在閱讀教材時做到心中有數(shù)。

3.閱讀教材時，應(yīng)根據(jù)大綱要求，要逐段細(xì)讀，逐句推敲，集中精力，吃透每個知識點。對基本概念必須深刻理解，基本原理必須牢固掌握，在閱讀中遇到個別細(xì)節(jié)問題不清楚，在不影響繼續(xù)學(xué)習(xí)的前提下，可暫時擱置。

4.學(xué)完教材的每一章節(jié)內(nèi)容后，應(yīng)認(rèn)真完成教材中的習(xí)題和思考題，這一過程可有效地幫助自學(xué)者理解、消化和鞏固所學(xué)的知識，增加分析問題、解決問題的能力。

（四）對社會助學(xué)的要求

1.應(yīng)熟知考試大綱對課程所提出的總的要求和各章的知識點。

2.應(yīng)掌握各知識點要求達(dá)到的層次，并深刻理解各知識點的考核要求。

3.對應(yīng)考者進(jìn)行輔導(dǎo)時，應(yīng)以指定的教材為基礎(chǔ)，以考試大綱為依據(jù)，不要隨意增刪內(nèi)容，一面與考試大綱脫節(jié)。

4.輔導(dǎo)時應(yīng)對應(yīng)考者進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，提倡應(yīng)考者“認(rèn)真閱讀教材，刻苦鉆研教材，主動提出問題，依靠自己學(xué)懂”的學(xué)習(xí)方法。

5.輔導(dǎo)時要注意基礎(chǔ)、突出重點，要幫助應(yīng)考者對課程內(nèi)容建立一個整體的概念，對應(yīng)考者提出的問題，應(yīng)以啟發(fā)引導(dǎo)為主。

6.注意對應(yīng)考者能力的培養(yǎng)，特別是自學(xué)能力的培養(yǎng)，要引導(dǎo)應(yīng)考者逐步學(xué)會獨立學(xué)習(xí)，在自學(xué)過程中善于提出問題、分析問題、做出判斷和解決問題。

7.要使應(yīng)考者了解試題難易與能力層次高低兩者不完全是一回事，在各個能力層次中都存在著不同難度的試題。

（五）關(guān)于命題和考試的若干規(guī)定

1.本大綱各章所提到的考核要求中，各條細(xì)目都是考試的內(nèi)容，試題覆蓋到章，適當(dāng)突出重點章節(jié)，加大重點內(nèi)容的覆蓋密度。

2.試卷對不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“領(lǐng)會”20%，“掌握”40%，“熟練掌握”為40%。

3.試題難易程度要合理，可分為四檔：易、較易、較難、難，這四檔在各份試卷中所占的比例約為2∶3∶3∶2。

4.本課程考試試卷可能采用的題型有：單項選擇題、填空題、名詞解釋、證明題及計算題等類型（見附錄題型示例）。

5.考試方式為閉卷筆試，考試時間為150分鐘。評分采用百分制，60分為及格。

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