?2022年自考02032高等數(shù)學（三）復習資料

自考復習需要重視考試大綱，考試命題是圍繞大綱來的，所以復習一定要緊扣考試大綱，再結(jié)合考試大綱來弄懂重點、難點、疑點。因為考試大綱一般都是含有命題來指導思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學習，希賽網(wǎng)自考頻道為各位考生整理了2022年自考02032高等數(shù)學（三）復習資料，希望能對大家有所幫助。

2022年自考02032高等數(shù)學（三）復習資料

一、課程性質(zhì)、目的

本課程是為物理學專業(yè)學生開設的必修課。內(nèi)容涉及線性代數(shù)、矢量分析、場論、概率論的基本理論和方法，通過本課程的教學，應達到如下目的和要求：

1.系統(tǒng)地講授線性代數(shù)、矢量分析、場論、概率論的基本理論和方法，為學生學習后續(xù)物理專業(yè)課程提供扎實的數(shù)學基礎(chǔ)

2.重視講授內(nèi)容與相關(guān)物理問題相結(jié)合，提高學生運用所學的數(shù)學知識分析實際物理問題的能力

二、考試內(nèi)容、要求

第一部分 《矢量分析與場論》

第一章 矢量分析

一． 要求：

1． 了解矢性函數(shù)的概念。

2． 熟練掌握矢性函數(shù)的求導、不定積分、定積分的基本運算規(guī)律。

3． 理解導矢的幾何意義。

二． 考試內(nèi)容

1． 矢性函數(shù)的導數(shù)。

2． 矢性函數(shù)的不定積分。

3． 矢性函數(shù)的定積分。

第二章 場論

一． 要求

1． 理解數(shù)量場的等值面概念，掌握求等值面方程的方法。

2． 理解矢量場的矢量線概念，掌握求矢量線方程的方法。

3． 理解方向?qū)?shù)的概念。

4． 理解梯度的概念，熟悉梯度的性質(zhì)及基本公式。

5． 理解通量的概念，會求通量。

6． 理解散度的概念，熟練掌握散度運算的基本公式。

7． 理解環(huán)量的概念，會求環(huán)量。

8． 理解環(huán)量面密度的概念。

9． 理解旋度的概念，熟悉旋度與環(huán)量面密度之間的關(guān)系，掌握旋度運算的基本公式。

10. 熟悉有勢場的性質(zhì)，掌握求勢函數(shù)的方法。

11. 熟悉管形場的性質(zhì)，了解求矢勢量的方法。

12. 熟悉調(diào)和場的性質(zhì)。

二． 考試內(nèi)容

1． 等值面方程、矢量線方程。

2． 方向?qū)?shù)與梯度。

3． 通量與散度。

4． 環(huán)量、環(huán)量面密度與旋度。

5． 有勢場、管形場、調(diào)和場。

第三章 哈米爾頓算子

一、 要求

1 熟悉▽算子的性質(zhì)（①算符性；②矢量性）

2 會用▽算子表示梯度、散度、旋度、調(diào)和量。

3 會利用▽算子導出公式。

二． 考試內(nèi)容

1． 利用▽算子導出公式

第四章 梯度、散度、旋度與調(diào)和量在正交曲線坐標系中的表達式

一、 要求

1 知道什么是正交曲線坐標系。

2 知道拉梅系數(shù)的表達式。

3 知道在正交曲線坐標系中弧微分、面積元素、體積元素的表示式。

4 熟悉球坐標系和柱坐標系中的拉梅系數(shù)。

5  知道球坐標系和柱坐標系中梯度、散度、旋度、調(diào)和量的表示式。

二． 考試內(nèi)容

1． 球坐標系和柱坐標系中弧微分、面積元素、體積元素的表示式。

2． 球坐標系和柱坐標系中梯度、散度、旋度、調(diào)和量的表示式。

第二部分 《線性代數(shù)》

第一章 行列式

一． 要求

1． 知道全排列的奇偶性及逆序數(shù)的定義。

2． 了解n階行列式的定義。

3． 能熟練運用行列式的性質(zhì)計算行列式。

4． 了解代數(shù)余子式概念，并能熟練按行（列）展開行列式。

5． 熟悉克萊姆法則，并能熟練運用。

二． 考試內(nèi)容

1． 求排列的逆序數(shù)，判斷排列的奇偶性。

2． n階行列式的運算（包括行列式計算、化簡、降階）。

3． 運用克萊姆法則解線性方程組。

第二章 矩陣及其運算

一． 要求

1． 熟悉線性變換與矩陣的對應關(guān)系。

2． 熟練掌握矩陣運算（加法、數(shù)乘、矩陣相乘、轉(zhuǎn)置、取共軛）的基本性質(zhì)。

3． 熟悉逆矩陣的概念，逆矩陣存在的充要條件，能利用公式求方陣的逆矩陣。

4． 知道矩陣分塊法，掌握分塊矩陣的運算規(guī)則。

二． 考試內(nèi)容

1． 矩陣運算（加法、數(shù)乘、矩陣相乘、轉(zhuǎn)置、取共軛、分塊矩陣運算）

2． 求逆陣。

3． 利用矩陣運算求線性變換，解線性方程組。

第三章 矩陣的初等變換與線性方程組

一． 要求

1 理解初等變換的概念

2 理解兩矩陣等價的概念。

3 理解初等方陣的概念

4 了解初等變換與初等方陣的關(guān)系。

5 理解矩陣的秩的概念，知道等價矩陣的秩相等

6 掌握利用初等變換求逆陣的方法。

7 熟悉齊次線性方程組有非零解的充要條件。

8 熟悉非齊次線性方程組有解的充要條件。

9 掌握利用初等變換求解線性方程組的方法。

二． 考試內(nèi)容

1  矩陣的秩

2 利用初等變換求逆陣。

3 利用初等變換求解線性方程組

第四章 向量組的線性相關(guān)性

一． 要求

1． 理解n維向量的概念。

2． 理解向量組的線性相關(guān)性的概念。

3． 知道如何判斷向量組的線性相關(guān)性。

4． 理解兩向量組等價的概念,了解兩者的聯(lián)系。

5． 理解向量組的秩的概念

6． 掌握求向量組的最大無關(guān)組的方法。

7 了解什么是向量空間、向量空間的維數(shù)、向量空間的基

8 理解齊次線性方程組的解空間的概念。

9 熟悉齊次線性方程組通解的結(jié)構(gòu)。

10 熟悉非齊次線性方程組通解的結(jié)構(gòu)。

二． 考試內(nèi)容

1． 判斷向量組的線性相關(guān)性。

2． 向量組的秩。

3  求向量組最大無關(guān)組

4． 解齊次線性方程組。

5． 解非齊次線性方程組。

第五章 相似矩陣及二次型

一． 要求

1． 了解向量內(nèi)積的概念，掌握內(nèi)積的運算規(guī)律。

2． 了解正交向量組的線性相關(guān)性。

3． 知道如何將線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化。

4． 熟悉正交矩陣的性質(zhì)，正交變換的特點。

5． 熟悉方陣的特征值、特征向量、掌握求特征值、特征向量的方法。

6． 知道不同特征值對應的特征向量是線性無關(guān)的。

7． 知道方陣與它的相似矩陣具有相同的特征值。

8． 知道方陣能對角化的充要條件。

9． 了解實對稱方陣的性質(zhì)。

10 知道什么是二次型的標準形，二次型總能化成標準形。

二． 考試內(nèi)容

1． 向量的內(nèi)積。

2． 將線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化。

3． 正交陣和正交變換。

4． 方陣的特征值、特征向量。

5． 實對稱方陣的對角化。

第三部分 《概率論》

第一章 預備知識

一． 要求

1． 熟練掌握求排列、組合種數(shù)的公式。

2． 了解集合的概念。

3． 了解集合之間的關(guān)系，集合的運算。

4． 知道集合中各種符號的含義。

二． 考試內(nèi)容

1． 排列、組合問題的應用題。

2． 集合之間的關(guān)系，集合的運算。

第二章 隨機事件

一． 要求

1． 理解隨機事件的概念。

2． 了解事件間的關(guān)系及運算。

3． 理解基本空間的概念。

二． 考試內(nèi)容

1． 事件間的關(guān)系及運算。

第三章 隨機事件的概率

一． 要求

1． 熟悉古典概型事件的特征。

2． 熟悉概率的古典定義。

3． 了解幾何概率的定義。

4． 能熟練求出古典概型事件的概率，會求事件的幾何概率。

5． 了解有關(guān)概率的三條公理，了解概率的一般定義。

6． 熟悉概率的基本性質(zhì)。

二． 考試內(nèi)容

1． 求事件的概率。

第四章 條件概率、事件的相互獨立性及試驗的相互獨立性

一． 要求

1． 理解條件概率的概念。

2． 熟悉概率的乘法定理。

3． 能熟練運用全概率公式。

4． 理解事件相互獨立的含義。

5． 會用乘法定理判斷兩事件是否相互獨立。

6． 能熟練運用乘法定理計算相互獨立事件的積事件的概率。

7． 熟悉重復獨立試驗，熟練掌握二項概率公式。

二． 考試內(nèi)容

1． 運用全概率公式求概率。

2． 求相互獨立事件的積事件的概率。

3． 求重復獨立試驗中某試驗結(jié)果發(fā)生的概率。

第五章 一維隨機變量

一． 要求

1． 理解隨機變量的概念。

2． 熟悉一維隨機變量分布函數(shù)的基本性質(zhì)。

3． 了解離散型隨機變量的分布密度，掌握由分布密度求事件概率的一般方法。

4． 熟悉二項分布，能判斷隨機變量是否服從二項分布，并能求出其分布密度。

5． 熟悉泊松分布，能判斷隨機變量是否服從泊松分布，并能求出其分布密度。

6． 知道二項式分布與泊松分布之間的聯(lián)系。

7． 了解連續(xù)型隨機變量的分布密度，掌握由分布密度求事件概率的一般方法。

8． 熟悉正態(tài)分布及正態(tài)分布密度函數(shù)的形式和基本性質(zhì)。

9． 熟悉正態(tài)分布與標準正態(tài)分布的關(guān)系。能熟練求出服從正態(tài)分布的隨機變量在某一區(qū)間上取值的概率。

二． 考試內(nèi)容

1． 求離散型隨機變量的分布函數(shù)、分布密度。

2． 求離散型隨機變量在某區(qū)間上取值的概率。

3． 求服從正態(tài)分布的隨機變量在某區(qū)間上取值的概率。

第六章 二維隨機變量

一． 要求

1． 了解什么是二維隨機變量。

2． 了解二維分布密度（包括連續(xù)型和離散性）的基本性質(zhì)。

3． 熟悉二維正態(tài)分布。

4． 了解什么是二維隨機變量的邊緣分布。掌握求隨機變量（包括離散型和連續(xù)型）的邊緣分布密度的方法。

5． 知道隨機變量相互獨立的含義。知道隨機變量（離散型、連續(xù)型）是否相互獨立的條件。

二． 考試內(nèi)容

1． 求隨機變量（包括離散型、連續(xù)型）的邊緣分布密度。

2． 求離散型隨機變量的分布密度。

3． 隨機變量的相互獨立性。

第七章 隨機變量的函數(shù)及其分布

一． 要求

掌握求一維隨機變量函數(shù)，二維隨機變量函數(shù)的分布密度的方法。

二． 考試內(nèi)容

1． 求隨機變量函數(shù)的分布密度。

第八章 隨機變量的數(shù)字特征

一． 要求

1． 知道隨機變量數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、標準差）的作用。

2． 會求隨機變量的數(shù)學期望、方差、標準差。熟悉它們的基本性質(zhì)。

3． 熟悉正態(tài)分布和泊松分布的數(shù)學期望、方差。

二． 考試內(nèi)容

1． 求隨機變量的數(shù)學期望。

2． 求隨機變量的方差、標準差。

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