?2021年10月自考線性代數(shù)02198考前復(fù)習(xí)資料一

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2021年10月自考線性代數(shù)02198考前復(fù)習(xí)資料一

一、重點(diǎn)

1、理解：行列式的定義，余子式，代數(shù)余子式。

2、掌握：行列式的基本性質(zhì)及推論。

3、運(yùn)用：運(yùn)用行列式的性質(zhì)及計(jì)算方法計(jì)算行列式，用克萊姆法則求解方程組。

二、難點(diǎn)

行列式在解線性方程組、矩陣求逆、向量組的線性相關(guān)性、求矩陣的特征值等方面的應(yīng)用。

三、重要公式

1、若A為n階方陣，則│kA│=kn│A│

2、若A、B均為n階方陣，則│AB│=│A│。│B│

3、若A為n階方陣，則│A*│=│A│n-1

若A為n階可逆陣，則│A-1│=│A│-1

4、若A為n階方陣，λi(i=1，2，…，n)是A的特征值，│A│=∏λi

四、題型及解題思路

1、有關(guān)行列式概念與性質(zhì)的命題

2、行列式的計(jì)算(方法)

1)利用定義

2)按某行(列)展開使行列式降階

3)利用行列式的性質(zhì)

①各行(列)加到同一行(列)上去，適用于各列(行)諸元素之和相等的情況。

②各行(列)加或減同一行(列)的倍數(shù)，化簡(jiǎn)行列式或化為上(下)三角行列式。

③逐次行(列)相加減，化簡(jiǎn)行列式。

④把行列式拆成幾個(gè)行列式的和差。

4)遞推法，適用于規(guī)律性強(qiáng)且零元素較多的行列式

5)數(shù)學(xué)歸納法，多用于證明

3、運(yùn)用克萊姆法則求解線性方程組

若D=│A│≠0，則Ax=b有唯一解，即

x1=D1/D，x2=D2/D，…，xn=Dn/D

其中Dj是把D中xj的系數(shù)換成常數(shù)項(xiàng)。

注意：克萊姆法則僅適用于方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等的方程組。

4、運(yùn)用系數(shù)行列式│A│判別方程組解的問題

1)當(dāng)│A│=0時(shí)，齊次方程組Ax=0有非零解;非齊次方程組Ax=b不是唯一解(可能無解，也可能有無窮多解)

2)當(dāng)│A│≠0時(shí)，齊次方程組Ax=0僅有零解;非齊次方程組Ax=b有唯一解，此解可由克萊姆法則求出。

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