?2022年自考27391工程數(shù)學(xué)(線性代數(shù)\復(fù)變函數(shù))復(fù)習(xí)資料
摘要:?許多自考生正在備考2022年自學(xué)考試。自考課程的試卷遵循一個(gè)原則,以自考教材大綱為主,參考輔導(dǎo)資料為輔。下文是希賽網(wǎng)自考頻道整理的2022年自考27391工程數(shù)學(xué)(線性代數(shù)\復(fù)變函數(shù))復(fù)習(xí)資料,供各位考生參考。
自考復(fù)習(xí)需要重視考試大綱,考試命題是圍繞大綱來的,所以復(fù)習(xí)一定要緊扣考試大綱,再結(jié)合考試大綱來弄懂重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)。因?yàn)榭荚嚧缶V一般都是含有命題來指導(dǎo)思想工作、考試范圍、命題要求等重要信息。為了輔助各位考生學(xué)習(xí),希賽網(wǎng)自考頻道為各位考生整理了2022年自考27391工程數(shù)學(xué)(線性代數(shù)\復(fù)變函數(shù))復(fù)習(xí)資料,希望能對(duì)大家有所幫助。
2022年自考27391工程數(shù)學(xué)(線性代數(shù)\復(fù)變函數(shù))復(fù)習(xí)資料
線性代數(shù)部分
本課程考試采用教材:《工程數(shù)學(xué)——線性代數(shù)》(附大綱),申亞男、盧剛主編,外語教學(xué)與研究出版社,2012年版。
考試的重點(diǎn)內(nèi)容
第一章 行列式
1.行列式的定義
了解行列式的定義,掌握行列式的余子式與代數(shù)余子式,牢記上(下)三角行列式的計(jì)算公式,掌握用行列式定義計(jì)算含0非常多或結(jié)構(gòu)特殊的行列式。
2.行列式的性質(zhì)
理解行列式的性質(zhì),會(huì)用行列式性質(zhì)化簡行列式。
3.行列式按一行(或一列)展開
熟練掌握行列式按一行(或一列)展開的方法計(jì)算行列式。
第二章 矩陣
1.矩陣的概念
理解矩陣的概念,掌握特殊的方陣:上(下)三角形矩陣、對(duì)角矩陣和單位矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣。
2.矩陣的運(yùn)算
熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算(加法及數(shù)乘)、乘法、方陣的方冪、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算。
3.可逆矩陣
4.矩陣的初等變換與初等矩陣
熟練掌握矩陣的初等變換,理解初等矩陣和初等變換的關(guān)系,會(huì)用初等行變換法求可逆矩陣的逆矩陣。
5.矩陣的秩
知道矩陣的秩的定義,會(huì)用初等行變換求矩陣的秩。
第三章 向量空間
1.維向量空間
2.向量間的線性關(guān)系
會(huì)判斷向量組的線性相關(guān)或線性無關(guān),將給定的向量由向量組線性表出。
3.向量組的極大線性無關(guān)組
掌握用矩陣的初等行變換求向量組的極大線性無關(guān)組。
4.向量組的秩與矩陣的秩
掌握用矩陣的初等行變換求向量組的秩或矩陣的秩。
第四章 線性方程組
1.齊次線性方程組
會(huì)判斷齊次線性方程組是否有非零解,熟練掌握用初等行變換求齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及其通解。
2.非齊次線性方程組
會(huì)判斷非齊次線性方程組解的情況(無解、有唯一解、有無窮解),熟練掌握用初等行變換求非齊次線性方程組的通解。
第五章 矩陣的相似對(duì)角化
1.特征值與特征向量
理解特征值與特征向量的定義,掌握求特征值與特征向量的方法。
2.相似矩陣與矩陣對(duì)角化
理解矩陣相似的概念,掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。
3.實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
掌握用正交矩陣將實(shí)對(duì)稱矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法。
第六章 實(shí)二次型
1. 二次型及其矩陣表示
理解二次型的概念,會(huì)求二次型的矩陣表示。
2.二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。
3.正定二次型與正定矩陣
會(huì)判斷二次型(矩陣)是否為正定二次型(矩陣)。
二、其余部分為非重點(diǎn)內(nèi)容
復(fù)變函數(shù)與積分變換部分
本課程考試采用教材:《復(fù)變函數(shù)與積分變換》(含:復(fù)變函數(shù)與積分變換自學(xué)考試大綱),劉吉佑主編,高等教育出版社,2015年版。
一、考試的重點(diǎn)內(nèi)容
第一篇 復(fù)變函數(shù)
第一章 復(fù) 數(shù)
1.復(fù)數(shù)的表示方法,復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義
掌握復(fù)數(shù)的三角表示、指數(shù)表示,復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及乘冪、方根運(yùn)算,會(huì)用復(fù)數(shù)方程表示常用曲線。
2.平面點(diǎn)集和區(qū)域
掌握用不等式表示區(qū)域
第二章 解析函數(shù)
1. 柯西—黎曼條件
掌握柯西—黎曼條件,能熟練應(yīng)用這一條件判別函數(shù)的解析性。
2. 解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
了解調(diào)和函數(shù)與解析函數(shù)的關(guān)系,掌握共軛調(diào)和函數(shù)的方法。
第三章 復(fù)變函數(shù)的積分
1.柯西定理
理解柯西定理,了解多連通區(qū)域上的柯西定理并會(huì)運(yùn)用。
2. 柯西積分公式
能熟練應(yīng)用柯西積分公式計(jì)算某些積分。
3.解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)
會(huì)應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)公式計(jì)算某些積分。
第四章 級(jí) 數(shù)
1. 泰勒級(jí)數(shù)
2. 洛朗級(jí)數(shù)
能熟練地把比較簡單的函數(shù)在不同環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)。
第五章 留 數(shù)
1. 解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
理解可去奇點(diǎn)、極點(diǎn)及本性奇點(diǎn)的概念,會(huì)求函數(shù)的奇點(diǎn),并判別它們的類型,對(duì)于極點(diǎn)能指出其階數(shù)。
2. 留數(shù)
理解留數(shù)的概念,掌握極點(diǎn)處留數(shù)的求法,能熟練應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算圍道積分。
第二篇 積分變換
第八章 拉普拉斯變換
1.拉普拉斯變換的基本性質(zhì)
掌握拉氏變換的線性性、相似性、位移性、微分性、積分性和初值定理與終值定理,會(huì)用這些性質(zhì)求函數(shù)的拉氏變換。
2.拉普拉斯逆變換
會(huì)用部分分式的方法求像原函數(shù),知道復(fù)反演積分公式及海維賽德公式。
3.拉普拉斯變換的應(yīng)用
能用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程
二、其余部分為非重點(diǎn)內(nèi)容
工程數(shù)學(xué)(線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換)考試總的說明
1.本課程由《線性代數(shù)》及《復(fù)變函數(shù)與積分變換》兩個(gè)部分組成。
2.本課程考試試題中,重點(diǎn)內(nèi)容所占比例大致為80%。
3.試題題型可能有填空題、單項(xiàng)選擇題、計(jì)算題、應(yīng)用題和證明題。解答計(jì)算題、應(yīng)用題時(shí)應(yīng)寫出計(jì)算步驟,要求做到步驟清楚,運(yùn)算準(zhǔn)確,書寫整潔,計(jì)算結(jié)果應(yīng)進(jìn)行簡化; 解答證明題時(shí)要求做到條理清晰,推理正確,論據(jù)充分。
4.考試方式為閉卷、筆試。考試時(shí)間為150分鐘,評(píng)分采用百分制,60分為及格??荚嚂r(shí)允許攜帶鋼筆、圓珠筆、鉛筆、圓規(guī)和三角板,允許攜帶沒有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器,不允許攜帶數(shù)學(xué)手冊(cè),積分表等。答卷不允許用鉛筆書寫。
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