?2021年10月自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)復習資料一

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2021年10月自考04183概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類)復習資料一

本課程是研究隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)學學科。因為研究對象，所以在學習方法上與分析數(shù)學、線性代數(shù)等其它課程有很大不同。在學習過程中，會遇到較多的、獨特的概念和分析方法，初學者可能會感到很不習慣，入門會有一定困難，但是只要肯于鉆研并掌握較好的學習方法，多數(shù)學生不僅能達到考核的基本要求，而且還會產(chǎn)生較大的學習興趣。這是因為概率論與數(shù)理統(tǒng)計與社會生活實際的聯(lián)系十分緊密，應用特別廣泛，因而容易激發(fā)人們的興趣。下面，結合本課程的特點，介紹某些行之有效的學習方法供學生參考。

1.學習概率論的基本概念時，首先要注意這些概念的統(tǒng)計背景。

概率論部分的基本概念比較多，特別從第二章“隨機變量及其分布”開始，似乎“高難動作”一個接著一個來。如果對基本概不能很好理解，勢必影響自學的信心。實際上，概率論的許多基本概念來源于統(tǒng)計實踐，因此弄清其統(tǒng)計背景乃是入門的向?qū)?。例如，概率來源于頻率，它是大量獨立重復試驗時頻率的穩(wěn)定值。因此，頻率是概率的先導。而概率又是頻率的抽象和發(fā)展。進而可理解概率的某些基本特性也是相應的頻率特性的高度概括和抽象。又如，連續(xù)隨機變量的概率密度的統(tǒng)計背景是統(tǒng)計直方圖;隨機變量的分布函數(shù)實質(zhì)上是一種“累計概率”，它來源于統(tǒng)計中的經(jīng)驗分布函數(shù);而隨機變量的期望概念則是樣本均值的抽象，在提供了頻率分布的前提下，樣本均值實際上是一種加權平均值(“權”就是頻數(shù))，而離散隨機變量的期望恰恰是這種加權平均值概念的提升和推廣，即將頻率提升為概率，將有限推廣到無限等等。

2.重視概念的甄別，即弄清某些容易混淆的概念之間的區(qū)別。

在概率論中存在許多容易混淆的概念，如果不能認真區(qū)分，仔細加以甄別，就不能正確理解這些重要概念，在應用時就會產(chǎn)生各種各樣的錯誤。

互不相容事件與相互獨立事件是最容易混淆的一對概念

“互不相容”是指兩個事件不能同時發(fā)生。

而“相互獨立”則是指一個事件發(fā)生與否對另一事件發(fā)生的概率沒有影響。

隨機變量的獨立性與不相關性是兩個既有區(qū)別又有聯(lián)系的概念。

兩個隨機變量相互獨立不相關

條件概率P(A|B)與乘積概率P(AB)也是容易混淆的一對概念

條件概率是已知某事件發(fā)生條件下，另一事件發(fā)生的概率，而

乘積概率中所涉及的事件都沒有“已經(jīng)發(fā)生”的假定。兩者的關系為

P(AB)=P(B)P(A|B)

3.善于識別一些重要的概率模型并能正確進行計算是提高分析和解決概率實際問題能力的關鍵。

在概率論中有許多經(jīng)長期實踐概括出的重要概率模型(簡稱“概型”)，學生必須了解其背景、特點和適用范圍，要熟記計算公式，以便能正確應用。例如：

(1)古典概型：一類具有有限個“等可能”發(fā)生的基本事件的概率模型。

(2)完備事件組模型：若干個兩兩互不相容的事件在一次試驗中有且僅有一個發(fā)生的一類概率模型。它主要用于某些復雜事件的計算——全概率公式，以及某些條件概率的計算——貝葉斯公式。

(3)貝努利概型與二項分布模型：貝努利概型是關于獨立重復試驗序列的一類重要的概率模型，其特點是各個重復試驗是獨立進行的，且每次試驗中僅有兩個對立的結果：事件A發(fā)生或不發(fā)生，則在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生m次的概率為，其中p=P(A).

(4)泊松分布：物理上存在一種質(zhì)點流，稱為泊松流，它是由源源不斷的隨機出現(xiàn)的許多質(zhì)點構成的一種隨機質(zhì)點流。例如，電話交換臺所接到的呼喚形成一呼喚流，到某商店去購物的顧客形成一顧客流，經(jīng)過某塊天空的流星形成流星流，放射性物質(zhì)不斷放出的質(zhì)點形成質(zhì)點流等等。泊松流的主要特征之一就是在任意兩個不相交的時間區(qū)間內(nèi)各自出現(xiàn)的質(zhì)點個數(shù)是相互獨立的。加上另一些特征，即可導出泊松流的概率模型.

(5)正態(tài)分布——最重要的概率模型：根據(jù)中心極限定理的意義可知：無數(shù)微小的，又相互獨立作用的隨機因素，如果它們同分布，則它們累加起來的總效應必定服從正態(tài)分布。這是正態(tài)分布應用最為廣泛的根本原因。例如人體的身高、體重，測量的誤差等都服從正態(tài)分布。

(6)均勻分布——“等可能”取值的連續(xù)化模型：如果連續(xù)隨機變量僅在某有限區(qū)間[a，b]內(nèi)取值，且具有概率密度

則稱服從區(qū)間[a，b]上的均勻分布。

除以上6種常見的概率模型外，還有指數(shù)分布，隨機變量的函數(shù)等模型，不再—一列舉，可參看教材有關內(nèi)容。

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