?2021年10月自考00020高等數(shù)學(一)考前復習資料二

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2021年10月自考00020高等數(shù)學(一)考前復習資料二

三、一元函數(shù)積分學

(一)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分

原函數(shù)與不定積分的定義原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法

第一換元法(湊微分法)第二換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

(2)熟練掌握不定積分的基本公式。

(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。

(4)熟練掌握不定積分的分部積分法。

(5)會求簡單有理函數(shù)的不定積分。

(二)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念

定積分的定義及其幾何意義可積條件

(2)定積分的性質(zhì)

(3)定積分的計算

變上限積分牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式換元積分法分部積分法

(4)無窮區(qū)間的廣義積分

(5)定積分的應用

平面圖形的面積旋轉(zhuǎn)體體積物體沿直線運動時變力所作的功

2.要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限積分是變上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導數(shù)的方法。

(4)熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式。

(5)掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(6)理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念，掌握其計算方法。

(7)掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體積。

會用定積分求沿直線運動時變力所作的功。

四、向量代數(shù)與空間解析幾何

五、多元函數(shù)微積分學

(一)多元函數(shù)微分學

1.知識范圍

(1)多元函數(shù)

多元函數(shù)的定義二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念

(2)偏導數(shù)與全微分

偏導數(shù)全微分二階偏導數(shù)

(3)復合函數(shù)的偏導數(shù)

(4)隱函數(shù)的偏導數(shù)

(5)二元函數(shù)的無條件極值與條件極值

2.要求

(1)了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義。會求二次函數(shù)的表達式及定義域。了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)。

(2)理解偏導數(shù)概念，了解偏導數(shù)的幾何意義，了解全微分概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。

(3)掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)計算方法。

(4)掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法。

(5)會求二元函數(shù)的全微分。

(6)掌握由方程所確定的隱函數(shù)的一階偏導數(shù)的計算方法。

(7)會求二元函數(shù)的無條件極值。會用拉格朗日乘數(shù)法求二元函數(shù)的條件極值。

(二)二重積分

1.知識范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計算

(4)二重積分的應用

2.要求

(1)理解二重積分的概念及其性質(zhì)。

(2)掌握二重積分在直角坐標系及極坐標系下的計算方法。

(3)會用二重積分解決簡單的應用問題(限于空間封閉曲面所圍成的有界區(qū)域的體積、平面薄板質(zhì)量)。

六、無窮級數(shù)

(一)數(shù)項級數(shù)

1.知識范圍

(1)數(shù)項級數(shù)

數(shù)項級數(shù)的概念級數(shù)的收斂與發(fā)散級數(shù)的基本性質(zhì)級數(shù)收斂的必要條件

(2)正項級數(shù)收斂性的判別法

比較判別法比值判別法

(3)任意項級數(shù)交錯級數(shù)絕對收斂條件收斂萊布尼茨判別法

2.要求

(1)理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì)。

(2)掌握正項級數(shù)的比值判別法。會用正項級數(shù)的比較判別法。

(3)掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與級數(shù)的收斂性。

(4)了解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會使用萊布尼茨判別法。

(二)冪級數(shù)

1.知識范圍

(1)冪級數(shù)的概念

收斂半徑收斂區(qū)間

(2)冪級數(shù)的基本性質(zhì)

(3)將簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)

2.要求

(1)了解冪級數(shù)的概念。

(2)了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和、差、逐項求導與逐項積分)。

(3)掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點)的方法。

(4)會運用麥克勞林(Maclaurin)公式，將一些簡單的初等函數(shù)展開為冪級數(shù)。

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