?2021年10月自考線性代數02198考前復習資料一

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2021年10月自考線性代數02198考前復習資料一

一、重點

1、理解：行列式的定義，余子式，代數余子式。

2、掌握：行列式的基本性質及推論。

3、運用：運用行列式的性質及計算方法計算行列式，用克萊姆法則求解方程組。

二、難點

行列式在解線性方程組、矩陣求逆、向量組的線性相關性、求矩陣的特征值等方面的應用。

三、重要公式

1、若A為n階方陣，則│kA│=kn│A│

2、若A、B均為n階方陣，則│AB│=│A│。│B│

3、若A為n階方陣，則│A*│=│A│n-1

若A為n階可逆陣，則│A-1│=│A│-1

4、若A為n階方陣，λi(i=1，2，…，n)是A的特征值，│A│=∏λi

四、題型及解題思路

1、有關行列式概念與性質的命題

2、行列式的計算(方法)

1)利用定義

2)按某行(列)展開使行列式降階

3)利用行列式的性質

①各行(列)加到同一行(列)上去，適用于各列(行)諸元素之和相等的情況。

②各行(列)加或減同一行(列)的倍數，化簡行列式或化為上(下)三角行列式。

③逐次行(列)相加減，化簡行列式。

④把行列式拆成幾個行列式的和差。

4)遞推法，適用于規(guī)律性強且零元素較多的行列式

5)數學歸納法，多用于證明

3、運用克萊姆法則求解線性方程組

若D=│A│≠0，則Ax=b有唯一解，即

x1=D1/D，x2=D2/D，…，xn=Dn/D

其中Dj是把D中xj的系數換成常數項。

注意：克萊姆法則僅適用于方程個數與未知數個數相等的方程組。

4、運用系數行列式│A│判別方程組解的問題

1)當│A│=0時，齊次方程組Ax=0有非零解;非齊次方程組Ax=b不是唯一解(可能無解，也可能有無窮多解)

2)當│A│≠0時，齊次方程組Ax=0僅有零解;非齊次方程組Ax=b有唯一解，此解可由克萊姆法則求出。

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