?2014年10月自考高等數(shù)學(xué)一真題

2014年10月自考高等數(shù)學(xué)一真題及答案

2014年10月自考高等數(shù)學(xué)一真題及答案,本試卷總分100分，考試時(shí)間150分鐘。

一、單項(xiàng)選擇題

本大題共l0小題，每小題3分，共30分。在每小題列出的備選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其選出。

1.設(shè)f(x)是 (-∞,+∞)內(nèi)以4為周期的周期函數(shù)，且f(2)=4，則f(6)=()

A.-4
B.4
C.-16
D.16

2.已知函數(shù)f(x)在(0,+∞) 內(nèi)單調(diào)增加，則下面關(guān)系正確的是()

A.f(3)≤f(1)

B.f(3)≤f(2)

C.f(1)≤f(2)

D.f(2)≤f(1)

3.若函數(shù) 在x=0 處連續(xù)，則常數(shù)k=()

A.1
B.2
C.3
D.4

4.函數(shù) 的間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()

A.1
B.2
C.3
D.4

5.曲線 的水平漸近線為()

A.y=1
B.y=3
C.x=1
D.x=3

6.設(shè)函數(shù) ，則導(dǎo)數(shù)f'(x) =

A.

B.

C.

D.

7.設(shè)函數(shù) ，則微分dy= ()

A.-sin(1+x²)

B.-2xsin(1+x²)

C.-sin(1+x²)dx

D.-2xsin(1+x²)dx

8.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且f'(x₀)=0 ，則 x₀一定是函數(shù)的()

A.極大值點(diǎn)
B.極小值點(diǎn)
C.駐點(diǎn)
D.拐點(diǎn)

9.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b] 上連續(xù)，則當(dāng)x在[a,b] 上變化時(shí)， 是()

A.確定的常數(shù)
B.任意常數(shù)
C.f(x)的一個(gè)原函數(shù)
D.f(x)的全體原函數(shù)

10.設(shè)函數(shù)z=xe^y ，則全微分 ()

A.edx+2edy
B.2edx+edy
C.edx+2dy
D.2dx+edy

二、簡(jiǎn)單計(jì)算題本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11.求函數(shù) 的定義域。

12.已知極限 ，求常數(shù) a的值。

13.求曲線y=x³+9x+15的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)。

14.求曲線y=x³+3x+1在點(diǎn)(0,1)處的切線方程。

15.求不定積分 。

三、計(jì)算題

本大題共5小題，每小題5分，共25分。

21.判斷方程sinx+x-1=0   在區(qū)間 (0,π/2)內(nèi)是否有實(shí)根，并說(shuō)明理由。

22.求函數(shù)y=sin(e^x) 的二階導(dǎo)數(shù)y'' 。

23.求微分方程 的通解。

24.求極限 。

25.計(jì)算二重積分 ，其中D是由曲線y=x²和 所圍成平面區(qū)域。

四、簡(jiǎn)答題

綜合題本大題共4小題，共25分。

31.某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品Q 成本為 (萬(wàn)元)。問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí)，產(chǎn)品的平均成本最低?

32.設(shè)D是由曲線 與直線x=3及兩坐標(biāo)軸所圍成的平面區(qū)域。 (1) 求D的面積A; (2) 求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V_x。

33.設(shè)z=z(x,y) 是由方程xyz-sinx+ln(1+y)=0 所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù) 。

34.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且滿足 ，求f(x)。