?2023年安徽專升本公共課高等數學考試大綱

2023年安徽專升本公共課高等數學考試大綱

Ⅰ.考核目標

普通高校專升本統考科目《高等數學》主要考查考生的數學 知識水平和應用能力.按本說明的要求 ，  考生應掌握微積分、  線性代數和概率論的基本概念、基本理論和基本方法 .考生應 具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力和空間 想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法進行推理、 證明和計算；  能運用所學知識分析并解決簡單的實際問題 .

Ⅱ.考試內容

一、微積分

(一)函數、極限與連續(xù)

1. 函數的概念 、性質及其應用.

2.反函數、分段函數、復合函數與隱函數.                          

3.基本初等函數的性質與圖形 ，初等函數的概念.               

4.數列極限、函數極限的概念及性質，極限的四則運算法則.

5.無窮小量與無窮大量的概念，無窮小量的性質，無窮小量 與無窮大量的關系，無窮小量的比較與等價替換 .

6.極限存在準則，兩個重要極限及其簡單應用.

7. 函數連續(xù)性的概念，函數的間斷點及其類型.

8.初等函數的連續(xù)性及其應用.

9.閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質.

(二)導數與微分

1.導數的概念及其幾何意義，  左導數與右導數的定義，  函數 的可導性與連續(xù)性的關系.

2. 曲線上一點處的切線方程與法線方程.

3.導數的基本公式，  函數的四則運算的求導法則，復合函數 的求導法則，分段函數和隱函數的導數.

4.高階導數的概念，簡單函數的高階導數 .

5.微分的概念，可微與可導的關系，  基本初等函數的微分公 式，函數的四則運算的微分法則 ，  復合函數的微分法則.

(三)導數的應用

1.羅爾 (Rolle)  中值定理、拉格朗日 (Lagrange)  中值定理 及其應用.

2.洛必達(L’Hospital)法則及其在未定式極限計算中的應用.

3. 函數的單調性的判定.

4. 函數的極值和最值及其求法.

5. 曲線的凹凸性與拐點的概念及判定.

(四)不定積分

1.不定積分的概念與性質，原函數存在定理.

2.不定積分的基本公式.

3.第一類換元法與第二類換元法.

4.分部積分法.

5.簡單有理函數的積分.

(五)定積分

1.定積分的概念與性質.

2.變上限積分函數及其導數，微積分基本定理 .

3.定積分的換元積分法與分部積分法.

4.無窮區(qū)間上的廣義積分.

5.定積分的應用：  平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉 一周所得旋轉體的體積的計算.

(六)多元函數的微積分

1. 多元函數的概念，  二元函數的極限、連續(xù)的概念及其基本 性質.

2. 多元函數的一階、二階偏導數.                        

3. 多元函數的全微分.                                          

4. 多元復合函數的求導法則與隱函數的求導公式. 

5.二重積分的概念與性質.

6.直角坐標系下與極坐標系下二重積分的計算 .

二、線性代數

( 七 )行列式                        

1.行列式的概念與性質.          

2.行列式按行(列)展開定理. 

3.克萊姆 ( Cramer ) 法則.

(八)矩陣

1.矩陣的概念，  幾種特殊的矩陣.

2.矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規(guī)律，  方陣 的冪與方陣的行列式.

3.矩陣可逆的概念和性質， 矩陣可逆的判定，逆矩陣的求解， 伴隨矩陣的概念.

4.矩陣的秩的概念及其計算.

5.簡單矩陣方程的求解.

6.矩陣初等變換與初等矩陣的概念和性質，矩陣的等價 .

(九)線性方程組

1.n 維向量、向量組的線性組合與線性表示的概念，向量組 線性相關性的概念和性質，向量組線性相關性的判定.

2. 向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，矩陣的秩 與其行(列)向量組的秩之間的關系.

3.齊次線性方程組有非零解的判定，  非齊次線性方程組有解 的判定.

4.線性方程組的解法以及解的結構.

三、概率論

(十)隨機事件及其概率                                      

1.樣本空間與隨機事件的概念.                               

2.不可能事件與必然事件，事件之間的關系和運算. 

3.概率的統計定義和基本性質，概率的加法公式.   

4.古典概型的定義與事件的概率.

5.條件概率的定義，  概率的乘法公式、全概率公式與貝葉斯 (Bayes) 公式.

6.事件的獨立性.

(十 一 )  隨機變量及其數字特征

1.隨機變量以及隨機變量分布函數的概念和性質，簡單隨機 變量的分布函數.

2.離散型隨機變量及其概率分布.

3.連續(xù)型隨機變量及其概率分布.

4.一維隨機變量的數字特征(數學期望、方差) 的定義、性 質及其求法.

Ⅲ.考試形式與試卷結構

考試形式：閉卷、筆試 .

考試分數：  滿分 150 分.

考試時間：  120 分鐘.

試卷內容比例：  微積分約 占 60%，  線性代數約占 20% ，概 率論約 占 20% .

試卷題型及分值分布：  選擇題共 12 題，  每小題  4 分，  共 48 分；  填空題共 6 題，  每小題  4  分，  共 24 分；  計算題、 證明題、應用題共 7 題，  共 78 分 .