?2023年上海第二工業(yè)大學(xué)專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二考試大綱

2023年上海第二工業(yè)大學(xué)專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)二考試大綱

本考試大綱是針對(duì)報(bào)考經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的考生參加專(zhuān)升本入學(xué)考試而特別制定?？荚噧?nèi)容包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、微分方程和無(wú)窮級(jí)數(shù)等。考試時(shí)間2小時(shí)，滿(mǎn)分150分。

一、考試內(nèi)容和基本要求

函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）考試內(nèi)容

函數(shù)的概念與基本特性；數(shù)列、函數(shù)極限；極限的運(yùn)算法則；兩個(gè)重要極限；無(wú)窮小的概念與階的比較；函數(shù)的連續(xù)性和間斷點(diǎn)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

（二）考試要求

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的基本性態(tài)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性）。了解反函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的概念，理解初等函數(shù)的概念。會(huì)建立簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。掌握常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)（需求函數(shù)、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)）。

2．了解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念；了解極限性質(zhì)（唯一性、有界性、保號(hào)性）。

3．掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則；熟練掌握極限計(jì)算方法。會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。

4．了解無(wú)窮小、無(wú)窮大、高階無(wú)窮小、等價(jià)無(wú)窮小的概念，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

5．理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點(diǎn)的概念，會(huì)判別間斷點(diǎn)的類(lèi)型（第一類(lèi)與第二類(lèi)）。

6．了解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)證明一些簡(jiǎn)單結(jié)論。

導(dǎo)數(shù)與微分

（一）考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念及求導(dǎo)法則；隱函數(shù)所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念與運(yùn)算法則。

（二）考試要求

1．理解導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，了解函數(shù)可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，會(huì)求平面曲線(xiàn)的切、法線(xiàn)方程。

2．掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；掌握隱函數(shù)及取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。會(huì)熟練求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法。

4．理解微分的概念，了解微分的運(yùn)算法則和一階微分形式不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。

中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

羅爾中值定理、拉格朗日中值定理；洛必達(dá)法則；函數(shù)單調(diào)性與極值、曲線(xiàn)凹凸性與拐點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用（邊際、彈性）。

（二）考試要求

1．了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理（對(duì)定理的分析證明不作要求）。

2．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。

3．理解函數(shù)極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法；會(huì)求經(jīng)濟(jì)中較簡(jiǎn)單的最大值和最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

4．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷曲線(xiàn)的凹凸性，會(huì)求曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

5．理解邊際與彈性的概念，會(huì)建簡(jiǎn)單實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)，會(huì)求常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際與彈性。

不定積分

（一）考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念，不定積分換元法，不定積分分部積分法。

（二）考試要求

1．理解原函數(shù)與不定積分的概念和性質(zhì)。

2．掌握不定積分的基本公式、換元積分法和分部積分法（淡化特殊積分技巧的訓(xùn)練，對(duì)于有理函數(shù)積分的一般方法不作要求，對(duì)于一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)可作為兩類(lèi)積分法的例題作適當(dāng)訓(xùn)練）。

定積分及其應(yīng)用

（一）考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì)，積分變上限函數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法，無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用—求平面圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體體積。

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。

2．了解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓－萊布尼茲公式，能正確運(yùn)用該公式計(jì)算定積分。

3．掌握定積分的換元法和分部積分法。

4．了解定積分的元素法，會(huì)建立簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的定積分表達(dá)式；會(huì)計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

5．理解無(wú)窮區(qū)間上廣義積分的概念，會(huì)求無(wú)窮區(qū)間上的廣義積分。

微分方程

（一）考試內(nèi)容

微分方程的基本概念，可分離變量微分方程與齊次方程，一階線(xiàn)性微分方程。

（二）考試要求

1．了解微分方程及微分方程的階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．掌握可分離變量微分方程的解法。

3．會(huì)解齊次方程（可轉(zhuǎn)化為可分離變量微分方程的方法）。

4．了解一階線(xiàn)性微分方程的常數(shù)變異法，掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法。

多元函數(shù)微分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

二元函數(shù)概念、二元函數(shù)極限、連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)、全微分、多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)極值。

（二）考試要求

1．理解二元函數(shù)的概念，了解多元函數(shù)的概念。

2．了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的極限。

3．理解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的計(jì)算方法。

4．掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。

5．會(huì)求隱函數(shù)所確定函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

6． 理解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單的二元函數(shù)的極值。了解拉格朗日乘數(shù)法，會(huì)求一些比較簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

多元函數(shù)積分學(xué)

（一）考試內(nèi)容

二重積分的概念與性質(zhì)、二重積分的計(jì)算。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念與性質(zhì)。

2．掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）。

無(wú)窮級(jí)數(shù)

（一）考試內(nèi)容

常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法。冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。

（二）考試要求

1．理解無(wú)窮級(jí)數(shù)及收斂、發(fā)散、和的概念，了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。

2．掌握幾何級(jí)數(shù)和級(jí)數(shù)的收斂性。

3．掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值審斂法，了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法。

4．理解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理，理解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的審斂法。

5．理解冪級(jí)數(shù)的概念，會(huì)求冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域及和函數(shù)。

6．會(huì)利用的麥克勞林展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

二、參考教材

微積分（經(jīng)管類(lèi)，第五版，上、下冊(cè)），吳贛昌主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社

微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題解答（經(jīng)管類(lèi)，上、下冊(cè)），吳贛昌主編，中國(guó)人民大學(xué)出版社

三、考試細(xì)則

《高等數(shù)學(xué)二》各部分考試內(nèi)容在試卷中所占比例為：一元函數(shù)微積分50％左右，多元函數(shù)微積分30％左右，微分方程10％左右，級(jí)數(shù)10％左右。

試卷包括選擇題、填空題、解答題和證明題等題型。選擇題和填空題占總分的40％左右，解答題占總分的50％左右，證明題占總分的10%。

考試不允許考生攜帶計(jì)算器。