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?2023年江西專升本高等數(shù)學及其應用考試大綱

普通專升本 責任編輯:管理員 2023-02-01

摘要:現(xiàn)公布2023年江西專升本高等數(shù)學及其應用考試大綱,參加專升本的學生可以通過考試大綱了解相關的考試信息,知曉考試范圍,按照考試大綱進行備考等。具體請見下文。

2023年江西專升本高等數(shù)學及其應用考試大綱

Ⅰ.考試內(nèi)容與要求

本科目考試內(nèi)容包括函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學及其應用、 一元函數(shù)積分學及其應用、多元函數(shù)微分學及其應用、二重積分及其應用、 常微分方程等。主要考查考生對基本概念和基本理論的理解,運用基本理 論和基本方法進行計算的能力,以及綜合運用所學知識分析并解決簡單的 實際問題的能力。對考試內(nèi)容的要求由低到高,概念和理論的要求分為 “了解”和“理解”兩個層次;方法和運算的要求分為“掌握”和“熟練 掌握”兩個層次。具體內(nèi)容與要求如下。

一、函數(shù)、極限和連續(xù)

(一) 函數(shù)

1.理解函數(shù)的概念,掌握函數(shù) (含分段函數(shù)) 的定義域、表達式及函 數(shù)值的求法,掌握實際問題的函數(shù)關系式的建立。

2.理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性的概念。 

3.了解反函數(shù)的概念。

4.掌握函數(shù)的四則運算與復合運算,熟練掌握復合函數(shù)的復合過程。 

5.熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖象。                     

6.了解初等函數(shù)的概念。

(二) 極限

1.了解數(shù)列極限的概念。

2.了解函數(shù)極限的概念,理解函數(shù)極限存在的充分必要條件。 

3.熟練掌握極限的四則運算法則。                        

4.熟練掌握兩個重要極限。

5.了解無窮小量、無窮大量的概念、無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無 窮大量的關系。理解高階、低階、同階和等價無窮小量的概念,掌握等價無窮小代換求極限的方法。

6.了解曲線漸近線的概念,掌握曲線的水平漸近線和垂直漸近線的求 法。

(三) 連續(xù)

1.理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念,掌握函數(shù) (含分段函數(shù)) 連續(xù) 性的判斷方法。

2.掌握求函數(shù)的間斷點并判斷其類型的方法。              

3.了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理、零點定理。 

4.理解初等函數(shù)的連續(xù)性,掌握用函數(shù)連續(xù)性求極限的方法。

二、一元函數(shù)微分學及其應用

(一) 導數(shù)與微分

1.理解導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義、函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關系,掌握用導數(shù)定義判斷函數(shù)在一點處的可導性的方法。

2.掌握曲線的切線方程與法線方程的求法。                      

3.熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則、復合函數(shù)的求導法則。

4.掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法,掌握對數(shù)求導 法。

5.理解高階導數(shù)的概念,掌握高階導數(shù)的求法。

6.理解函數(shù)微分的概念,理解可微與可導的關系、微分的四則運算法 則、一階微分的形式不變性,掌握函數(shù)微分的求法。

(二) 微分中值定理與導數(shù)的應用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理。

2.熟練掌握用洛必達法則求image.png型未定式的極限。

3.掌握用導數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性的方法,掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法。

4.了解函數(shù)極值的概念,掌握函數(shù)的極值和最值的求法,熟練掌握實 際問題最值的求法。

5.掌握曲線凹向的判定方法,掌握曲線的凹凸區(qū)間和拐點的求法。

三、一元函數(shù)積分學及其應用

(一) 不定積分

1.理解原函數(shù)與不定積分的概念,掌握不定積分的性質(zhì)。    

2.熟練掌握基本積分公式。                              

3.熟練掌握不定積分第一換元法,掌握不定積分第二換元法。 

4.熟練掌握不定積分的分部積分法。

(二) 定積分

1.了解定積分的概念,理解定積分的幾何意義,了解函數(shù)可積的條件。 

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變上限積分函數(shù)的概念,熟練掌握變上限函數(shù)的導數(shù)。 

4.熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。                         

5.熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

(三) 定積分的應用

1.熟練掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形面積的方法。 

2.掌握求平面圖形繞坐標軸旋轉所生成的旋轉體體積的方法。

四、常微分方程

(一) 一階微分方程

1.了解微分方程的基本概念。

2.熟練掌握可分離變量微分方程的解法。

3.掌握齊次微分方程的解法。

4.掌握一階線性微分方程的解法。

(二) 二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結構。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

五、多元函數(shù)微分學及其應用

(一) 多元函數(shù)微分學

1.了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義、二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念,掌握二元函數(shù)定義域的求法。

2.理解偏導數(shù)的概念,熟練掌握多元函數(shù)一、二階偏導數(shù)的求法。

3.了解全微分的概念,理解全微分存在的必要條件與充分條件,掌握 多元函數(shù)全微分的求法。

4.掌握多元復合函數(shù)的求導法則。

5. 了解隱函數(shù)存在定理 ,掌握求由方程image.png所確定隱函數(shù)image.png的一階偏導數(shù)的方法。

6.掌握求二元函數(shù)極值的方法。

(二) 多元函數(shù)微分學的應用

1.掌握實際問題中的多元函數(shù)最值的求解方法。

2.掌握用拉格朗日乘數(shù)法求解實際問題最值的方法。

六、二重積分及其應用

1.了解二重積分的概念與性質(zhì),了解二重積分的幾何意義。

2.熟練掌握直角坐標系和極坐標系下二重積分的計算方法,掌握交換 二次積分的積分次序的方法。

Ⅱ.考試形式與題型

一、考試形式

考試采用閉卷、筆試形式,試卷滿分 150 分,考試時間 120 分鐘。

二、考試題型

考試題型從以下類型中選擇:單項選擇題、填空題、計算題、解答題、 應用題等。

Ⅲ.參考書目

1.“十三五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材:凌巍煒,謝良金. 高等數(shù)學 (基 礎模塊) . 東北師范大學出版社,2020.03.ISBN:9787568134965.

2.“十三五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材:侯風波. 高等數(shù)學 (第五版). 高等教育出版社,2018.09. ISBN:9787040503852.

更多資料

廣東省專升本《大學語文》真題

云南專升本《高等數(shù)學》真題(2019年)

統(tǒng)招專升本《高等數(shù)學》真題回憶版(2021年)

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