?2022年成都信息工程大學專升本高等數(shù)學考試大綱（經(jīng)管類）

2022年成都信息工程大學專升本高等數(shù)學考試大綱（經(jīng)管類）

一、 考試說明

《高等數(shù)學(經(jīng)管類)》 考試總分 100 分， 包括《微積分》和《線 性代數(shù)》兩部分， 其中《微積分》課程約占 70 分，《線性代數(shù)》課程 約占 30 分。考試時間總計 120 分鐘。

本大綱對內(nèi)容的要求由低到高， 對概念和理論分為“了解” 和“理解”兩個層次; 對方法和運算分為“會”、“掌握”和“熟練 掌握”三個層次。

考試題型： 選擇題、填空題、其他類型(計算題、應用題、證明 題等)

二、 考試內(nèi)容及要求

《微積分》 部分

(一) 函數(shù)、極限和連續(xù)

1.函數(shù)

(1) 理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式;

(2) 了解函數(shù)的簡單性質(zhì)： 單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性; (3) 了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖象);

(4) 理解和掌握函數(shù)的四則運算與復合運算， 熟練掌握復合函 數(shù)的復合過程;

(5) 掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質(zhì)與圖象(反三角函數(shù)不做 要求)， 了解初等函數(shù)的概念及其性質(zhì)。

2.極限

(1) 理解極限的概念， 會求數(shù)列極限及函數(shù)在一點處的左極限、 右極限和極限， 了解數(shù)列極限存在性定理以及函數(shù)在一點處極限存在 的充分必要條件;

(2) 了解極限的有關(guān)性質(zhì)， 熟練掌握極限的四則運算法則(包 括數(shù)列極限與函數(shù)極限);

(3) 熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法;

(4) 了解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量與無窮大 量的關(guān)系，會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價)。

3. 連續(xù)

(1) 理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念，會判斷函數(shù)(含分段

函數(shù))的連續(xù)性， 理解函數(shù)在一點連續(xù)與極限存在的關(guān)系;

(2) 會求函數(shù)的間斷點及確定其類型;

(3) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)， 會運用零點定理證明方程 根的存在性;

(4) 了解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會利用連續(xù)性求極 限。

(二) 一元函數(shù)微分學

1.導數(shù)與微分

(1) 理解導數(shù)的概念，了解函數(shù)可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系; (2) 了解導數(shù)的幾何意義，會求曲線上一點處的切線方程與法 線方程;

(3) 熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復合函數(shù)的 求導方法;

(4) 掌握隱函數(shù)以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會使用對數(shù)求導法;

(5) 了解高階導數(shù)的概念， 會求初等函數(shù)的高階導數(shù)。

(6) 理解函數(shù)的微分概念及微分的幾何意義， 掌握微分運算法 則及一階微分形式的不變性，了解可微與可導的關(guān)系，會求函數(shù)的 微分。

2.中值定理及導數(shù)的應用

(1) 了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義，會用 羅爾中值定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明簡單 的不等式;

(2) 熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限;

(3) 掌握利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū) 間的方法;

(4) 了解函數(shù)極值的概念， 掌握求函數(shù)的極值和最大(小)值 的方法， 并且會解簡單的經(jīng)濟應用問題。

(三) 一元函數(shù)積分學

1.不定積分

(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念， 掌握不定積分的性質(zhì)，了 解原函數(shù)存在定理;

(2) 熟練掌握基本的積分公式;

(3) 熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于簡單的 根式代換) 及不定積分的分部積分法。

2.定積分

(1) 理解定積分的概念與幾何意義， 了解函數(shù)可積的條件，掌握 定積分的基本性質(zhì);

(2) 了解變上限積分函數(shù)的概念， 掌握對變上限積分函數(shù)求導數(shù) 的方法;

(3) 熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式， 熟練掌握定積分的換元積分 法與分部積分法;

(4) 理解廣義積分的概念， 掌握其計算方法;

(5) 掌握直角坐標系下用定積分計算平面圖形的面積的方法。

(四) 多元函數(shù)微積分學

1.多元函數(shù)微分學

(1) 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的 極限與連續(xù)概念(對計算不作要求)，會求二元函數(shù)的定義域;

(2) 理解偏導數(shù)概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要條件與充分條件;

(3) 掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)與全微分的計算方法;

(4) 掌握復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法(含抽象函數(shù));

(5) 掌握由方程 F(x，y，z) =0 所確定的隱函數(shù) z=z(x，y) 的一階偏導數(shù)的計算方法。

2.二重積分

(1) 理解二重積分的概念及其性質(zhì);

(2) 掌握在直角坐標系下二重積分的計算方法。

(五) 無窮級數(shù)

1.數(shù)項級數(shù)

(1) 理解級數(shù)收斂、發(fā)散的概念，掌握級數(shù)收斂的必要條件，了解級數(shù)的基本性質(zhì);

(2) 掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法，了解根值判別法;

(3) 掌握幾何級數(shù)、調(diào)和級數(shù)與 p—級數(shù)的斂散性的結(jié)論; 

(4) 會使用萊布尼茨判別法判定交錯級數(shù)的收斂性;

(5) 理解級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，會判定任意項級數(shù) 絕對收斂與條件收斂性。

2.冪級數(shù)

(1) 了解冪級數(shù)的概念; 掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域的 求法;

(2) 了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的逐項求導與逐項積分的性質(zhì) 與方法。

(六) 常微分方程

1.一階微分方程

(1) 理解微分方程的定義， 理解微分方程的階、解、通解、初 始條件和特解的概念;

(2) 掌握可分離變量方程的解法;

(3) 掌握一階線性微分方程的解法。

2.二階線性微分方程

(1) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu);

(2) 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

《線性代數(shù)》 部分

(一) 矩陣

1.理解矩陣的概念， 了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角 矩陣和對稱矩陣以及它們的性質(zhì);

2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置運算以及它們的運算規(guī)律;

3.理解逆矩陣的概念， 掌握逆矩陣的性質(zhì)， 以及矩陣可逆的充分 必要條件， 了解伴隨矩陣的概念與性質(zhì);

4.了解矩陣的秩的概念，理解矩陣初等變換、初等矩陣的概念，

熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法;

5.熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣方程 AX=B。

(二) 行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì);

2. 熟練掌握應用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計算 行列式的值(n 階行列式不做要求) 。

(三) 向量

1.理解 n 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念， 掌握向量組線性相關(guān)、 線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法;

3.理解向量組的最大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念， 掌握求向 量組的最大線性無關(guān)組及秩的方法;

4.會判定一個向量能否由一組向量線性表示， 并會求表示式。

(四) 線性方程組

1.掌握克拉默法則;

2.理解齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組 有解的充要條件;

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解的概念，會求齊次線 性方程組的基礎(chǔ)解系;

4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念;

5.掌握用矩陣的初等變換求線性方程組的通解。

三、 參考書目

1.《經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)(一) 微積分》 (第二版) 龔德恩 范培華編 高教出版社

2.《經(jīng)濟應用數(shù)學基礎(chǔ)(二) 線性代數(shù)》 (第二版) 胡顯佑編 高教出版社