?2022年樂(lè)山師范學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

2022年樂(lè)山師范學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

一、總要求

考生應(yīng)該了解或理解《高等數(shù)學(xué)》中函數(shù)、極限、連續(xù)、 一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)和《線性代 數(shù)》中的行列式、矩陣、向量的線性相關(guān)性、方程組的基本概 念與基本理論;掌握上述部分的基本方法;具有一定的抽象思 維能力、計(jì)算能力和簡(jiǎn)單的推理證明能力等;能運(yùn)用所學(xué)知識(shí) 分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本課程的內(nèi)容按基本要求的高低 用不同的詞匯加以區(qū)分。對(duì)概念、理論從高到低用“理解”、 “了解”、 “知道”三級(jí)區(qū)分; 對(duì)運(yùn)算、方法從高到低用“熟練掌握”、 “掌握”、 “會(huì)”或“能”三級(jí)區(qū)分。

考試時(shí)間： 120 分鐘。

總分： 100分。

二、 考試范圍及要求

1、函數(shù)(5分)

(1) 理解函數(shù)概念，會(huì)求函數(shù)(含分段函數(shù))的定義域、 值域和表達(dá)式。

(2) 掌握初等函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圖像。掌握函數(shù)的單調(diào) 性、奇偶性、有界性和周期性。

(3) 了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)求簡(jiǎn)單的單調(diào) 函數(shù)的反函數(shù)。

(4) 理解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算，熟練掌握 復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

2、極限(15分)

(1) 了解極限的概念(對(duì)等形式描述 的極限不作要求)。

(2) 會(huì)求函數(shù)一點(diǎn)處的左右極限， 了解函數(shù)在一點(diǎn)處極 限存在的充分必要條件。

(3) 了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算。

(4) 理解無(wú)窮大量、無(wú)窮小量的概念,會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小 量替換求極限。

(5) 熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

3、連續(xù)(10分)

(1) 理解函數(shù)連續(xù)與間斷的概念，會(huì)判斷函數(shù) (含分段函 數(shù)) 的連續(xù)性， 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)與極限存在的關(guān)系。

(2) 會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)并確定其類型。

(3) 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用零點(diǎn)存在定理 證明方程根的存在性。

(4) 會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。

4、一元函數(shù)的微分學(xué)(10分)

(1) 理解導(dǎo)數(shù)概念， 知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系， 會(huì)用定義 求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值， 會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線

方程和法線方程。

(2) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函 數(shù)求導(dǎo)的方法。

(3) 掌握由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法， 會(huì)用對(duì)數(shù) 求導(dǎo)方法， 會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。

(4) 理解可微的概念， 了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函 數(shù)的一階微分。

(5) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論。 會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性， 會(huì)用拉格朗日中值 定理證明簡(jiǎn)單的恒等式。

(6) 熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限。

(7) 掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性的方法，理解函數(shù)極值 的概念。

(8) 理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最值點(diǎn)的概念，掌握利用一階 導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值的方法， 并會(huì)用此方法解決簡(jiǎn)單 的應(yīng)用問(wèn)題。

(9) 了解判定曲線的凹凸性的方法。

5、一元函數(shù)的積分學(xué)(10分)

(1) 理解不定積分和定積分的概念， 掌握積分的性 質(zhì)， 了解原函數(shù)的存在定理和函數(shù)可積的條件。

(2) 熟練掌握基本的積分公式， 熟練掌握積分換元法和 分部積分方法。

(3) 掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。

(4) 掌握在直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的 面 積， 會(huì)求平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體體 積。

6、多元函數(shù)的微積分學(xué)(10分)

(1) 了解二元函數(shù)的概念、幾何意義，了解二元函數(shù)的 極限與連續(xù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。

(2) 理解偏導(dǎo)數(shù)的概念， 了解全微分的概念。

(3) 掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。會(huì)求二元 函數(shù)的全微分(不含抽象函數(shù))。

(4) 了解二重積分的概念及幾何意義。會(huì)計(jì)算在直角坐 標(biāo)系下矩形區(qū)域的二重積分。

(5) 了解對(duì)坐標(biāo)的曲線積分概念及性質(zhì)， 掌握對(duì)坐標(biāo)的 曲線積分的計(jì)算， 掌握格林(Green) 公式，并會(huì)應(yīng)用 于與路徑無(wú)關(guān)的曲線積分的計(jì)算中。

7、無(wú)窮級(jí)數(shù)(10分)

(1) 理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念， 掌握級(jí)數(shù)收斂的必要 條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

(2) 熟悉幾何級(jí)數(shù)、 p 級(jí)數(shù)的斂散條件。

(3) 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法與比值判別法，知道正 項(xiàng)級(jí)數(shù)的根值判別法， 理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的概念， 了解條件收斂的概念， 掌握任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的萊布尼茲判別法。

(4) 理解冪級(jí)數(shù)的概念， 能熟練地求出冪級(jí)數(shù)收斂半徑 和收斂區(qū)間， 掌握冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)逐漸項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)

積分的性質(zhì)與方法。

8、線性代數(shù)(30分)

(1) 了解行列式的概念， 掌握行列式的性質(zhì)， 會(huì)計(jì)算四 階以下行列式之值，掌握計(jì)算特殊的 n 階行列式的方法。

(2) 理解矩陣的概念， 了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三階 矩陣、對(duì)稱矩陣的概念以及它們的性質(zhì)。

(3) 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積等運(yùn) 算規(guī)律。

(4) 理解可逆矩陣和伴隨矩陣的概念， 會(huì)用伴隨矩陣求 矩陣的逆矩陣。

(5) 了解向量的概念、向量的線性組合與線性表示， 掌握向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的定義， 掌握判定向 量組線性相關(guān)的方法。

(6) 掌握克萊姆法則， 理解齊次線性方程有解與無(wú)解的 充要條件及非齊次線性方程組有解與無(wú)解的充要條 件， 理解線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念及解的結(jié)構(gòu)， 熟練掌握用初等行變換求解線性方程組。