?2022年上海健康醫(yī)學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

2022年上海健康醫(yī)學(xué)院專升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

一、考試內(nèi)容

(一)函數(shù)與極限

理解函數(shù)的概念及表示法;了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性;了解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的概念;函數(shù)的左、右極限;了解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較;掌握極限四則運(yùn)算法則;掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則;會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限;掌握羅必達(dá)(L’Hopsital)法則;理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會(huì)判斷間斷點(diǎn)的類型;了解初等函數(shù)的連續(xù)性，知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(介值定理和最大值、最小值定理)，會(huì)利用零點(diǎn)定理證明代數(shù)方程根的存在性。

(二)一元函數(shù)微分法及應(yīng)用

理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何定義和物理意義;了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系;熟練掌握導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式;能熟練地求初等函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù);掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法;理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理;掌握判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法，會(huì)確定簡(jiǎn)單函數(shù)圖形的凹凸性和拐點(diǎn);會(huì)解簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

(三)一元函數(shù)積分法及應(yīng)用

理解不定積分的概念及其與原函數(shù)的關(guān)系;牢記不定積分性質(zhì)和基本積分公式;熟練掌握不定積分的換元法和分部積分法;理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì);理解定積分中值定理;掌握定積分的換元法和分部積分法;掌握變上限定積分求導(dǎo)定理，熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式;了解廣義積分的概念并會(huì)計(jì)算廣義積分;理解定積分的元素法;會(huì)用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(如面積、體積、曲線弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體表面積)。

(四)微分方程

能識(shí)別變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程、伯努利(Bernoulli)方程，并掌握它們的解法;了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu);熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法;掌握自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)及它們的和或乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

(五)向量代數(shù)與空間解析幾何

掌握向量的運(yùn)算(線性運(yùn)算、點(diǎn)積、叉積);熟練掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算;熟悉平面和直線的方程及其求法，平面與平面、平面與直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角公式，以及點(diǎn)到平面的距離公式;了解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其圖形，掌握以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行坐標(biāo)軸的柱面方程;了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程。

(六)多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

理解多元函數(shù)的概念;知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì);理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件;熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，會(huì)求二階偏導(dǎo)數(shù);會(huì)求多元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘法求條件極值，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的最大值與最小值的應(yīng)用問(wèn)題。

(七)重積分

理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì);了解二重積分的中值定理;掌握二重積分計(jì)算的直角坐標(biāo)法和極坐標(biāo)法;會(huì)用二重積分求平面圖形的面積、空間幾何體的體積等。

二、考試形式、時(shí)間及題型

1.考試形式及時(shí)間：考試形式為閉卷筆試，試卷滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘。

2.題型比例：選擇或填空(10-30分)、計(jì)算(40-50分)、應(yīng)用(10-15分)、證明(5-15分)

3.試題難易分值分配：容易題(60%左右)、中等難度題(30%左右)、較難題(10%左右)

三、參考書目

1.《高等數(shù)學(xué)》(第七版)，同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系，高等教育出版社，2018年。