?2023年重慶專升本《高等數(shù)學》考試大綱

重慶市普通高?！皩Ｉ尽苯y(tǒng)一選拔考試大綱《高等數(shù)學》

(2023年版)(考試科目代碼20) 

Ⅰ.考試大綱適用對象及考試性質

本大綱適用于重慶市普通高?！皩Ｉ尽钡睦砉ゎ惡徒洕惪忌?。 

“專升本”考試結果將作為重慶市普通高校高職高專學生申請“專升本”的成績依據(jù)。本科院校根據(jù)考生考試成績，按照已確定的招生計劃擇優(yōu)錄取。因此，該考試應具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當?shù)碾y度。 

Ⅱ.考試內容與要求

一、一元函數(shù)微分學 

1.理解函數(shù)的概念，知道函數(shù)的表示法;會求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。 

2.掌握函數(shù)的奇偶性、單調性、周期性、有界性。 

3.理解復合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會求單調函數(shù)的反函數(shù)。 

4.掌握基本初等函數(shù)的性質與圖像，了解初等函數(shù)的概念。 

5.理解極限的概念及性質，掌握極限的運算法則。 

6.理解無窮小量與無窮大量的概念及兩者的關系，掌握無窮小量的性質和無窮小量的比較。 

7.了解夾逼準則與單調有界準則，掌握兩個重要極限：。 

8.理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點的分類，會利用連續(xù)性求極限，會判別函數(shù)間斷點的類型。 

9.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會用上述定理推證一些簡單命題。 

10.理解導數(shù)的定義及幾何意義，會根據(jù)定義求函數(shù)的導數(shù)。 

11.理解函數(shù)的可導與連續(xù)的關系。 

12.熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則、復合函數(shù)求導法則、隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法及參數(shù)方程求導法，了解反函數(shù)的求導法則。 

13.了解高階導數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導數(shù)的求法。 

14.理解微分的定義、可微與可導的關系，了解微分的四則運算法則及一階微分形式的不變性;會求函數(shù)的微分。

15.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。會用羅爾定理證明方程根的存在性，會用拉格朗日中值定理證明一些簡單不等式。 

16.熟練掌握用洛必達法則求未定式的極限。 

17.理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。 

18.會求函數(shù)的單調區(qū)間和極值，會求函數(shù)的最大值與最小值，會解決一些簡單的應用問題，會證明一些簡單的不等式。 

19.了解函數(shù)的凹凸性及曲線的拐點的定義，會求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點。 

20.會求曲線的漸近線，會描繪一些簡單函數(shù)的圖形。

二、一元函數(shù)積分學 

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質。 

2.熟練掌握不定積分的基本公式。 

3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。 

4.理解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導數(shù)的方法。 

5.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質。 

6.熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。 

7.掌握定積分的微元法，會求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標軸旋轉的旋轉體的體積。 

8.理解無窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計算方法。

三、向量代數(shù)與空間解析幾何 

1.理解空間直角坐標系及向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求向量的模、方向余弦。 

2.掌握向量的線性運算、向量的數(shù)量積、向量積的計算方法，理解其幾何意義。 

 3.熟練掌握兩向量平行、垂直的條件。 

4.會求平面的點法式方程、一般式方程、截距式方程。會判定兩個平面的位置關系。 

5.了解直線的一般式方程，會求直線的對稱式(點向式)方程、參數(shù)式方程。會判定兩條直線的位置關系。 

6.會判定直線與平面的位置關系。

四、多元函數(shù)微積分學 

1.理解二元函數(shù)的概念，會求一些簡單二元函數(shù)的定義域。 

2.了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質。 

3.熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導數(shù)的求法。 

4.會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。 

5.熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。 

6.熟練掌握二重積分的計算方法。

五、微分方程 

1.理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。 

2.熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。 

3.理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質及通解的結構。 

4.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

六、無窮級數(shù) 

1.理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散的概念。 

2.理解級數(shù)收斂的必要條件和級數(shù)的主要性質。 

3.知道幾何級數(shù) 的斂散性。 

 4.熟練掌握正項級數(shù)的比較判別法、比值判別法與根值判別法。 

5.理解冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。

6.熟練掌握求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。

七、線性代數(shù) 

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質。 

2.掌握行列式的計算。 

 3.會用克萊姆(Cramer)法則。 

4.熟練掌握矩陣的線性運算及運算法則、矩陣的乘法及運算法則。 

5.理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。 

6.理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。 

7.會解簡單的矩陣方程。 

8.熟練掌握矩陣的初等變換。 

9.掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結構，掌握非齊次線性方程組解的判定和結構。 10.熟練掌握線性方程組的解法。

八、概率論初步 

1.理解隨機事件的概念，掌握事件之間的關系和運算。 

2.了解概率的統(tǒng)計定義，掌握概率的基本性質和概率的加法公式。 

3.掌握古典概率的計算公式，會求一些事件發(fā)生的概率。 

4.理解事件獨立性的概念，能用事件的獨立性計算概率。 

5.理解隨機變量的概念，會求一些簡單隨機變量的分布。 

 6.理解隨機變量的數(shù)學期望及方差的概念，掌握數(shù)學期望和方差的基本性質，會求一些簡單隨機變量的數(shù)學期望和方差。 

 *注：本大綱對理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解;對方法、計算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會。

Ⅲ.考試形式與試卷結構

一、試卷題型及分值分布 

1.試卷題型單項選擇題、填空題、計算題、證明題。 

2.分值分布試卷總分為 120 分。單項選擇題 約 32 分。填空題 約 16 分。計算題 約 64 分。證明題 約 8 分。

二、考試方式及考試時間 

1.考試方式為閉卷筆試。 

2.考試時間為 120 分鐘。

【參考書目】 

 1.同濟大學數(shù)學系 高等數(shù)學(第六版) 高等教育出版社 

2.彭玉芳等 線性代數(shù)(第二版) 高等教育出版社 

3.同濟大學數(shù)學系 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(第 2 版) 同濟大學出版社

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