?2023年重慶專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

重慶市普通高?！皩Ｉ尽苯y(tǒng)一選拔考試大綱《高等數(shù)學(xué)》

(2023年版)(考試科目代碼20) 

Ⅰ.考試大綱適用對(duì)象及考試性質(zhì)

本大綱適用于重慶市普通高校“專升本”的理工類和經(jīng)濟(jì)類考生。 

“專升本”考試結(jié)果將作為重慶市普通高校高職高專學(xué)生申請(qǐng)“專升本”的成績(jī)依據(jù)。本科院校根據(jù)考生考試成績(jī)，按照已確定的招生計(jì)劃擇優(yōu)錄取。因此，該考試應(yīng)具有較高的信度、效度，必要的區(qū)分度和適當(dāng)?shù)碾y度。 

Ⅱ.考試內(nèi)容與要求

一、一元函數(shù)微分學(xué) 

1.理解函數(shù)的概念，知道函數(shù)的表示法;會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值。 

2.掌握函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性。 

3.理解復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的定義，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。 

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖像，了解初等函數(shù)的概念。 

5.理解極限的概念及性質(zhì)，掌握極限的運(yùn)算法則。 

6.理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念及兩者的關(guān)系，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)和無(wú)窮小量的比較。 

7.了解夾逼準(zhǔn)則與單調(diào)有界準(zhǔn)則，掌握兩個(gè)重要極限：。 

8.理解函數(shù)連續(xù)與間斷的定義，理解函數(shù)間斷點(diǎn)的分類，會(huì)利用連續(xù)性求極限，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。 

9.理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性定理、最值定理、介值定理，并會(huì)用上述定理推證一些簡(jiǎn)單命題。 

10.理解導(dǎo)數(shù)的定義及幾何意義，會(huì)根據(jù)定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 

11.理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。 

12.熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法及參數(shù)方程求導(dǎo)法，了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。 

13.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，熟練掌握初等函數(shù)的一階和高階導(dǎo)數(shù)的求法。 

14.理解微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系，了解微分的四則運(yùn)算法則及一階微分形式的不變性;會(huì)求函數(shù)的微分。

15.理解羅爾(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)中值定理和泰勒(Taylor)中值定理。會(huì)用羅爾定理證明方程根的存在性，會(huì)用拉格朗日中值定理證明一些簡(jiǎn)單不等式。 

16.熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限。 

17.理解函數(shù)極值的概念、極值存在的必要條件及充分條件。 

18.會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，會(huì)求函數(shù)的最大值與最小值，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題，會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的不等式。 

19.了解函數(shù)的凹凸性及曲線的拐點(diǎn)的定義，會(huì)求函數(shù)的凹凸區(qū)間及曲線的拐點(diǎn)。 

20.會(huì)求曲線的漸近線，會(huì)描繪一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

二、一元函數(shù)積分學(xué) 

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念及性質(zhì)。 

2.熟練掌握不定積分的基本公式。 

3.熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法。 

4.理解變上限積分函數(shù)的定義，掌握求變上限積分函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。 

5.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的基本性質(zhì)。 

6.熟練掌握牛頓-萊布尼茲(Newton-Leibniz)公式，掌握定積分的換元法和分部積分法。 

7.掌握定積分的微元法，會(huì)求平面圖形的面積及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。 

8.理解無(wú)窮區(qū)間上有界函數(shù)的廣義積分與有限區(qū)間上無(wú)界函數(shù)的瑕積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

三、向量代數(shù)與空間解析幾何 

1.理解空間直角坐標(biāo)系及向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求向量的模、方向余弦。 

2.掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、向量積的計(jì)算方法，理解其幾何意義。 

 3.熟練掌握兩向量平行、垂直的條件。 

4.會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程、截距式方程。會(huì)判定兩個(gè)平面的位置關(guān)系。 

5.了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的對(duì)稱式(點(diǎn)向式)方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩條直線的位置關(guān)系。 

6.會(huì)判定直線與平面的位置關(guān)系。

四、多元函數(shù)微積分學(xué) 

1.理解二元函數(shù)的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單二元函數(shù)的定義域。 

2.了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)的定義及其基本性質(zhì)。 

3.熟練掌握顯函數(shù)的一階、高階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 

4.會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。 

5.熟練掌握二元函數(shù)全微分的求法。 

6.熟練掌握二重積分的計(jì)算方法。

五、微分方程 

1.理解微分方程的定義及階、解、通解、特解等概念。 

2.熟練掌握可分離變量的微分方程、齊次微分方程及一階線性微分方程的解法。 

3.理解二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)及通解的結(jié)構(gòu)。 

4.熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

六、無(wú)窮級(jí)數(shù) 

1.理解無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。 

2.理解級(jí)數(shù)收斂的必要條件和級(jí)數(shù)的主要性質(zhì)。 

3.知道幾何級(jí)數(shù) 的斂散性。 

 4.熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法與根值判別法。 

5.理解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的定義。

6.熟練掌握求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的方法。

七、線性代數(shù) 

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。 

2.掌握行列式的計(jì)算。 

 3.會(huì)用克萊姆(Cramer)法則。 

4.熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算及運(yùn)算法則、矩陣的乘法及運(yùn)算法則。 

5.理解方陣可逆的概念和判定法則，掌握求可逆矩陣的逆矩陣的方法。 

6.理解矩陣的秩的概念，掌握求矩陣秩的方法。 

7.會(huì)解簡(jiǎn)單的矩陣方程。 

8.熟練掌握矩陣的初等變換。 

9.掌握齊次線性方程組有非零解的判定條件及解的結(jié)構(gòu)，掌握非齊次線性方程組解的判定和結(jié)構(gòu)。 10.熟練掌握線性方程組的解法。

八、概率論初步 

1.理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系和運(yùn)算。 

2.了解概率的統(tǒng)計(jì)定義，掌握概率的基本性質(zhì)和概率的加法公式。 

3.掌握古典概率的計(jì)算公式，會(huì)求一些事件發(fā)生的概率。 

4.理解事件獨(dú)立性的概念，能用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率。 

5.理解隨機(jī)變量的概念，會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的分布。 

 6.理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望及方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的基本性質(zhì)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。 

 *注：本大綱對(duì)理論、概念等從高到低的要求是：理解，知道，了解;對(duì)方法、計(jì)算等從高到低的要求是：熟練掌握，掌握，會(huì)。

Ⅲ.考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷題型及分值分布 

1.試卷題型單項(xiàng)選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題。 

2.分值分布試卷總分為 120 分。單項(xiàng)選擇題 約 32 分。填空題 約 16 分。計(jì)算題 約 64 分。證明題 約 8 分。

二、考試方式及考試時(shí)間 

1.考試方式為閉卷筆試。 

2.考試時(shí)間為 120 分鐘。

【參考書(shū)目】 

 1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 高等數(shù)學(xué)(第六版) 高等教育出版社 

2.彭玉芳等 線性代數(shù)(第二版) 高等教育出版社 

3.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第 2 版) 同濟(jì)大學(xué)出版社

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