?2022年上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

2022年上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)考試大綱

一、適用范圍

本大綱適用于上海對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué) 2022 年專(zhuān)升本經(jīng)濟(jì)學(xué)(國(guó)際投資方向) 專(zhuān)業(yè)入學(xué)考試 《高等數(shù)學(xué)》科目

二、考試目標(biāo)

通過(guò)本課程的考試， 檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于一元及多元函數(shù)微積分學(xué)、空間解析幾何與級(jí)數(shù)等方面 的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能的掌握情況， 為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定 必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

三、 考試形式

1、考試形式： 閉卷(滿分 100 分) ，筆試(不能使用計(jì)算器)

2 、考試時(shí)間： 90 分鐘

3 、考試題型：選擇題、填空題、計(jì)算題、證明題

4、卷面分?jǐn)?shù)構(gòu)成：選擇題 20 分， 填空題 20 分， 計(jì)算題 50 分， 證明題 10 分

四、考試內(nèi)容與要求

(一) 函數(shù)

考試內(nèi)容

集合、實(shí)數(shù)集、函數(shù)關(guān)系、分段函數(shù)、建立函數(shù)的關(guān)系與函數(shù)的性質(zhì)、反函數(shù)與復(fù)合 函數(shù)、初等函數(shù)

考試要求

熟悉基本初等函數(shù)的性質(zhì)，反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等概念，掌握建立函數(shù)關(guān)系的技能。

(二) 極限與連續(xù)

考試內(nèi)容

數(shù)列的極限、函數(shù)的極限、變量的極限、無(wú)窮大與無(wú)窮小、極限的運(yùn)算法則、兩個(gè)重 要極限、利用等價(jià)無(wú)窮小量代換就極限、連續(xù)性與閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

掌握極限的基本性質(zhì)，求解極限的基本方法; 理解閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(三) 導(dǎo)數(shù)與微分

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則、高階導(dǎo)數(shù)

考試要求

熟悉函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義;

掌握函數(shù)求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則、鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則和隱函數(shù)求導(dǎo)法則， 熟練完成導(dǎo)數(shù)與高 階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算;

掌握微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系， 了解微分的意義與計(jì)算公式。

(四) 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

考試內(nèi)容

中值定理、洛必達(dá)法則、利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的增減性和極值與最值、函數(shù)曲 線的凹向與拐點(diǎn)、函數(shù)曲線的漸近線

考試要求

掌握微分中值定理的內(nèi)容及意義;

掌握利用洛必達(dá)法則求解未定型極限的方法;

掌握利用中值定理以及函數(shù)的增減性證明不等式的方法;

掌握判定函數(shù)的增減性與凹性的方法;

掌握求解函數(shù)的極值與最值的方法以及優(yōu)化問(wèn)題的函數(shù)建立以及問(wèn)題求解方法; 知道如何求解函數(shù)曲線的漸近線。

(五) 不定積分

考試內(nèi)容

不定積分的概念與性質(zhì)、換元積分法、分部積分法

考試要求

熟悉不定積分的基本定義與性質(zhì);

熟悉積分的積分公式;

掌握積分的換元積分法與分部積分法。

(六) 定積分

考試內(nèi)容

定積分的定義與性質(zhì)、微積分基本定理、定積分的換元積分與分部積分法、定積分的 應(yīng)用、廣義積分與 Gamma 函數(shù)

掌握應(yīng)用微積分基本定理計(jì)算定積分的基本方法;

掌握定積分的換元積分法與分部積分法的基本技巧，以及簡(jiǎn)化計(jì)算的基本技巧; 掌握利用定積分計(jì)算面積與體積等幾何應(yīng)用;

掌握判別廣義積分收斂的基本方法以及熟悉 Gamma 函數(shù)相關(guān)計(jì)算。

(七) 無(wú)窮級(jí)數(shù)

考試內(nèi)容

無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念與基本性質(zhì)、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性判別、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的條件收斂與絕 對(duì)收斂、冪級(jí)數(shù)、泰勒公式與泰勒級(jí)數(shù)、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)

考試要求

掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義及斂散性判別的定義;

掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)和一般項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的基本判別法， 熟練應(yīng)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袆e相應(yīng)級(jí)數(shù) 的斂散性的;

掌握求解冪級(jí)數(shù)收斂域的一般方法， 并在此基礎(chǔ)上求解冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的方法; 熟悉函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)的基本公式，掌握求解函數(shù)泰勒級(jí)數(shù)的常規(guī)方法。

(八) 多元函數(shù)

考試內(nèi)容

空間解析幾何簡(jiǎn)介、多元函數(shù)的概念、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)與全微分、復(fù) 合函數(shù)的微分法和隱函數(shù)的微分法、二元函數(shù)的極值、二重積分

考試要求

熟悉空間幾何元素的基本方程形式， 反之，熟悉方程所表示的幾何元素; 掌握二元函數(shù)的極限的定義及二路徑判別極限不存在的基本方法;

掌握求解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的基本技巧和方法， 掌握函數(shù)的全微分公式;

掌握多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)函數(shù)的求解方法以及方程所確定的隱函數(shù)求導(dǎo)方法; 掌握求解多元函數(shù)的極值與最值的方法， 例如拉格朗日乘數(shù)法，以及實(shí)際應(yīng)用; 掌握二重積分的幾何意義，直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系下計(jì)算二重積分的方法。

五、參考書(shū)目

經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(一) 微積分(第四版)， 中國(guó)人民大學(xué)出版社， 2016 年 8 月趙樹(shù)嫄主編