?廣東2022年專(zhuān)升本數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合考試大綱

廣東2022年專(zhuān)升本數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)綜合考試大綱

I.考試范圖

數(shù)學(xué)分析

一、實(shí)數(shù)集與函數(shù)

實(shí)數(shù)，數(shù)集確界原理，函數(shù)概念，具有某些特性的函數(shù).

二、極限

數(shù)列極限概念，收斂數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)列極限存在的條件，函數(shù)極限概念，函數(shù)極限的性質(zhì)，函數(shù)極限存在的條件，兩個(gè)重要的極限，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量.

三、函數(shù)的連續(xù)性

連續(xù)性概念，連續(xù)面數(shù)的性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性。

四、導(dǎo)數(shù)和微分

導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)法則，參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，高階導(dǎo)數(shù)，微分.

五、微分中值定理及其應(yīng)用

拉格朗8定理和函數(shù)的單調(diào)性，柯西中值定理和不定式極限，泰勒公式，函數(shù)的極值與最大(小)值，函數(shù)的凸性與拐點(diǎn)，函數(shù)圖像的討論，方程的近似解，

六、實(shí)數(shù)的完備性

關(guān)于實(shí)數(shù)集完備性的基本定理，上極限和下極限.

七、不定積分

不定積分概念與基本積分公式,換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分。

八、定積分及應(yīng)用

定積分概念，牛頓-萊布尼茨公式，可積條件，定積分的性質(zhì)，微積分學(xué)基本定理，定積分計(jì)算(續(xù))，可積性理論補(bǔ)敘，平面圖形的面積，由平行截面面積求體積，平面曲線的弧長(zhǎng)與曲率,旋轉(zhuǎn)曲面的面積，定積分在物理中的某些應(yīng)用，定積分的近似計(jì)算，

九、反常積分

反常積分概念，無(wú)窮積分的性質(zhì)與收斂判別，瑕積分的性質(zhì)與收斂判別.

十、級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)的收斂性，正項(xiàng)級(jí)數(shù)，一般項(xiàng)級(jí)數(shù)，一致收斂性，一致收斂函數(shù)列 與麗數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，復(fù)變量的指數(shù)函數(shù)，歐拉公式，傅里葉級(jí)數(shù)，以21為周期的函數(shù)的展開(kāi)式，收斂定理的證明.

十一、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

平面點(diǎn)集與多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限，二元函數(shù)的連續(xù)性.

十二、多元函數(shù)微分學(xué)

可微性，復(fù)合函數(shù)微分法，方向?qū)?shù)與梯度，泰勒公式與極值問(wèn)題.

十三、隱函數(shù)定理及其應(yīng)用

隱函數(shù)，隱函數(shù)組，幾何應(yīng)用，條件極值.

十四、含參量積分

含參量正常積分，含參量反常積分，歐拉積分.

十五、曲線積分

第一型曲線積分，第二型曲線積分，

十六、重積分

二重積分的概念，直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算，格林公式，曲線積分與路線的無(wú)關(guān)性，二重積分的變量變換，三重積分，重積分的應(yīng)用，n重積分，反常二重積分，在一般條件下重積分變量變換公式的證明.

十七、曲面積分

第一型曲面積分，第二型曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式，場(chǎng)論初步.

十八、向量函數(shù)微分學(xué)

n維歐氏空間與向量函數(shù)，向量函數(shù)的微分，反函數(shù)定理和隱函數(shù)定理

高等代數(shù)

一、多項(xiàng)式

多項(xiàng)式及其運(yùn)算，整除性理論，最大公因式，因式分解定理，重因式，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式.

二、行列式

n階行列式的定義，行列式的性質(zhì)，列式按行(列)展開(kāi)公式，行列式的計(jì)算，矩陣的初等變換，階梯形矩陣和行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，克萊姆法則.

三、線性方程組

線性方程組的初等變換，n維向量空間，線性相關(guān)性，向量組的級(jí)大線性無(wú)關(guān)組和秩，矩陣的秩，線性方程組的有解判別定理與解的結(jié)構(gòu),

四、矩陣

矩陣的運(yùn)算，矩陣的分塊，矩陣的逆，正交矩陣，等價(jià)矩陣，初等矩陣與初等交換的關(guān)系。

五、二次型

二次型及其矩陣表示，化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，復(fù)二次型和實(shí)二次型的規(guī)范形，正定二次型，其他有定二次型.

六、線性空間

集合、映射，線性空間的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，維數(shù)、基與坐標(biāo)，基變換與坐標(biāo)變換，線性子空間，線性空間的同構(gòu).

七、線性變換.

線性變換的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，線性變換的運(yùn)算，線性變換在給定基下的矩陣，矩陣的相似，線性變換的特征值與特征向量，矩陣的對(duì)角化，不變子空間，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，

八、歐氏空間

歐氏空間的定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)，度量矩陣、施密特正交化過(guò)程、標(biāo)準(zhǔn)正交基，子空間的正交補(bǔ)，歐氏空間的同構(gòu)，正交變換、對(duì)稱(chēng)變換與對(duì)稱(chēng)矩陣，最小二乘法，

九、雙線性函數(shù)

雙線性函數(shù)、對(duì)偶空間，線性空間上的二次齊次函數(shù).

解析幾何

一、向量和坐標(biāo)

向量的概念，向量的加法，數(shù)量乘向量，向量的線性關(guān)系與向量的分解，標(biāo)架與坐標(biāo)，向量在軸上的射影，兩向量的數(shù)量積，兩向量的向量積，三向量的混合積，三向量的雙重向量積

二、軌跡與方程

平面曲線的方程，曲面的方程，空間曲線的方程.

三、平面與空間直線

平面的方程，平面與點(diǎn)的相關(guān)位置，兩平面的相關(guān)位置，空間直線的方程，直線與平面的相關(guān)位置，空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置，空間兩直線的相關(guān)位置，平面束

四、柱面、維面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面，橢球面，雙曲面，拋物面，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線

五、二次曲線的一般理論

二次曲線與直線的相關(guān)位置，二次曲線的漸近方向、中心、漸近線，二次曲線的切線，二次曲線的直徑，二次曲線的主直徑與主方向，二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類(lèi)，應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線的方程.

II.參考書(shū)目

1.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編:《數(shù)學(xué)分析》(第四版) (上、下冊(cè))，北京:高等教育出版社,2010年

2.北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組編，王尊芳、石生明修訂:《高等代數(shù)》(第四版)，北京:高等教育出版社，2013年.

3.呂林根、許子道編:《解析幾何》(第五版)，北京:高等教育出版社，2019 年.