?江蘇2022年專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)考試大綱1

江蘇2022年專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學(xué)考試大綱1

一、考試性質(zhì)

高等數(shù)學(xué)是江蘇省普通高?！皩＾D(zhuǎn)本”選拔考試?yán)?、工、農(nóng)、經(jīng)、 管等專業(yè)的必考科目，其考試目的是科學(xué)、公平、有效地測(cè)試考生 在高職(?？? 階段對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的基本概念、重要理論與思想方法 的掌握水平，考查考生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的掌握程度。考試的評(píng)價(jià)標(biāo) 準(zhǔn)是理、工、農(nóng)、經(jīng)、管等專業(yè)高職(?？? 優(yōu)秀畢業(yè)生應(yīng)該達(dá)到 的水平，以利于各普通本科院校擇優(yōu)選拔，確保招生質(zhì)量。

二、命題原則

按高職高專院校數(shù)學(xué)課程的要求命題; 同時(shí)，兼顧到本科院校 對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求。主要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、基 本方法、基本思想和基本理論的理解、掌握與運(yùn)用; 重點(diǎn)考查考生 的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運(yùn)算能力、綜合 分析能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問題的能力。遵循科學(xué)性與公平 性原則，不考對(duì)某些科類或某些專業(yè)明顯有利或明顯不利的內(nèi)容。

三、考查內(nèi)容及要求

第一部分 微積分

(一) 函數(shù)、極限與連續(xù)

【考查內(nèi)容】

函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期

性 分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)和初等 函數(shù) 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限和右

極限 無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的比較 極限的四則運(yùn)算 兩個(gè)重要極限 函數(shù)連續(xù)的 定義 函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與初等函數(shù) 的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

【考查要求】

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的 函數(shù)關(guān)系; 理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性。

2.理解分段函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。熟練 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形， 了解初等函數(shù)的概念。

3.理解極限的概念; 了解數(shù)列極限與函數(shù)極限的性質(zhì); 理解 左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān) 系。

4.掌握極限的四則運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則。

5.熟練掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

6.理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì); 了解函數(shù)極限與無(wú)窮小量的關(guān)系，了解無(wú)窮小量的比較方法，會(huì)熟 練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量求極限。

7.理解函數(shù)連續(xù)性的概念，會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限，并 能夠判定函數(shù)在給定點(diǎn)的連續(xù)性。會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。

8. 了解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性; 理解閉區(qū) 間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定 理、零點(diǎn)定理)，并會(huì)運(yùn)用這些性質(zhì)。

(二) 一元函數(shù)微分學(xué)

【考查內(nèi)容】

導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義 導(dǎo)數(shù)與微分的

關(guān)系 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法 線 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 復(fù)合函 數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 微分形式 的不變性 高階導(dǎo)數(shù) 微分中值定理 羅必達(dá)法則 函數(shù)單調(diào)性 的判定 函數(shù)的極值 函數(shù)的最大值與最小值 函數(shù)圖形的凹凸 性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪

【考查要求】

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，熟練掌握按定義求導(dǎo)數(shù)的方法; 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，了解微分的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線 方程和法線方程; 理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系; 理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連 續(xù)性之間的關(guān)系。

2. 熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式; 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則 運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則， 了解反函數(shù)的求導(dǎo)法則。

3.掌握微分的四則運(yùn)算法則， 了解一階微分形式的不變性， 會(huì)求函數(shù)的微分。

4. 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

5.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù); 會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

6.理解并會(huì)應(yīng)用羅爾中值定理與拉格朗日中值定理。

7.熟練掌握用羅必達(dá)法則求未定式極限的方法。

8.熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法; 熟練掌握閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的求法; 掌握在某 區(qū)間上有唯一極值點(diǎn)的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的求法。

9.熟練掌握用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)圖形的凹凸性，求函數(shù)圖形的拐 點(diǎn)的方法。會(huì)求函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線; 會(huì)用導(dǎo)數(shù)描

繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖形。

(三) 一元函數(shù)積分學(xué)

【考查內(nèi)容】

原函數(shù)和不定積分的概念 不定積分的基本性質(zhì) 基本積分 公式 定積分的概念和性質(zhì) 定積分的幾何意義 變上限定積分 所確定的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 牛頓-萊布尼茨公式 不定積分和定積分 的換元積分法與分部積分法 簡(jiǎn)單有理函數(shù)與簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積 分 無(wú)窮限反常積分 定積分的微元法 定積分的幾何應(yīng)用

【考查要求】

1.理解原函數(shù)的概念; 理解不定積分和定積分的概念; 理解 定積分的幾何意義。

2.熟練掌握不定積分的基本公式; 掌握不定積分和定積分的 性質(zhì)。

3.熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法， 會(huì)用三角代換、根式代換求不定積分與定積分; 會(huì)求簡(jiǎn)單有理函數(shù) 與簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。

4.理解變上限定積分所確定的函數(shù)，熟練掌握它的求導(dǎo)方法; 熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5. 了解反常積分及其斂散性的概念，會(huì)計(jì)算無(wú)窮限反常積分。

6.理解定積分的微元法，熟練掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算平面 圖形的面積與旋轉(zhuǎn)體的體積的方法。

(四) 多元函數(shù)微積分學(xué)

【考查內(nèi)容】

多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 多元函數(shù) 的偏導(dǎo)數(shù)和全微分 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 隱函數(shù)的求導(dǎo)公

式 全微分形式的不變性 二階偏導(dǎo)數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件 極值 二重積分的概念與性質(zhì) 二重積分的計(jì)算

【考查要求】

1. 了解多元函數(shù)的概念; 了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念; 理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念; 了解全微分形式的不變性。 會(huì)求二元、三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分; 會(huì)求二元函數(shù)的二階偏導(dǎo) 數(shù)。

2.熟練掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的 一階、二階偏導(dǎo)數(shù); 熟練掌握由一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的求導(dǎo)公式， 會(huì)求一元、二元隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。

3.理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值 存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函 數(shù)的極值; 會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的 最大值和最小值，并會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

4. 了解二重積分的概念與性質(zhì); 熟練掌握利用直角坐標(biāo)與極 坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法，會(huì)交換二次積分的積分次序，會(huì)利用對(duì) 稱性簡(jiǎn)化二重積分的計(jì)算。

(五) 無(wú)窮級(jí)數(shù)

【考查內(nèi)容】

無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念 級(jí)數(shù)的和的概念 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)與級(jí)數(shù)收斂的必要條件

收斂 幾何

級(jí)數(shù)(等比級(jí)數(shù))、調(diào)和級(jí)數(shù)與 P-級(jí)數(shù)及其收斂性 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比 較審斂法與比值審斂法 交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茨定理 級(jí)數(shù)的絕對(duì) 收斂與條件收斂 絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系 冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、 收斂區(qū)間和收斂域

【考查要求】

1.理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念; 掌握 級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及級(jí)數(shù)收斂的必要條件; 掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù) 與 P-級(jí)數(shù)的斂散性。

2.熟練掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法和比值審斂法; 熟練掌握 交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨審斂法。

3.理解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及絕對(duì)收斂 與收斂的關(guān)系。

4.理解冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的概念; 熟練掌 握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。

(六) 常微分方程

【考查內(nèi)容】

常微分方程的基本概念 變量可分離的微分方程 齊次方程 一階線性微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)與解的結(jié)構(gòu) 二階常 系數(shù)齊次線性微分方程 自由項(xiàng)為 為m次多項(xiàng)式) 的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

【考查要求】

1. 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等基本概念。

2.熟練掌握變量可分離的微分方程、齊次方程與一階線性微 分方程的通解與特解的求法。

3.會(huì)用一階微分方程求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。熟練掌握二 階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法; 熟練掌握自由項(xiàng)為的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。