?2021山東專升本高等數(shù)學三考試大綱

一、函數(shù)、極限與連續(xù)

(一)函數(shù)

1. 理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域、表達式及函數(shù)值，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2. 掌握函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3. 理解分段函數(shù)、反函數(shù)和復合函數(shù)的概念。

4. 掌握函數(shù)的四則運算與復合運算。

5. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念。

(二)極限

1. 理解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念。理解函數(shù)極限存在與左極限、右極限存在之間的關(guān)系。

2. 了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的性質(zhì)。熟練掌握數(shù)列極限和函數(shù)極限的四則運算法則。

3.熟練掌握兩個重要極限，并會用它們求函數(shù)的極限。

4. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系。會比較無窮小量的階(高階、低階、同階和等價)。

(三)連續(xù)

1. 理解函數(shù)連續(xù)性(包括左連續(xù)和右連續(xù))的概念，掌握函數(shù)連續(xù)與左連續(xù)、右連續(xù)之間的關(guān)系。會求函數(shù)的間斷點并判斷其類型。

2. 掌握連續(xù)函數(shù)的四則運算和復合運算。理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性，并會利用連續(xù)性求極限。

3. 了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零點定理)。

二、一元函數(shù)微分學

(一)導數(shù)與微分

1. 理解導數(shù)的概念及幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程。理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。

2. 熟練掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。

3. 掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法。

4. 了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的二階導數(shù)。

5. 了解微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，掌握微分運算法則，會求函數(shù)的一階微分。

(二)中值定理及導數(shù)的應(yīng)用

1. 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，掌握這兩個定理的簡單應(yīng)用。

2.熟練掌握洛必達法則，會用洛必達法則求未定式的極限。

3. 理解函數(shù)極值的概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用。

三、一元函數(shù)積分學

(一)不定積分

1. 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解原函數(shù)存在定理，掌握不定積分的性質(zhì)。

2. 熟練掌握不定積分的基本公式。

3. 熟練掌握不定積分的第一類、第二類換元法和分部積分法。

(二)定積分

1. 理解定積分的概念及幾何意義，了解可積的條件。

2. 掌握定積分的性質(zhì)。

3. 理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4. 熟練掌握定積分的換元積分法與分部積分法。

5. 會用定積分表達和計算平面圖形的面積。